高考数学专题复习：《数系的扩充与复数的引入》单元测试题1

1、数系的扩充与复数的引入单元测试题1一、选择题1、设复数z1, z2满足10z125z222z1z2，且z12z2为纯虚数，则3z1z2为（ ）。 （A）实数 （B）虚数 （C）纯虚数 （D）零2、复数isin的三角形式是（ ）。 （A）cosisin （B）sin(cosisin) （C）sin(cosisin) （D）sin (cosisin)3、设z(sin14icos14)，则复数的辐角主值是（ ）。 （A）8 （B）10 （C）14 （D）264、若复数z满足z12i，则z等于（ ）。 （A）2i （B）2i （C）2i （D）2i或2i5、已知复数z112i, z234i，它们的辐角

2、主值分别是、，则2的值是（ ）。 （A） （B） （C） （D）6、复数zxyi(x, yR)满足|z4i|z2)，则2x4x的最小值是（ ）。 （A）2 （B）4 （C）4 （D）87、设zC，且|z|1, 当|z1i|取最大值时，z等于（ ）。 （A）(1i) （B）(i) （C）(1i) （D）(1i)8、下列命题中正确的是（ ）。 （A）复数集C与复平面内所有向量组成的集合是一一对应的 （B）原点是复平面的实轴与虚轴的公共点 （C）若|z|1，则1z1 （D）若z1, z2为共轭虚数，则z1z2R且z1z2R9、已知关于x的方程ax2(12i)x2a(1i)0有实根，则实数a的值是（

3、）。 （A）3 （B） （C）0, 3 （D）0,10、若zC，且|z1|, z2z1i，则z2的辐角主值的范围是（ ）。 （A）, （B）, （C）, （D）0, ,2二、填空题11、计算： .12、若z1cos2isin2,(, 0)，则z的辐角主值是 .13、设z1, z2，则|z2| .14、设f (z)1, z123i，z25i, 则f () .三、解答题15、满足z2i(z)20且arg(z2)的复数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由。16、计算：.17、设zC，且|z2|2, zR，求z.18、设，zai, (aR), z, (1) 求z的三角形式； (2) 当0a3

4、时，求|的取值范围； (3) 当|2时, 求arg的取值范围。以下是答案一、选择题1、A2、B3、D4、B5、A6、C7、D8、D9、D10、A二、填空题11、1i12、13、14、三、解答题15、设存在满足条件的复数z=xyi, (x, yR),则有已知z2i(z)20可得x2y22i(2yi)22=0即x2y24y2=0,又z2=(x2)yi, arg(z2), y=x2, 联立解得,即z=1i, 或z=13i, 这两个复数与arg(z2)=都矛盾， 满足条件的复数不存在。16、1i17、设z=xyi, (x, yR), 则z2=(x2)yi, z=(xyi)=(x)(y)i,由已知条件zR可得y=0, y=0或x2y2=4,当y=0时, 得zR, 由|z2|=2, 解得z=4或z=0(舍去)，当x2y2=4时, 由|z2|=2,得(x2)2y2=4, , z=1i或z=1i, z=4或z=1i,18、(1) z=1i=(cosisin); (2) =1(a1)i, |2=1(a1)2, 又0a3),