2011高考数学专题复习：《数列的综合应用》专题训练一

1、2011年数列的综合应用专题训练一一、选择题1、在如图15 -5 -2所示的程序框图中，当输出的T的值最大时的值等于A.6 B.7 C.6或7 D.82、已知等差数列的公差，等比数列的公比是小于1的正有理数若=d，是正整数，则等于A.B.C.D.3、已知数列是首项为=4的等比数列，且4，- 2成等差数列，则其公比等于A1 B-1 C.1或-1 D二、填空题4、已知数列，满足=1，且，是函数的两个零点，则等于 A24 B32 C48 D645、秋末冬初，流感盛行，特别是甲型HIN1流感，某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列，已知=l, =2,且，则该医院30天入院甲流的人数共有_。6

2、、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元()，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了A600天 B800天 C.1 000天 D.1 200天7、已知数列的通项为则数列的最大项为A第7项 B第8项C第7项或第8项 D不存在8、有限数列A：，为其前项和，定义勾A的“凯森和”，若有99项的数列，的“凯森和”为1 000，则有100项的数列1，的“凯森和”为A.1 001 B.991 C.999 D.9909、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一

3、个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟10、等差数列的前项和为，且，则过点P(n，)和的直线的一个方向向量的坐标可以是 B（-1，-1） 11、设等差数列的前项和为，则的最大值是_三、解答题12、数列中，=8，且满足=2-(1)求数列的通项公式；(2)设=+， ，求的解析式；(3)设计一个求的程序框图，13、已知曲线C: ，过C上一点 (，)作一斜率为的直线交曲线C于另一点（，），点列 (，)(=1，2，3，.)的横坐标构成数列，其中(1)求与的关系式；(2)求证：数列是等比数列；(3)求证：14、数列的通项是关于的不等式

4、的解集中整数的个数(1)求数列的通项公式；(2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立，若存在，试确定的取值范围：若不存在，请说明理由15、已知数列的前n项的积为列满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，求；(3)记，数列的前项和为，试求16、已知数列的前项和为，并且满足(1)求的通项公式；(2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有?若存在，求出的值；若不存在，说明理由17、有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定的时期到期，可以提出全部本金和利息，这是整取它的本利和公式如下：本利和=每期存入的金额存期存期（存期+1)利率(1)试解释这个

5、本利和公式；(2)若每月初存入100元，月利率为5.1%，到第12个月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1%，希望到第12个月底取得本利和2 000元，那么每月初应存人多少？18、设p，为实数，是方程的两个实根，数列满足(1)证明：(2)求数列的通项公式；(3)若，求的前项和19、已知数列，定义其倒均数是(1)若数列的倒均数是，求数列的通项公式；(2)设等比数列的首项为-l，公比为，其倒均数为，若存在正整数，使得当时，l的自然数恒成立由于2)，则两式相减得当2且时，是增函数 的最小值是若假设成立，则有，即或，解得故存在实数。满足题意，它的取值范围是15、解析(1)依题意

6、当2时，有于是且当=l时也适合上式，故(2)由于， 所以，且，构成公差为4的等差数列，故(3)依题意得所以则两式相减得，所以16、解析(1)令=1，由得，所以2又当2时，有故，整理得，且当=l时，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，于是(2)由(l)得，所以故，令得，整理得，所以8，因此，故存在正整数，对一切正整数 ，总有且=8或=917、解析(1)设每期存人的金额为A，每期利率为P，存期为则各期的利息之和为所以本利和为(2)到第12个月的本利和为(3)设每月初应存人元，则有所以每月初应存入125.2元18、解析(1)不妨设，由求根公式得(2)设，则，由得，消去得s是方程的根，由题意可知，

7、当时，方程组的解记为或即分别是公比为的等比数列，由等比数列的性质可得两式相减，得当，即方程有重根时，即，得，不妨设，由可知，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，综上所述，(3)把，得，解得即19、解析(1)依题意，即当2时，两式相减，得当=1时，适合上式，故(2)由题意，不等式K不成立，不成立，而，所以，故成立，22、A 解析：由14可得116，但由116可得l4或-4 -1所以“l4”是“116”的充分不必要条件。23、C 解析：时，故选C24、D 解析：由题设得25、 解析：故选A26、 解析：，解，解不是整数，故选D27、A 解析：因为，且，所以，所以，即，选A28、D 解析：方法一 由得，所以，展开整理即得，故选D方法二 取，则，故A错；，故B错；，故C错，只有D选项正确29、A 解析：可用特殊值法，取满足的两组实数解或或，由此可知 XZ，故选A30、C 解析：由+和得，所以有，从而可排除A和D，再令可得， 故只有C可能成立31、A 解析：当时，一定有 ，因而一定有；但当时，可以推得或，所以是的充分不必要条件，选A五、填空题32、解析 易知在上是增函数，33、解析，所以xy，同理可得，故之间的大小关系是34、 解析： 若，则，故