2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题18 函数、不等式恒成立问题（练）（解析版）

1、专题18 函数、不等式中恒成立问题1【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.【答案】【解析】存在，使得，即有，化为，可得，即，由，可得.则实数的最大值是.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.2.【2018年天津卷】已知aR，函数若对任意x3，+)，f(x)恒成立，则a的取值范围是_【答案】，2【解析】分类讨论：当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值

2、范围是.3.(2017天津)已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A4.【2015高考新课标1】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是( )(A)-，1) (B)-，) (C)，) (D)，1)【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的

3、下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过(1,0)斜率且，故，且，解得1. 5.【2017天津，】设，.已知函数，.()求的单调区间；()已知函数和的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线，(i)求证：在处的导数等于0；(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.【答案】()递增区间为，递减区间为.(2)()在处的导数等于0.()的取值范围是.【解析】(II)(i)因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.(ii)因为，由，可得.又因为，故为的极大值点，由(I)知.另一方面，由于，故，由(I)知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成

4、立，从而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得(舍去)，或.因为，故的值域为.所以，的取值范围是.2.练模拟1. 【江西省新八校2020届高三联考】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】B【解析】，联立，解得，则，切线方程为：，即.2、【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知fx=lnx+1-aex，若关于x的不等式fx0恒成立，则实数a的取值范围是AB CD【答案】D【解析】由恒成立得恒成立，设，则.设，则恒成立，gx在0,+上单调递减，又g1=0，当0xg1=0，即hx0；当x1时，gxg1=0，即hx1e.【名师点睛】本题考查利用导数求函数的最值，不等式恒成

5、立问题，分离参数是常见的方法，属于中档题.3.【广东省佛山市顺德区2020届高三检测】已知函数f(x)在R上连续，对任意xR都有f(-3-x)=f(1+x)；在(-,-1)中任意取两个不相等的实数x1,x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立；若f(2a-1)f(3a-2)，则实数a的取值范围是_【答案】-，15(1,+)【解析】由f(-3-x)=f(1+x)可知函数f(x)关于直线x=-1对称；在(-,-1)中任意取两个不相等的实数x1,x2，都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立；可知函数f(x)在区间(-,-1)上单调递减，由对称性可知函数f(x)在区间(-1,+

6、)上单调递增，不妨设f(x)=(x+1)2，则由f(2a-1)f(3a-2)可得4a20，即(a-1)(5a-1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是-，15(1,+)4.在R上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，则不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以14(a2a1)0，解得a.5.【山东省济南第一中学2020届高三上学期期中】已知函数 .()当时，求函数的单调区间；()对任意的， 恒成立，求的取值范围.【答案】()单调递增区间是，单调递减

7、区间是和. ()【解析】试题分析：()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；()对任意的， 恒成立，等价于恒成立. 令，所以，令，可证得在上单调递增. 所以，即可求出的取值范围.试题解析：()因为， 所以， 所以 令，即，所以令，即，所以 所以在上单调递增，在和上单调递减. 所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. ()因为，所以因为所以对任意的， 恒成立，即恒成立. 等价于恒成立. 令，所以令，所以所以当时， 所以在上单调递增. 所以所以当时， 所以在上单调递增. 所以所以3.练原创1.【山东省新泰市第一中学2019届高三上学期第二次检测】对任意x0,2，不等式sin

8、xfxcosxfx恒成立，则下列不等式错误的是()Af32f4 Bf32cos1f1Cf42cos1f1 Df462f6【答案】D【解析】构造函数gx=fxcosx，则gx=cosxfx-sinxfx，sinxfxcosxfx，gx=cosxfx-sinxfx0，即gx在x0,2上为增函数，由g4g3，即f4cos4f3cos3，即22f412f3，故A正确；由g1g3，即f1cos1f3cos3，即f32cos1f1，故B正确；由g4g1，即f4cos4f1cos1，即22f4f1cos1，故C正确；由g6g4，即f6cos6f4cos4，即32f622f4，即62f6f4，故错误的是D2.

9、 若函数在R上恒成立，求m的取值范围。【答案】【解析】要使在R上恒成立，即在R上恒成立。(1)时， 成立(2)时，由(1)、(2)可知，3. 当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】【解析】=，则的图象为右图所示的抛物线，要使对一切， 0，所以fx在0,+上单调递增，无极值点；当a0时，解fx=1x-a0得0x1a，解fx=1x-a1a，所以fx在0,1a上单调递增，在1a,+上单调递减，所以函数fx有极大值点，为1a，无极小值点.(2)由条件可得lnx-x2-ax0(x0)恒成立，则当x0时，alnxx-x恒成立，令hx=lnxx-x(x0)，则hx=1-x2-lnxx2，令kx=1-x2-lnx(x0)，则当x0时，kx=-2x-1x0；在1,+上，hx0.所