光学-02几何光学成像

1、第二章 几何光学成像,1 成 像,1.1 实像与虚像，实物与虚物 同心光束，光具组，理想光具组，物点， 像点,同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。,在各向同性介质中它对应于球面波,光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。,如果一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以Q点为中心的同心光束，我们说光具组使Q成像于Q。 Q称为物点， Q称为像点。若出射的同心光束是会聚的，我们称像点Q为实像；若出射的同心光束是发散的，我们称像点Q为虚像。,实物和虚物： 实像和虚像： 物空间和像空间： 物方折射率像方折射率： 物像共轭性： 物像之间的等光程性： 物点和像点之间的各条光

2、程都相等,（a）实物成实像,（b）实物成虚像,（c）虚物成实像,（d）虚物成虚像,虚物（或虚像）点到对应的折射（或反射）点之间的光线的延长虚线的几何长度与此光线所在媒质的折射率之积取负值，称为此虚物（或虚像）点的虚光程。,定义: (L)=-nl,虚光程：,（1）反射情况：,即,（2）折射情况,（3）折射情况,第一次成像：,或者：,第二次成像：,两次合起来有：,注意： 1）引入虚光程概念是为了把物像之间等 光程原理推广到虚物或虚像情形。 2）正确写出虚光程公式的关键是正确判 断虚光线所在媒质的折射率，这由虚 线对应的实际光线所在的媒质的折射 率来确定 3）图中的虚线不一定是虚光程,2 共轴球面组

3、傍轴成像,共轴球面组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。 光轴：各球心的联线叫做它的光轴。 傍轴光线：,2.1 单球折射面成像,由,推导成像公式,和,，,，,，,利用,可得：,这就是准确的物像关系式或成像公式,后,（2）,为了保持出射光束的同心性，必须近似处理,讨论：,令,则有,可得：,已知时，给定同心光束的,随,变化，,出射光束丧失了同心性。,（1）,2.2 单球折射面成像的焦距公式,像方焦点：,，像方焦距：,，有,，物方焦距：,物方焦点：,，有,单球折射面成像的符号法则,入射光从左向右传播时,则,，,，,3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相

4、反,4）各个量在绘图中均用绝对值标示,注意：,物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零 虚物（像）距均小于零,、,2）若,和,点在A点的左方，,则,，,，,、,若,和,点在A点的右方，,单球反射面成像的符号法则,入射光从左向右传播时,2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同,单球反射面成像公式,用类似推导方法可得成像公式：,单球反射面成像公式,2.3 傍轴物点成像,物高和像高的符号法则：,或,或,轴外共轭点的旁轴条件：,2.4 横轴放大率公式,定义：,折射球面横向放大率公式的推导：,，,，,用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：,讨论：,（3）,若,，则为实像。,若,，则为正立像。,

5、（2）,若,，则为缩小像。,若,，则为倒立像。,若,，则为虚像。,2.5 逐次成像方法,可得过渡关系：,逐次成像的步骤： 1）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点； 2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小； 3）代入相应成像公式计算； 4）检查结果是否合理； 5）利用过渡关系求出下次成像的物距， 重复上述步骤逐次成像。,注意： （1）光线反向时过渡关系不变； （2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，,证明，以三次成像为例：,例 题,如图所示，玻璃球的曲率半径为,，,折射率为,，,连线的中点，求气泡距顶点A的距离？,解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A,已知：,，,，,

6、求:,代入公式,得,是实物成虚像，,例 题,P94,2-9:若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于背面的顶点上，求此透明体的折射率。,解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A,球面折射成像的焦距为：,已知：,3 薄透镜,3.1 薄透镜的焦距公式,1）薄透镜定义：,2）光心：,1）焦距公式的推导,，,，,；,可得：,若,则：,若,则：,3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定,4）注意：,时则相反, 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。,凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)；,凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。,显然，当透镜放

7、在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。,3.2 薄透镜成像,(1)高斯公式 ：,时，,ezplot(1.0/y+1.0/x-1.0=0,-3,3,-3,3); grid on,ezplot(1.0/y+1.0/x+1.0=0,-3,3,-3,3); grid on,凸透镜：,凹透镜：,在,之左，,物点,在,之左，,薄透镜成像的符号法则,1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同,则,；,3）其它方面与单球折射面的符号法则相同,在,之右，,则,；,像点,则,；,在,之右，,则,；,(2)薄透镜成像的牛顿公式,如图：,代入高斯公式可得：,，,薄透镜成像的物像关系图,(3)薄透镜成

8、像的横向放大率公式,由：,得：,由于，,即得：,若,则有：,3.3密接薄透镜组,定义：,求密接薄透镜组的焦距：,，,，,，,;,，,光焦度,定义：,光焦度的单位是屈光度（diopter，记为D）,例如：,这个眼镜的度数为200度,由：,得：,3.4 焦面,物方焦面：,像方焦面：,主光轴与负光轴：,焦面性质：,1)从物方焦面上一点发出的同心光束经过薄透 镜后出射光束为平行光束,2)入射的平行光束经薄透镜后出射光束 会聚在像方焦面上一点,特殊光线和任意光线作图法,（1）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图,凸 透 镜,凹 透 镜,（2）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面 性质，找到任意入射光线

9、的出射共轭线。,作 图 法 求 轴 上 物 点 的 像,薄透镜逐次成像的计算法和作图法,1）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同,2）作图法的步骤如下：,（2）第一次利用特殊光线作图法做图,（3）以后各次均利用任意光线作图法做图,（4）按比例测量成像后的各个待求量的值,（5）每次均应检验，再进行下一次做图,（1）按比例绘出初始光路图，在图中标出,、,、,等已知点和已知光线,3.6透镜组成像,小物放在,20厘米和40厘米，,例题 1,如图，凸透镜,和凹透镜,的焦距分别为,在,右面40厘米处，傍轴,左面30厘米处，,求它的像。,计算法：,第一次成像：,倒立、 放大的实像,第二次成像：,正立、

10、放大的实像,总放大率：,最后成像为倒立、放大的实像，,作图法：,第一次利用特殊光线作图,第二次利用任意光线作图,4 理想光具组理论,4.1理想成像与光线变换 （1）理想光具组：物方的每个同心光束转化为像方的同心光束。,（2）理想光具组的性质,a.物方每个点对应于像方一个点（共轭点） b.物方每条线对应于像方一条线（共轭线） c.物方每个平面对应于像方一个平面（共轭面） 轴对称理想光具组： d.光轴上任意一点的共轭点仍在光轴上； e.任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直 f.垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同； g.在垂直于光轴的不同平面内横向放大率不相同,4.2共轴理想光具组的基点和基

11、面,（1）焦点和焦面 （2）主点和主面 （3）节点 主面：横向放大率为1的面 主点（H,H）：主面与轴的交点 节点：角放大率为1的共轭点,f、f从主点算起,（3）节点：轴上角放大率为1的共轭点,5 光学仪器,5.1 投影仪器,放大率,成放大、倒立、实像,特点：画片在物方焦面外附近，物距 像距,(1) 助视仪器 (配合眼睛),(2) 摄影投影仪器 (如照相机、投影仪等),5 光学仪器,(3) 光谱仪，干涉仪，,显微镜为人类打开了“近在眼前”的微小世界的大门，望远镜则帮助人类揭示了“远在天边”的星球世界的奥秘。,大致分类：,观测对象尺度与相应的观测仪器,5.1 投影仪器,放大率,成放大、倒立、实像

12、,特点：画片在物方焦面外附近，物距 像距,特点：物在远处，感光底片在像方焦面附近，像距,5.2 照相机,成缩小、倒立、实像,景深,一、眼球结构,5.3 眼睛,二、调节功能,5.3 眼睛,眼珠适当改变曲率半径，使一定范围内的物 体成像在视网膜上（光焦度，即眼睛的焦距） 。,远点：眼睛肌肉完全松弛时，所能清楚看到的最远点,近点：眼睛肌肉最紧张时，所能清楚看到的最近点,正常人的远点在无穷远,明视距离：25cm,三、眼睛的缺陷与矫正,5.3 眼睛,眼珠适当改变曲率半径，使一定范围内的物 体成像在视网膜上（光焦度，即眼睛的焦距） 。,远点：眼睛肌肉完全松弛时，所能清楚看到的最远点,近点：眼睛肌肉最紧张时

13、，所能清楚看到的最近点,正常人的远点在无穷远,明视距离：25cm,眼睛可分为正常眼与非正常眼，非正常眼主 要有近视眼和远视眼。,矫正,三、眼睛的缺陷与矫正,近视眼：远点移近了,远视眼：近点移远了,矫正,(4) 视角,物体的“ 视大小”取决于视网膜上像的大小，它又取决于被看物对眼睛节点 N 所张的角 视角 w 。,最小分辨角：能够分辨的最近两点对眼睛所张的视角,白天，最小分辨角约为 1,最大视角：,一个短焦距凸透镜,5.4放大镜,一、原理,5.4放大镜,二、焦深,三、视角放大率,用眼睛直接观察物体,眼睛通过放大镜观察物体,裸眼视角:,新的视角:, 小物经物镜成一个放大的实像，它作为目镜的 “ 物”，再经目镜成放大的虚像。( 目镜起放大镜的作用，眼睛通过它去看经物镜所成的实像。所以，中间实像成在目镜的焦平面上。),显微镜的镜筒长度 d =16cm,5.5 显微镜,物镜,目镜,经物镜，,显微镜光路:,经目镜后，有视角:,裸眼看原物，应有视角:,总的视角放大倍率:,Practical microscope objective,5.6 望远镜, 光焦度 = 0 ，望远系统 ( 无焦系统 ),：用来观察远处大物体的助视仪器,入射平行光变为出射平行光,有折射式、反射式、折反射式望远镜,折射式望远镜,1. 开普勒望远镜:,直接观察时的视角:,通过望远镜观察时的视角:,2.