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1、第二部分 控制系统的稳定性,稳定性的基本概念 系统稳定性判别方法 系统的相对稳定性,一、稳定性的基本概念,稳定性：系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的能力。 稳定系统：输出相应有界的系统，BIBO。,曲面斜坡,单摆,稳定性 保证系统正常运行的首要条件 开环不稳定，闭环稳定，例如战斗机，自行车 相对稳定性 系统稳定的充要条件 闭环系统特征方程的所有根都具有负实部或闭环极点均位于左半S平面,零点：3 极点: -1,-2 运动模态,二、系统稳定性判据,1、劳斯-赫尔维茨判据 2、奈奎斯特判据 3、对数频率稳定判据,（1）赫尔维茨稳定判据,1. 劳斯-赫尔维茨稳定判据,特征方程：,稳定的

2、必要条件:,各阶顺序主子式:,系统不稳定,系统稳定,二阶系统，如果 ，则系统稳定,(2)劳斯稳定判据,劳斯表,劳斯判据：,系统不稳定，有两个正实部的根,劳斯判据的特殊情况,(1) 某行第一列为零，其余不全为零,以（s+a），a0 乘特征方程即可避免,系统不稳定，有两个正实部的根,(2) 某行全为零，则出现对称于虚轴的根，系统不稳定,辅助方程：,系统不稳定，有一个正实部的根 令F(s)=0得：s=+2，-2，+j，-j,例10,2 、 奈氏判据,（1）数学基础：幅角原理 s为复数变量,F（s）为s的有理分式函数，设：,幅角原理： Z s平面闭合曲线包围F(s)的零点个数 P s平面闭合曲线包围F

3、(s)的极点个数 R 当s沿顺时针运动一周，F(s)平面上闭合曲线F 逆时针包围原点的圈数。,R=P-Z,（2）复变函数F(s)的选择,则: 1) F(s)的零点=闭环极点， F(s)的极点=开环极点,2)因为mn，所以 F(s)零点数= F(s)的极点数,3） 和 只相差常数1， 对原点的包围的圈数= 对（-1，j0）点包围的圈数,（3）s平面闭合曲线 的选择,（4）G(s)H(s)闭合曲线的绘制,1) 平面上封闭曲线,2） 关于实轴对称,3）只需画,在 上映射的开环幅相曲线 在 上映射为原点（nm） 或（ ，j0）点（n=m）,1）G(s)H(s)无虚轴上的极点,2）G(s)H(s)含积分

4、环节,在原点附近,映射为,3)G(S)H(S)含等幅振荡环节：,N： 穿越（-1，j0）左侧实轴的次数 ：正穿越次数和（从上向下） ：负穿越次数和（从下向上）,（5）闭合曲线 包围原点圈数R的计算,R= 逆时针包围（-1，j0）点圈数N2,1）稳定 Z=0, 即P=2N=R,奈奎斯特稳定判据:,2）Z=P-2N 0，不稳定，Z 为闭环正实部闭环极点个数,3）半闭合曲线穿过（-1，j0），临界稳定,例5-8 单位负反馈系统开环幅相曲线如图（k=10，p=0，v=1），试确定系统闭环稳定的k值范围,解：,k=10,系统稳定,系统不稳定,系统稳定,系统不稳定,条件稳定系统,例5-9，,奈氏稳定判据总结： Z=P-2N Z闭环系统正实部极点个数 P开环系统正实部极点个数 N开环幅相曲线（：0 +）逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数,特殊情况： 开环系统含纯积分环节（v型系统）从 起， 逆时针补v90度半径为无穷大的虚圆弧； 开环系统存在等幅振荡环节 ， 从 起顺时针补v180度的圆弧至