15 电路方程的矩阵形式和系统编写.ppt

1、重 点 1、掌握关联矩阵A、基本回路矩阵Bf、基本割集矩阵Qf三种矩阵的列写 难 点 1、矩阵之间的关系 2、各矩阵在KCL、KVL中的体现,15 电路方程的矩阵形式和系统编写,本章小节：,15-0 基本概念 15-1 关联矩阵 15-2 回路矩阵 15-3 割集矩阵 15-4 矩阵之间的关系 15-5 矩阵在KCL、KVL中的体现,本章作业：,15-1 15-4,15-0 基本概念,一、网络的图,二、 树、基本回路与基本割集,一、网络的图,1、网络图论 网络图论是图论在电路理论中的应用。主要通过电路的结构及其连接性质，对电路进行分析计算。,每一个电路元件或多个电路元件的某种组合用一条线段代替

2、，称为支路。,2、支路 Branch,每一个电路元件的端点，或多个电路元件相连接的点，称为节点。在电网络理论中，通常节点是指支路的汇集点。,3、节点 Node,从一个结点沿某些支路移动到另一结点，则这些支路就是一条路径。,4、路径 Path,一条路径的起点、终点重合所形成的不重复的闭合路径。,5、回路 Loop,平面图中自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。,6、网孔 Mesh,节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。,7、网络的图 Graph,当图G 中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，称为连通图。 有向图是指各个支路规定了参考方向的图，反之，称为无向图。,8、

3、连通图 和 有向图,二、 树、基本回路与基本割集,1、树 Tree 一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。构成树的支路称为“树支”，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”，其集合称为“树余”。,只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。,、基本回路,连通图G的割集是指其一个支路集合： 1、把这些支路全部移去（保留节点）后，将使连通图分离成各自连通的两个部分； 2、少移去其中一条支路,图仍然是连通的。,、割集 Cut set,只含一条树支的割集称为单树支割集，它们的总和称为“基本割集”。

4、,、基本割集,15-1 关联矩阵,三个矩阵研究的对象,关联矩阵Aa A,回路矩阵B Bf,割集矩阵Q Qf,行 列,1-1、增广关联矩阵Aa nb,Aa定义：行对应图的节点，列对应图的各个支路。Aa=ajk中： 当节点j与支路bk无关联时， ajk=0 当节点j与支路bk关联，且支路电流的参考方向离开节点时， ajk= + 1 当节点j与支路bk关联，且支路电流的参考方向指向节点时， ajk= - 1,分析：有5个结点，7条支路，所以Aa应该是5X7的矩阵。,5X7,例题1：写出Aa矩阵。,关联矩阵Aa的特点：,矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。,引入降阶关联矩阵:

5、,每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。,A定义：除去增广关联矩阵中的任意一行，矩阵仍然具有同样的信息，足以表征定向图中节点对支路的关系。将这种矩阵称为降阶关联矩阵或简称为关联矩阵，记为A。,1-2、降阶关联矩阵A (n-1）b,思考：如果已知A矩阵， 1、能否画出对应的图？ 2、能否画出对应的图？,例题2：写出Aa和A矩阵。,15-2 回路矩阵,2-1、回路矩阵B (b-n+1）b,B定义：行对应图的回路，列对应图的各个支路。B=bjk中： 当支路k不在回路j内， bjk=0; 当支路k在回路j内，且支路方向与回路方向相同，bjk=+1; 当支路k在回路

6、j内，方向不同， bik=-1。,例题3：写出B矩阵。,取网孔为独立回路，顺时针方向,1 2 3,给定B可以画出有向图。,列写规则： 先选择一棵树T; 列写时，矩阵的列按先连支后树支且连支与树支要分开排列的方式;,Bf定义：如果B是由以下列方式列写出来的称为基本回路矩阵Bf。,2-2、基本回路矩阵Bf (b-n+1）b,3. 由于基本回路为单连支回路，就选连支方向为回路方向; 4. 连支和对应的回路要为相同的行和列号; 5. 特点：Bf的左半边为E单位矩阵。,Bf列写规则：,1,2,3,4,5,6,7,选1、2、3、6为树,4 5 7 1 2 3 6,l1 l2 l3,4、5、7则为连支,例题

7、4：写出Bf 矩阵。,15-3 割集矩阵,Q定义：行对应基本割集，列对应图的各个支路。Q=qjk中： 当支路k不在割集j内， qjk=0; 当支路k在割集j内，且支路方向与割集方向相同， qjk=+1; 当支路k在割集j内，且支路方向与割集方向不同， qjk=-1。,3-1、割集矩阵Q,1,5,6,4,2,3,例题5：写出下图的Q。,Qf定义：如果选定一组单树支割集为一组独立割集，称为基本割集矩阵。,列写规则： 先选择一棵树T; 列写时，将矩阵的列按先树支后连支且分开排列; 由于基本割集为单树支割集，所以就选树支方向为割集方向; 树支和对应的割集要为相同的行列号; Qf的左半边为E单位矩阵。,3-2、基本割集矩阵Qf,例题5：选 4、5、6支路为树，写Qf,Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6,15-4 矩阵之间的关系,A、Bf、Qf之间的关系,ABT=0 BAT=0 QBT=0 BQT=0,15-5 矩阵在KCL