蓝桥杯真题集锦2016

1、1. 代码设计（满分5分）625这个数字很特别，625的平方等于，刚好其末3位是625本身。除了625，还有其它的3位数有这个特征吗？请编写程序，寻找所有这样的3位数：它的平方的末3位是这个数字本身。输出结果中，从小到大，每个找到的数字占一行。比如那个625就输出为：625代码:#includeusing namespace std;int shousan(int n) return n%1000;/得到后三位int main()for(int i=100;i=999;i+) if(i=shousan(i*i) coutiendl; return 0;运行结果：2. 代码设计（满分11分）考虑

2、方程式：a3 + b3 = c3 + d3其中：“”表示乘方。a、b、c、d是互不相同的小于30的正整数。这个方程有很多解。比如：a = 1，b=12，c=9，d=10 就是一个解。因为：1的立方加12的立方等于1729，而9的立方加10的立方也等于1729。当然，a=12，b=1，c=9，d=10 显然也是解。如果不计abcd交换次序的情况，这算同一个解。你的任务是：找到所有小于30的不同的正整数解。把a b c d按从小到大排列，用逗号分隔，每个解占用1行。比如，刚才的解输出为：1,9,10,12不同解间的顺序可以不考虑。代码：#include using namespace std;#i

3、ncludeint main() int a,b,c,d;for(a=1;a30;a+) for(b=a+1;b30;b+) for(c=b+1;c30;c+) for(d=c+1;d30;d+) if(b*b*b+c*c*c=a*a*a+d*d*d) couta b c dendl; return 0;运行结果：代码设计（满分18分）整数的分划问题。 如，对于正整数n=6，可以分划为： 6 5+1 4+2, 4+1+1 3+3, 3+2+1, 3+1+1+1 2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1 1+1+1+1+1+1+1 现在的问题是，对于给定的正整数n,编写算法打印所有划分

4、。用户从键盘输入 n （范围110）程序输出该整数的所有划分。整数划分问题是算法中的一个经典命题之一，有关这个问题的讲述在讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：n=m1+m2+.+mi; （其中mi为正整数，并且1 = mi = n），则m1,m2,.,mi为n的一个划分。如果m1,m2,.,mi中的最大值不超过m，即max(m1,m2,.,mi)0)，只有一种划分即1;(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，1,1,1,.,1;(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：(a)划分中包含n的情况，只有一个即n；(b)划分中不包

5、含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);(4)当nm时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况： (a)划分中包含m的情况，即m, x1,x2,.xi, 其中x1,x2,. xi 的和为n-m，因此这情况下为f(n-m,m)(b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);第五种情况中为划分中最大的整数不超过m，而不超过m则有两种情况，一种是划分中有m，此时剩下的则为n-m，那么相当于对n-m进行划分，并且划分中的最大整数不超过m；另一种情况为不包含m，那么最大

6、整数位m-1，相当于对n进行划分，最大整数不超过m-1.因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1); 综上所述： f(n, m)=1;(n=1 or m=1) f(n,m)=f(n, n);(nm)划分个数代码：#include using namespace std;int f(int n,int m) if(n=1|m=1) return 1; else if(nn; coutf( n, n) ; return 0;划分情况代码：#include using namespace std;void f (int n, int a, int k)if(n=0)for(int

7、 i=0;ik;i+)coutai ;cout0;j-)if(k0 & jak-1)continue;ak=j; f(n-j,a,k+1); int main()int a1000;f(10,a,0);return 0;3、 代码设计（满分20分）一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。例如：当N=3时，153就满足条件，因为 13 + 53 + 33 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“”表示乘方，53表示5的3次方，也就是立方）。当N=4时，1634满足条件，因为 14 + 64 + 34 + 44 = 1634。当N=5时，9

8、2727满足条件。实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。5程序设计（满分15分）从键盘输入一个整数（120）则以该数字为矩阵的大小，把1,2,3n*n 的数字按照顺时针螺旋的形式填入其中。例如：输入数字2，则程序输出：1 24 3输入数字3，则程序输出：1 2 38 9 47 6 5输入数字4， 则程序输出：1 2

9、 3 412 13 14 511 16 15 610 9 8 7代码：#include using namespace std;#include int main()int a2121;int n,i=1,j=1,num=1; int s=0,x=0,z=0,y=1;/方位上s下x左z右y cinn; int b=n,b1=1;/步数5 4 4 3 3 2 2 1 1while(1) if(num=n*n+1) break; if(y=1) for(int i1=0;i1b;i1+) aij=num; j+; num+; b1+; if(b1=2) b-;b1=0;/是否修改步长 x=1; y

10、=0;/右转下 i+; j-;/校正位置 if(x=1) for(int i1=0;i1b;i1+) aij=num; i+; num+; b1+; if(b1=2) b-;b1=0; z=1; x=0; j-; i-; if(z=1) for(int i1=0;i1b;i1+) aij=num; j-; num+; b1+; if(b1=2) b-;b1=0; s=1; z=0; i-; j+; if(s=1) for(int i1=0;i1b;i1+) aij=num; i-; num+; b1+; if(b1=2) b-;b1=0; y=1; s=0; j+; i+; for(i=1;i

11、=n;i+) for(j=1;j=n;j+) printf(%-4d,aij); coutendl; return 0;运行结果：6程序设计（满分9分）从键盘输入一个日期，格式为yyyy-M-d要求计算该日期与1949年10月1日距离多少天例如：用户输入了：1949-10-2程序输出：1用户输入了：1949-11-1 12 1 1 1程序输出：31 30 31代码：输入1949年10月以后的日期#include using namespace std;#includeint main() int y,m,d,sum=0; char a,b; cinyambd; for(int i=1950;i

12、y;i+) if(i%400=0|(i%4=0&i%100!=0) sum+=366; else sum+=365; if(y=1949) for(int i=10;im;i+) if(i=10) sum+=31; if(i=11) sum+=30; sum=d+sum-1; else sum=sum+91+d; for(int i=1;i2) sum+=1; coutsum;return 0;7程序设计（满分20分）任意一个5位数，比如：34256，把它的各位数字打乱，重新排列，可以得到一个最大的数：65432，一个最小的数23456。求这两个数字的差，得：41976，把这个数字再次重复上述

13、过程（如果不足5位，则前边补0）。如此往复，数字会落入某个循环圈（称为数字黑洞）。比如，刚才的数字会落入：82962, 75933, 63954, 61974 这个循环圈。请编写程序，找到5位数所有可能的循环圈，并输出，每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为 0，这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照：82962, 75933, 63954, 61974其中数字的先后顺序可以不考虑。代码：#include #includeusing namespace std;#includeint b12=0,bi=0;/保存循环圈中的数避免重复int chongzhu(int n)/返回差 int

14、a5,sum1=0,sum2=0,sum3; for(int i=0;i5;i+) ai=n%10; n/=10; sort(a,a+5); for(int i=0;i5;i+) sum1=sum1*10+ai; sum2=sum2*10+a4-i; sum3=sum2-sum1; if(sum3=0) return 0; while(sum310000)/补零 sum3*=10; return sum3;void heidong(int n) int a6,booll=0; a0=n; for(int i=1;i6;i+) ai=chongzhu(ai-1); for(int j=0;ji;

15、j+) if(ai=aj) for(int ii=0;ii12;ii+)/查重 if(ai=bii) booll=1; if(booll=1) break; coutaj; bbi=aj;bi+; for(int ij=j+1;iji;ij+) cout,aij; bbi=aij;bi+; coutendl; if(booll=1) break; if(ai=0) break; int main() for(int i=50000;i99999;i+) heidong(i); return 0;运行结果：8程序设计（满分 9 分）当你输入信用卡号码的时候，有没有担心输错了而造成损失呢？其实可以

16、不必这么担心，因为并不是一个随便的信用卡号码都是合法的，它必须通过Luhn算法来验证通过。该校验的过程：1、从卡号最后一位数字开始，逆向将奇数位(1、3、5等等)相加。2、从卡号最后一位数字开始，逆向将偶数位数字，先乘以2（如果乘积为两位数，则将其减去9），再求和。3、将奇数位总和加上偶数位总和，结果应该可以被10整除。例如，卡号是：88881则奇数、偶数位（用红色标出）分布：88881奇数位和=35偶数位乘以2（有些要减去9）的结果：1 6 2 6 1 5 7 7，求和=35。最后35+35=70 可以被10整除，认定校验通过。请编写一个程序，从键盘输入卡号，然后判断是否校验通过。通过显示：

17、“成功”，否则显示“失败”。比如，用户输入：2780程序输出：成功代码：#include using namespace std;#includeint main() string s; cins; int a100,b=1,sum=0; for(int i=0;si!=0;i+) ab=si-0; b+; if(b%2=0)/第一个是奇数位 for(int i=1;i9) ai-=9; sum+=ai; else/第一个是偶数位 for(int i=1;i9) ai-=9; sum+=ai; if(sum%10=0)cout成功endl; else cout失败endl;return 0;运

18、行结果：第八次作业1. 空瓶换汽水浪费可耻，节约光荣。饮料店节日搞活动：不用付费，用3个某饮料的空瓶就可以换一瓶该饮料。刚好小明前两天买了2瓶该饮料喝完了，瓶子还在。他耍了个小聪明，向老板借 了一个空瓶，凑成3个，换了一瓶该饮料，喝完还瓶！饮料店老板一统计，已经售出该饮料且未还瓶的有12345瓶，那么如果这些饮料的买主都如小明一样聪明，老板最多还需要送出多少瓶饮料呢？显然答案是个正整数。算法分析：这就相当于两瓶换一瓶，结果是12345/2=6172.代码设计：#includeusing namespace std;int main()int ping;cinping;coutping/2;re

19、turn 0;运行结果：2. 三人年龄三个神秘蒙面人来访F博士。博士询问他们年龄时，他们说：我们中年龄最小的不超过19岁。我们3人年龄总和为岁。且我们三人年龄的乘积是所有可能情况中最大的。请帮助F博士计算他们的年龄，从小到大排列，用逗号分开。算法分析：通过最小的不超过19和所有可能中三人乘积最大可以知道最小的19岁，其余两个人合为51，遍历找到乘积最大的那对组合即可。代码设计：#includeusing namespace std;int main()int sum,j;sum=51;for(int i=1;i=51/2;i+) if(sumi*(51-i) sum=i*(51-i); j=i

20、; cout19 j 51-j ;return 0;运行结果：3. 考察团组成某饭店招待国外考察团。按照标准，对领导是400元/人，随团职员200元/人，对司机50元/人。考察团共36人，招待费结算为3600元，请问领导、职员、司机各几人。答案是三个整数，用逗号分隔。代码设计：#includeusing namespace std;int main()for(int a=1;a8;a+) for(int b=1;b(3600-(400*a)/200;b+) int c; c=36-a-b; if(c*50+b*200+a*400=3600) couta,b,c; break; return 0

21、;运行结果：4. 微生物增殖假设有两种微生物 X 和 YX出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。如果X=10，Y=90 呢？本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！ 请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！两个整数，每个1行。代码设计：#incl

22、udeusing namespace std;int main()int x,y;cinxy;for(int i=1;i=120;i+) if(i%4=0) y*=2; if(i%6=0) x*=2; if(i%2=1) y-=x; /x吃了X个Ycouty;return 0;运行结果：5. 除去次方数自然数的平方数是：1 4 9 16 25 自然数的立方数是：1 8 27 64 125 自然数的4次方数是：1 16 81 256 这些数字都可以称为次方数。110000中，去掉所有的次方数，还剩下多少个数字？代码设计：#includeusing namespace std;int main()

23、int a10000,sum=0;memset(a,0,sizeof(int)*10000);/初始化数组容器for(int i=1;i=100;i+)/找出所有的二次方 ai*i=i;for(int j=1;j10000;j+) if(aj!=0) if(j*aj10000) aj*aj=aj;/数组不为零时算出对应数的下一个次方 else sum+; /为零时不为次方数coutsum;return 0;运行结果：6. 正六面体染色正六面体用4种颜色染色。共有多少种不同的染色样式？要考虑六面体可以任意旋转、翻转。算法分析：根据伯恩赛德引理，用n颜色染正六面体的所有染色样式有：(pow(n,6

24、)+pow(n,4)*3+pow(n,3)*12+8*n*n)/24。代码设计：#include#include#includeusing namespace std;int f(int n) return (pow(n,6)+pow(n,4)*3+pow(n,3)*12+8*n*n)/24;int main() int n; cinn; coutf(n); return 0;7. 古堡算式 福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华生：“我猜也是！” 于是，两人沉默了好久，还是

25、没有算出合适的结果来。 请你利用计算机的优势，找到破解的答案。 把 ABCDE 所代表的数字写出来。 答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！算法分析：递归赋值代码设计：#includeusing namespace std;int add1(int a5)/求和 int sum=0,i=4; while(i=0) sum=sum*10+ai; i-; return sum;int add2(int a5)/逆向求和 int sum=0,i=0; while(i=4) sum=sum*10+ai; i+; return sum;bool p(int a5,int n)/判断是不是各不同 fo

26、r(int i=0;isum2) if(sum1%sum2=0) coutsum2; else for(int i=1;i=9;i+) an=i; if(p(a,n) f(a,n+1); int main() int a5; f(a,0); return 0;运行结果：8. 海盗比酒量有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复. 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“.昨天，我正好喝了一瓶.

27、奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船.”请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人没倒下。如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。格式是：人数,人数,.例如,有一种可能是：20,5,4,2,0多个答案排列顺序不重要。答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！参考答案：18,9,3,2,0 (1分)15,10,3,2,0 (2分)20,5,4,2,0 (0分)12,6,4,2,0 (2分)代码设计：#include using namespace std;int main() int a,b,c,d; for(a=20;a0;a-) for(b=a-1;b0;b-)/满

28、足人越来越少 for(c=b-1;c0;c-) for(d=c-1;d0;d-) if(a*b*c*d=a*b*c+b*c*d+c*d*a+a*b*d)/同分的结果 couta,b,c,d,0endl; return 0;运行结果：9. 奇怪的比赛某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。每位选手都有一个起步的分数为10分。某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？

29、如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如： 就是可能的情况。你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。多个答案顺序不重要。答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！递归代码：#include using namespace std;int num11;void f(int sum,int n) if(n=11) if(sum=100) for(int i=1;i11;i+) coutnumi; coutendl; else numn=0; f(sum-n,n+1); numn=1; f(sum*2,n+1); int main() f(10,

30、1);return 0;运行结果： 10. 土地测量造成高房价的原因有许多，比如土地出让价格。既然地价高，土地的面积必须仔细计算。遗憾的是，有些地块的形状不规则，比如是如图【1.jpg】中所示的五边形。一般需要把它划分为多个三角形来计算。已知三边求三角形的面积需要用海伦定理，参见【2.jpg】各条边长数据如下：AB = 52.1BC = 57.2CD = 43.5DE = 51.9EA = 33.4EB = 68.2EC = 71.9根据这些数据求五边形地块的面积。四舍五入到小数后两位。只写结果，不要源代码！答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！图1图2代码设计：#include#incl

31、ude#includeusing namespace std;float f(float a,float b,float c) float sum=(a+b+c)/2; return sqrt(sum*(sum-a)*(sum-b)*(sum-c);int main() float AB = 52.1,BC = 57.2,CD = 43.5,DE = 51.9; float EA = 33.4,EB = 68.2,EC = 71.9,sum=0; sum=f(AB,EA,EB)+f(EB,EC,BC)+f(EC,CD,DE); printf(%.2f,sum); return 0;运行结果：1

32、1. 欧拉与鸡蛋大数学家欧拉在集市上遇到了本村的两个农妇，每人跨着个空篮子。她们和欧拉打招呼说两人刚刚卖完了所有的鸡蛋。欧拉随便问：“卖了多少鸡蛋呢？”不料一个说：“我们两人自己卖自己的，一共卖了150个鸡蛋，虽然我们卖的鸡蛋有多有少，但刚好得了同样的钱数。你猜猜看！”欧拉猜不出。另一个补充道：“如果我按她那样的价格卖，可以得到32元；如果她按我的价格卖，可以得到24.5元”。欧拉想了想，说出了正确答案。算法分析：假设分别有想X,个，由描述可列出：，；解方程即可。代码设计：#include#includeusing namespace std;int main() int i,j; for(i

33、=1;i=100;i+) j=150-i; if(i*i*245=j*j*320) couti,j; break; return 0;运行结果： 12. 巧排扑克牌小明刚上小学，学会了第一个扑克牌“魔术”，到处给人表演。魔术的内容是这样的：他手里握着一叠扑克牌：A，2，.J，Q，K 一共13张。他先自己精心设计它们的顺序，然后正面朝下拿着，开始表演。只见他先从最下面拿一张放到最上面，再从最下面拿一张翻开放桌子上，是A；然后再从最下面拿一张放到最上面，再从最下面拿一张翻开放桌子上，是2；.如此循环直到手中只有一张牌，翻开放桌子上，刚好是K。这时，桌上牌的顺序是：A,2,3,4,5,6,7,8,9

34、,10,J,Q,K请你计算一下，小明最开始的时候手里牌的顺序是怎样的。把结果写出来，逗号分割，小明“魔术”开始时，最下面的那张牌输出为第一个数据。大数学家考场不提供扑克牌，你只能用计算机模拟了，撕碎草稿纸模拟扑克属于作弊行为！另外，你有没有把录像倒着放过？很有趣的！回去试试！算法分析:这是一个典型的约瑟夫环问题，不过是逆向的环，只需根据规律反向插入即可。代码实现：#include #include using namespace std;#includestruct huan int num; huan *next;int main() int a13; for(int ii=0;iinext

35、=p; p-next=head;/构成环 head-num=ai; i-; p-num=ai; i-; p1=head; p2=p;/前后指针 while(i=0) p=new huan; p-num=ai; i-; p1-next=p; p-next=p2;/插入 p1=p;/p1后移 p2=p2-next; p1=p1-next;/后移插入 p3=head;for(int b=0;bnum=10)/找到第一张牌10 break; p3=p3-next; for(int b=0;bnum=1) coutnum=11) coutnum=12) coutnum=13) coutK ; else

36、coutnumnext; return 0;运行结果：13. 排座位要安排：3个A国人，3个B国人，3个C国人坐成一排。要求不能使连续的3个人是同一个国籍。求所有不同方案的总数？算法分析：对9个人进行编号，将A数组全排列，然后判断是否符合。运行结果：#includeusing namespace std;bool p(int a9,int n)/判断一个国家的三个人是否挨着for(int i=0;ien)if(p(a,n) sum+;elsefor(int i=start;i=en;i+)char temp = ai;ai = astart;astart = temp;f(a,start+1,en);/ 递归temp = ai;ai = astart;astart = temp;int main()int a9=1,1,1,2,2,2,3,3,3;f(a,0,8);coutsum;return 0; 14. 黄金队列黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也