山东省济南市2018年中考数学一轮复习 第四章 几何初步与三角形 第二节 三角形与全等三角形课件.ppt

1、第二节 三角形与全等三角形,知识点一 三角形的概念 1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组 成的图形叫做三角形三角形有3条边、3个顶点和3个内角 三角形具有稳定性,2三角形的分类 (1)按角分： 三角形 (2)按边分： 三角形,知识点二 三角形的边、角关系 1三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和 _第三边 (2)三角形任意两边之差 _第三边 2三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于 _；特别地，当有一个 内角是90时，其余的两个内角互余,大于,小于,180,(2)三角形的外角和等于 _ (3)三角形的任意一个外角 _和它不相邻的两个内角的 和，三角形的任意一个外角 _

2、任意一个和它不相邻的 内角,360,等于,大于,知识点三 三角形中的重要线段 1三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 _的线段，叫做这个三角形的中线一个三角形有3条 中线，都在三角形的内部 2三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线 作垂线，顶点与垂足之间的 _叫做三角形的高一个 三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上， 还可能在三角形的外部,中点,线段,3三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 角平分线一个三角形有3条角平分线，都在三角形的内部 4三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三

3、角 形的中位线一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部 三角形的中位线 _于第三边且等于第三边的_,平行,一半,三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区 分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段， 后者是射线,知识点四 全等三角形 1全等三角形的性质：全等三角形的 _相等， _相等全等三角形的对应线段(高、中线、角平 分线)、周长、面积分别对应 _ 2全等三角形的判定 (1)一般三角形全等的条件： _， _， _， _. (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外， 还有 _,对应边,对应角,相等,SSS,ASA,SAS,AAS,HL,考点一 三角形的三边关系 (5年0

4、考) 例1 (2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边 长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm,【分析】 分为两种情况：2 cm是等腰三角形的腰或2 cm是 等腰三角形的底边，然后根据三角形的三边关系进行分析能 否构成三角形 【自主解答】 若2 cm为等腰三角形的腰长，则底边长为 10226(cm)，226，不符合三角形的三边关系； 若2 cm为等腰三角形的底边，则腰长为(102)24(cm)， 此时三角形的三边长分别为2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形 的三边关系故选A.,讲： 忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组

5、成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件 练：链接变式训练2,1(2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三 边长的是( ) A2，3，4 B5，7，7 C5，6，12 D6，8，10 2(2016贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则 它的周长为( ) A12 B16 C20 D16或20,C,C,考点二 三角形内角和定理及其推论 (5年2考) 例2 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好 放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果 ADF100，那么BMD为 度,【分析】

6、先根据ADF100求出MDB的度数，再根据 三角形内角和定理得出BMD的度数即可 【自主解答】 ADF100，EDF30， MDB180ADFEDF18010030 50， BMD180BMDB1804550 85.故答案为85.,三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题：(1)已知 两个内角求第三个内角，根据三个角的大小判定三角形的 形状；(2)三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中， 已知二者求第三者；(3)比较不同三角形中角的大小,3(2016天桥二模)若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形,B,4如图，

7、ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点， EP平分AEF，过点F作FPEP，垂足为P.若PEF30， 则PFC等于( ) A30 B45 C60 D120,C,5如图，P是ABC两个外角DBC与ECB平分线的交点，A80，则BPC _,50,考点三 三角形中的重要线段 (5年2考) 例3 (2013济南)如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点， AD2BD，BECE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2. 若SABC6，则S1S2的值为 ,【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等求出AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出ACD的面积，进而求出S1S2的值

8、 【自主解答】 BECE，SACE SABC 63. AD2BD，SACD SABC 64， S1S2SACDSACE431. 故答案为1.,三角形的中位线定理中，既涉及位置关系平行，又涉 及数量关系倍分当图形中出现多个线段中点时，往 往连接两个中点构建三角形的中位线,6如图，在ABC中，AB6，AC10，点D，E，F分别是 AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( ) A8 B10 C12 D16 7在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，当A50 时，BOC _,115,D,8如图，已知ABC的周长为27 cm，AC9 cm，BC边上中 线AD6 cm，ABD周长为19 cm，则AB_cm.,8,考点四 全等三角形的性质与判定 (5年5考) 例4 (2017济南)如图，在矩形ABCD中，ADAE，DFAE于点F，求证：ABDF. 【分析】 根据矩形的性质，利用AAS判定ADFEAB，从而求得ABDF.,【自主解答】 在矩形ABCD中， ADBC，DAFAEB. 又AFDB90，ADAE， ADFEAB，ABDF.,讲： 全等三角形性质与判定的误区 在解答与全等三角形的性质与判定有关的问题时，注 意以下两点：(1)在判定两个三角形全等或应用其性质时， 要找对对应边、