2013届人教A版文科数学课时试题及解析（14）导数与函数单调性

1、课堂作业(14)第14讲函数的导数和单调性时间：35分钟得分：80分钟1.2011皖南八校联考如果函数y=f (x)的导数函数在区间a，b上是先增后减的函数，那么函数y=f (x)在区间a，b上的像可能是()图K14-12.函数f (x)=(x-3) ex的单调递增区间是()A.(-，2) B.(0，3)C.(1，4) D.(2，+)3.设f(x)和g(x)分别是r上定义的奇函数和偶函数。当x 0，f (-3) g (-3)=0时，不等式f (x) g (x) 0的解集为()A.(-3，0)(3，+)B.(-3，0)(0，3)C.(-，-3)(3，+)D.(-，-3)(0，3)4.如果函数f

2、(x)=x3 bx2 CX d的单调递减区间是-1，2，那么b=_ _ _ _ _ _，c=_ _ _ _ _ _。5.2011东北三校联考函数f(x)可在域r中导出。如果f (x)=f (2-x)，当x (-，1)，(x-1) f (x) 0，设置a=f (0)，b=f，c=f (3)，则()A.A0，函数F (x)=X3-AX是1，上的单调递增函数，则A的最大值为_ _ _ _ _ _。11.2011宁波十校联考已知函数f (x)=xsinx，xR，f (-4)，f，f的大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _(与“”相关联)。12.(13分)让f (x)=x3 ax2-9x-1 (A

3、0)。如果曲线y=f (x)的最小斜率的切线平行于直线12x y=6，求(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间。13.(12分)辽宁卷2011已知函数F (x)=LNX-AX2 (2-a) x(1)讨论f(x)的单调性；(2)设置a 0，证明当0 x f(3)如果函数y=f (x)的图像在点a和b处与x轴相交，线段ab中点的横坐标为x0，证明f(x0)0。课堂作业(14)基本热身1.c分析根据主题f(x)是一个先增加后减少的函数，然后在函数f(x)的图像上，每个点的切线斜率先随着x的增加而增加，然后随着x的增加而减少。从四个选项的图形比较可以看出，只有选项c符合主题。2.dparsef (

4、x)=(x-3) ex(x-3)(ex)(x-2)ex，所以f (x) 0，x 2，所以选择d。3.d解析 f(x)和g(x)分别是在r上定义的奇函数和偶函数，8756；f (x) g (x)是奇数函数，当x 0，f(x)g(x)f(x)g(x)大于0，即当x 0，f (x) g (x)大于0，8756；f (x) g (x)是递增函数，f (-3) g (-3)=0。根据奇函数性质，f (x) g (x) 0解集4.-6分析因为f (x)=3x2 2bx c，我们从主题-10中知道，即f(x)在(-，1)上单调增加，f(x)0当f (-1) e时，函数是负函数，而e357，因此abc。7.d

5、分析由f(x)=x2-4x 3=(x-1)(x-3)可知。当x(1，3)时，f(x)0。函数f(x)是(1，3)上的减法函数。函数f (x 1)的图像是通过将函数y=f (x)的图像向左移动一个单位长度而获得的，因此(0，2)是函数y=f (x 1)的单调减法区间。8.a解析 y=a (3x2-1)，其中解3x2-1 0是- 0。9.(0，)分辨率 By y=sinx-x cosx y=xsinx。设y0，即xsinx0，为00，因此f(x)是(-，-1)上的增函数。当x (-1，3)，f(x)0，所以f(x)是(-1，3)上的负函数；当x(3，)，f(x)0，所以f(x)是(3，)上的增函数

6、。可以看出，函数f(x)的单调递增区间是(-，-1)和(3，)，单调递减区间是(-1，3)。困难突破13.解(1)f(x)的定义域是(0，)，f(x)=-2ax(2-a)=-。(1)如果a0，f (x) 0，那么f(x)在(0，)上单调增加。(2)如果a 0，则x=从f(x)=0，当xf(x) 0时，当xf(x)0。所以f(x)在上部单调增加，在上部单调减少。总而言之，当a0时，f(x)在(0，)上单调增加。当a0时，f(x)在上部单调增加，在上部单调减少。(2)证明：如果函数g (x)=f-f，那么g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax，g(x)=+-2a=。当0 x 0，且g (0)=0时，则g (x) 0。因此，当0 x 时。(3)从(1)开始，当a0时，