2013届人教A版文科数学课时试题及解析（20）三角函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质及三角函数模型的简单应用

1、会话操作(20)小时：45分钟：100分钟1.函数f (x)=sin，x/r的最小正周期为()A.b. C.2 d.4 2.函数y=sinx(xr)将图像上的所有点向左平移一个单位长度，将生成的图像中所有点的横坐标增加原来的两倍(纵坐标保持不变)，得到的图像表示的函数为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin3.知道y=tan (x )函数的图像通过点时，可以是()A.-b.c.-D .4.已知函数f(x)=sin2x MC os2 x的图像线x=对于对称，f(x)的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.函数f(x)=2 cos2x-sin 2x(xr)的最小正向

2、循环和最大值分别为()A.2 ，3 b.2 ，1 C.，3 D.，1图k20-16.如图k20-1所示，如果点a是单位圆上的特定点，从点a开始沿圆上逆时针旋转一周，从点p旋转的圆弧长度为l，代码AP的长度为d，则函数d=f (l)的图像大约为()图k20-27.如果已知函数f (x)=sinx-cosx，x/r . f(x)1，则x的范围为()A.B.C.D.8.在图k20-3中，如果钟摆在某一点前后摆动，并且在平衡位置o处SCM和时间t s的函数关系为s=6s in，则钟摆前后摆动所需的时间为()图k20-3A.2 s B. sC.0.5 s d.1 s9.已知函数f(x)=2sin ( x

3、 )，xr其中0，-；。如果f (x)的最小正周期为6，x=的f(x)得到最大值()A.f (x)是间隔-2 ，0中的增量函数B.f (x)是间隔-3，-中的增量函数C.f (x)是间隔3，5中的减法函数D.f (x)是间隔4，6中的减法函数10.函数y=sin的振幅为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，周期为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11.函数y=2sin的对称中心是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.函数y=cosx-sinx将图像向左转换m(m0)个单位后，如果生成的图像是关于y轴对称的，则实

4、数m的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.如果函数y=f(x)的图像和y=sin的图像是关于点m对称的，则f(x)的表达式为f (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.(10分钟)函数f (x)=asin ( x ) A0，0，| |的一个图像如图k20-4所示。图k20-4求(1) f(x)的解析公式。(2)找到f(x)的单调递减部分，并在移动到f(x)的最大值和最大值时表示x的集合。(3) f(x)能否将图像向左平移几个单位以上，使对应的函数成为双函数？15.(13分钟)已知函数f (x)=a

5、sin ( x )的图像与x轴交点处的两个相邻交点之间的距离为，图像的最低点为m求(1) f(x)的解析公式。当(2)成为x时，求f(x)的范围。16.(12分钟)特定港口数的深度y=f(t米)是时间t(0t24，单位：时间)的函数，用y=f (t)表示，以下是特定天数水深的数据。t(城市)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长时间的观察，y=f (t)的曲线可以用函数y=asin x b的图像粗略地看出来。(1)根据以上数据计算函数y=f (t)的近似值。(2)一般认为，船舶航行时离地面5米或5米以上，就安全了(船舶对接时

6、，底部只需接触海底)。(。哪艘船的吃水深度(底部离水面的距离)为6.5米，如果那艘船想在同一天安全进出港口，还能在港口停留多久(忽略港口出入所需的时间)？会话操作(20)基础热身1.d 分析 875t=4，d .2.b 解析函数y=sinx (x/r)中的所有点从向左转换单位长度中获取y=sin，将生成的图像中所有点的横坐标增加一倍(纵坐标保持不变)，从而选择y=sin，x/r，b。3.c 解析为tan=0，获得=k ，k=k-(kz)，k=0时=-。4.语法分析 f (x)=sin2x MC os2 x=sin (2x )，每个问题的函数最大值为=| 1 m |，因此=| 1 m |，解决方

7、案m=1，因此函数的最大值为.提高能力5.C 解析f(x)=2 cos2x-sin 2x=cos2x-sin 2x 1=2 cos 1(x/r)，因此最小正循环和最大值分别为，3，因此正确的选项是c6.C 解由l= r表示，耦合圆的几何特性由=Rsin表示。d=2sin=2sin，R=1，d=2s in与正弦图像组合并选择c。7.a 分析 f (x)=sinx-cosx=2sin，f(x)8805；1，2sin1，sin1，sinx-x-2k，k 8z，解决方案2kx2k，sin8.d 解决方案 t=1。9.a 分析 875=6 ，=。和=2k，kz和-，K=0时，=，f(x)=2sin，要增

8、加f(x)，2k - x 2k ，k z，6k-6k，2kxf(x)从上到下递增。根据10.4 分析函数y=asin ( x ) (A0，0)中每个数量的几何意义和物理意义得出结论。11.(k-z)x=(k-z)(k-z)分析对称中心的横坐标满足2x-=k (k/z)。对称轴方程是2x-=k(kz)的解。单调递增区间是不等式2k-2x-2k(kz)的解区间。12.解析 y=cosx-sinx=2 cos向左移动m个单位，y=2 cos函数是偶极函数。m=k(kz)，m=k-。kz和m0，m的最小值是。13-cosx-解析如果f(x)图像中有随机点(x，y)，那么(x，y)点m，0的对称点-x，

9、-y位于y=sinx函数中，因此-y=14.回答 (1)为a=3，t=4-=，t=5，；=，f(x)=3s in。f (x)的图像通过点。3s in=0，=k(kz)，=k-(kz)，875 | |，=-，f(x)=3s in。(2)从2k x- 2k 获得的，5kx 5k(k z)、函数f(x)的单调递减间隔为(kz)。函数f(x)的最大值为3，移动到最大值时，x的集合为.(3)解决方案1: f (x)=3s in=3cos=3c OS=3cos，因此，要使该函数成为偶数函数，请至少向左移动。解法2: f (x)=3s in影像中的镜射轴方程式为x-=k ，x=，k=0时x=，k=-1时x=-，因此最小向左移动一个单位。解决方案3:函数f(x)从原点右侧的第一个最大点开始-=，x=，如果要将点向左移动到y轴，则必须转换单位。15.回答 (1)在最低点处为m，a=2。x轴上两个相邻交点之间的距离为=，即t=，因此=2。由函数f(x)的图像中的点m，2sin=-2，罪=-1。因此=2k -，kz，因此=2k-(kz)。又因此，f(x)的分析公式为f (x)=2sin。(2)因为x，所以2x。X=的2x=，f(x)为最大值2。X=的2x=，f(x)得到最小值-1。因此，函数f(x)的范围为-1，2。艰难的突破口。【】16.答案 (1)是已知数据：函数y=f (t)的循