四川省崇庆中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

1、崇庆中学高2015级高二上期半期考试试题 理科一选择题1. 集合，,则等于 （B） （A） (B) (C) (D) 2. 已知是第二象限角,（A）ABCD3. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（B）A若,则B若,则 C若,则D若,则4. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( D )ABCD5. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为( C )输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y A25B30C31D616. 某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是( B )ABCD7. 已知二面角的大小

2、为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ B ） A2B3C4D5 8. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ C） A钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定9. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（C）ABCD 10. 已知函数的周期为2 ,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ D ）A2B4C6D8二填空题11. 定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有_4_个12. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为_.13. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，

3、点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD_ _14. 直线a是平面的斜线，b在平内，已知a与b成60的角，且b与a在平内的射影成45角时，a与所成角的大小是_ 45_.15. 已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 三题解答16. 等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. , 所以. 17.在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.【答案】()由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得.

4、 18. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.【答案】证明(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.19.如图，在ABC中，ABC=，BAC，AD是BC上的高，沿A

5、D把ABD折起，使BDC（）证明：平面ADB平面BDC；（）设E为BC的中点，求异面直线AE与BD夹角的余弦值解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（）由BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),由ABDCBA得CD=3，AC=,C (0,3,0),A(0,0,),E(,0)，所以，所以AE与BD夹角的余弦值是20如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB

6、=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴射线DB为y轴的正半轴，射线DP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-，zxPCBADy则,.设平面PAB的法向量为=（x,y,z），则,即 因此可取=设平面PBC的法向量为，则可取=（0，-1，）， 故二面角A-PB-C的余弦值为 .21. 若圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由【答案】.解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2.将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得) (3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互