2017-2018上海徐汇区数学一模试卷与答案

1、 大 力 数 学 工 作 室 1 2017-2018 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷（一模） 初三初三数学数学 试卷试卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2018.1 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1已知 ，那么下列等式中，不成立的是 （A） ； （B） ； （C） ； （D）4x = 3y 2在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为 （A）0.2km； （B）2km； （C）20km； （D）200k

2、m 3在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断 DEBC 的是 （A） 1 3 DE BC ； （B） 1 4 DE BC ； （C） 1 3 AE AC ； （D） 1 4 AE AC 4在 RtABC 中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列等式正确的是 （A）sin b A c ； （B）cos c B a ； （C）tan a A b ； （D）cot b B a 5下列关于向量的说法中，不正确的是 （A） = ； （B）若 ，则 或 ； （C） ； （D）m(n ) = (mn) . 6对于抛物线 2 (2)

3、3yx ，下列结论中正确结论的个数为 抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=-2； 图像不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 （A）4； （B）3； （C）2； （D）1 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2，c=8，那么 b= 8计算：3( 2 4 )5( )= 9若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 10如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别为 AB、DC 上的点，若 CF=4，且 EF

4、AD， AE:BE = 2:3，则 CD 的长等于 11如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB 的面积等于 6， 则AOD 的面积等于 12如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若 ， ， 则 用 、 可表示为 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 大 力 数 学 工 作 室 2 13已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3） ，如果平移后能与抛物线 2 1 23 2 yxx 重合，那么抛物线 C 的 表达式是 14sin60tan45cos60cot30 = oooo 15 如果抛物线 2 2yaxaxc与x轴的一个交

5、点为 （5,0） ， 那么与x轴的另一个交点的坐标是 16 如图， 在ABC 中， AB=AC， BE、 AD 分别是边 AC、 BC 上的高， CD=2， AC=6， 那么 CE= 17 如图， 是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图， 已知长方体货厢的高度 BC 为 2.6 米， 斜坡 AB 的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进 货厢，则货物的高度 BD 不能超过 米 18在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4（如图） ，将ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得ADE（点 C、B 的对应点分别为 D、E） ，点

6、 D 恰好落在直线 BE 上和直线 AC 交于点 F，则线段 AF 的长为 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分，第小题满分 4 分，第小题满分 6 分） 如图，在ABC 中，ACD=B，AD=4，DB=5 （1）求 AC 的长； （2）若设 = ， = ，试用 、 的线性组合表示向量 20 （本题共 2 小题，第小题 5 分，第小题 5 分，满分 10 分） 已知一个二次函数的图像经过 A(0，-6 )、B(4，-6 )、C(6，0 )三点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）分别联结 AC、BC，求 tanACB 大 力 数 学 工 作 室 3

7、21 （本题满分 10 分） 如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶 的 FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 = 60时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当 = 45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取 1.73） 22 （本题满分 10 分） 如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，sinC = ，点 G 是ABC 的重心，线段 BG 的延长线交边 AC 于 点 D，求CBD 的余弦值 第 22 题 23 （本题满分 12 分，第小题满分 5 分

8、，第小题满分 7 分） 如图在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且ADE=B， ADF=C，线段 EF 交线段 AD 于点 G （1）求证：AE=AF； （2）若 DFCF DEAE ，求证：四边形 EBDF 是平行四边形 第 23 题 大 力 数 学 工 作 室 4 24 （本题满分 12 分，第小题满分 3 分，第小题满分 4 分，第小题满分 5 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于 点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线 2 yxbxc过点 B、C 且与 x

9、轴的另一个交点为 A （1）求直线 BC 及该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积； （3）如果点 F 在 y 轴上，且CDF = 45，求点 F 的坐标 25 （本题满分 14 分，第小题 3 分，第小题 7 分，第小题 4 分） 已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM，作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM； （2） 如图 （1） ， 当点 N 在线段 BC 上时， 设 BN=x，

10、BM=y， 求 y 关于 x 的函数关系式， 并写出它的定义域； （3）如果DMN 是等腰三角形，求 BN 的长 图（1） （备用图） 大 力 数 学 工 作 室 5 参考答案 一、选择题： 1、B； 2、B； 3、D； 4、C； 5、B； 6、A； 二、填充题： 7、4； 8、 7 ； 9、5 5； 10、 ； 11、2； 12、 ； 13、 2 1 (1)3 2 yx；14、0；15、 （3, 0） ； 16、 ； 17、 ； 18、 。 18. 如图所示，设 AF= x，DF= y FDAFCB 得 = = 由 RtADF 得 AD2 + DF2 = AF2 32 + y2 = x2 A

11、F= x = 三、解答题 19、 （1）AC = 6； （2） ； ACD=B A=A ACDABC = AC2 = ADAB=49=36 AC=6 = = = = = ( ) = + = 20、 二次函数解析式为 2 1 26 2 yxx； 作 BDAC 于点 D，由 SABC = ABhg = ACBD BD = = 2 而 BC = 2 CD = = 4 1 tan 2 ACB； 大 力 数 学 工 作 室 6 21、 小狗在 FG 这层上能晒到太阳，理由如下： AB=AEtan60=10 广告牌 AB 在 FG 水平面上的影长为 = 10 0.3 17 米 AC=17 故小狗在 FG

12、这层上能晒到太阳； 22、联结 AG 并延长，交 BC 于点 E。取 CE 中点 F，联结 DF。 则 E 为 BC 中点，由 AB=AC，得 AEBC 且 F 为 CE 中点，故 CF=3，BF=9，且有 DF/AE，即CFD=90 sinC = tanC = DF=CF tanC = 4 BD= = cosCBD = = 23、略； ADE=B ，BAD 共用 ABDADE = 同理可得：ACDADF = AB=AC AE=AF 由中相似可知： = = = = 而 = = = BE/DF = EF/BC 四边形 EBDF 是平行四边形 大 力 数 学 工 作 室 7 24、 BC：y =

13、- x + 3， 2 43yxx ； （2）3； （3） 1 (0,) 3 F； B(3，0) ，C(0，3) ，D(2，-1) 在BCD 中，BD2 + BC2 =CD2 得：DBC=90 SBCD = BDBC = 3 = 3 设 CD 交 x 轴于 E，延长 DF 交 x 轴于 G E( ,0 ) CDF =CBO =45 CBEGDE 得 G(-1，0) F( 0，- ) 25、 （1）BDM=90； （2） 20 (04) 4 yx x ； （3）0,2 54,1。 因为 DC=BC=CM=5，所以BDM =90 大 力 数 学 工 作 室 8 MDN=BDC =DBC BDMDNM = BMMN = DM2 = DH2 + MH2 y (yx) = 42 + (y2) 2 化简：y(4x) = 16+4 ， y = （0x 4）