2015—2016学年度第二学期期末考试高二数学(文科)

1、20152016学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷（答题时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处。1、点的直角坐标为，将该点的直角坐标化为极坐标是A、 B、 C、 D、 2、在复平面内，与复数对应的点在A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、极坐标方程分别是和的两个圆，则这两个圆的圆心距离是A、 B、C、3 D、54、某单位有职工900人，其中高级职称的职工有300人，中级职称的职工有200人，初级职称的职工有400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高级、中级、初

2、级的职工应抽取的人数分别为A、15，5，25 B、15，10，20 C、10，5，30 D、15，15，155、曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程后为A、 B、 C、 D、6、一枚硬币连掷2次，只有1次出现反面的概率为A、 B、 C、 D、7、直线：与圆：，(为参数)的位置关系是A、相切B、相离 C、直线过圆心 D、相交但直线不过圆心8、椭圆的中心在原点,焦点在轴上，焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为A、 B、 C、 D、9、在不等式组表示的平面区域内随机取一个点,则该点到坐标原点的距离大于2的概率为A、B、C、D、10、若直线的参数方程为（为参数）,则直线的斜率为A、 B、C、 D、11

3、、直线（为参数）被圆截得的弦长为A、 B、 C、 D、12、极坐标方程表示的曲线为A、一条直线 B、极轴 C、极点 D、两条相交直线二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、为调查学生身高情况，随机抽测了高二两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间140，190上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名学生中，身高位于区间170，190）上的人数约为 .14、在极坐标系中，点到直线的距离为 .15、极坐标方程为的圆的圆心坐标为 .16、函数的最小值为 .三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分

4、10分）曲线的极坐标方程为，求曲线的直角坐标方程18、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）、求曲线的直角坐标方程；（2）、若直线与曲线相交于、两点，求19、（本题满分12分）已知函数在及处取得极值(1)、求、的值； (2)、求的单调区间.20、（本题满分12分）一个袋中有5个大小质地相同的小球，其中红球2个，白球2个，黑球1个，现从袋中随机的取两球,（1）求取得的两球都不是白球的概率；（2）若在所取的两球中，每取得1个红球记2分，每取得1个白球记1分，每取得1个黑球记0分，求得分之和为2

5、的概率. 21、 （本题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程为 （为参数），（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的任一点，求的最大值.22、（本题满分12分）已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）、将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）、圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.20152016学年度第二学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DA ABACDABB

6、BA二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、 36 14、 3 15、 （4,0） 16、 2 三、选择题17、（本题满分10分）曲线的极坐标方程为，求曲线的直角坐标方程解析： ，即 （10分） 18、（本题满分12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）、求曲线的直角坐标方程；（2）、若直线与曲线相交于、两点，求解析：（1）由得 （2分） （4分）曲线的直角坐标方程为：（6分） （2）由消去参数得 （8分）再由，解得； （10分）所以 （12分）19、（本题满分12分）已知函数在及处取得极

7、值(1)、求、的值； (2)、求的单调区间.解析：（1）函数的定义域为， （2分）在和处取得极值，且， （4分）即，解得 （6分）（2）由（1）知，所以，（12分）由，即，解得或，所以的增区间为和 （12分）由，即，解得，所以的减区间为 . （12分）20、（本题满分12分）一个袋中有5个大小质地相同的小球，其中红球2个，白球2个，黑球1个，现从袋中随机的取两球,（1）求取得的两球都不是白球的概率；（2）若在所取的两球中，每取得1个红球记2分，每取得1个白球记1分，每取得1个黑球记0分，求得分之和为2的概率.解析：5球中，2个红球记为，2个白球记为，1个黑球记为，从袋中随机取两球，共有10种不

8、同的取法，所有不同取法列举如下：（4分）（1）设 “取得的两球都不是白球”为事件，则包含3个基本事件，即所以， （8分） （2）设事件“得分之和为2”为事件，则包含3个基本事件，即所以， （12分）21、 （本题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程为 （为参数），（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的任一点，求的最大值.解析：（1）对于的参数方程由得，又，所以即， （2分）对于曲线的极坐标方程，由得，所以， （4分）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（5分） （2）曲线的直角坐标方程为，为曲线上的任一点所以，可设点的坐标为 （6分）所以 （9分）当时，即时，可取最大值4， （11分）此时点的坐标为，即 （12分）22、（本题满分12分）已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标