2016-2017学年师大附中九年级(上)期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷一、选择题122的倒数等于（）A4B4CD2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3关于x的方程ax22x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a1B.a1C.a1且a0Da1且a04如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E若1=68，则2=（）A112B124C128D1405点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（k+2）x的图象上，若（x1x2）（y1y2）0，则k值可以是（）A2B1C1D36如图，已知点A、B、C在O上，ACB=50，则ABO等于（）A100B50C40D457如图，正方形ABCD是

2、一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中点N、O、M均在AC上，点G、H、F、E分别在AD、DC、CB、BA上，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）ABCD8如图A，B两点分别在反比例函数y=（x0）和y=（k0，x0）的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，则k的值为（）A2B2C4D49如图，在半径为的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A1BC2D210小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a

3、2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题11分解因式：ax34ax= 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分12在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向左平移4个单位长度得到点A，点A关于原点对称点的坐标是 13半径为2 cm的圆内接正六边形的边心距为 cm（用科学计算器计算，结果精确到0.01）14在直角坐标系中，直线y=ax与双曲线y=的图象相交于点A（1，y1）、B（4，y2），则当ax时，x的取值范围为 15如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（1，0），在y轴上有一动点G，则BG+AG的最小值为 三、解答题16计算：

4、|1|sin60+（2）17解方程：18如图，已知ABC，用尺规作出ABC重心（保留作图痕迹，不写作法）19为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20已知，如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF

5、，求证：OE=OF21中考结束后，小亮乘坐“西宝高铁”回奶奶家过暑假，他发现座位后的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，如图1，小桌板的支架底端C与桌面顶端的距离CA=75厘米，展开小桌板使桌面保持水平，如图2，此时OBAC，ACB=AOB=37，且支架CB与桌面宽BO的长度之和等于CA的长度，求小桌板桌面的宽度BO（结果精确到0.1cm，参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75）22依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）即排气量1.8L（含1.8L）以下车型

6、由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？23袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，混合均匀后，先从袋中摸出一个球记住颜色后放回，混合均匀，再摸出一个球，记住颜色（1）写出先摸到的球是绿球的概率；（2）用列表法或树状图法求两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率24如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点

7、E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标26问题探究：（1）如图1，O与直线l相切于点A，点B、C是O上异于点A的点，点P在直线l上，猜想BAC与BPC的大小关系，并说明理由；拓展应用：（2）有一个仓库的形状是如图2所示的矩形ABCD，E

8、F是仓库大门，点E，F在AB上，AE、BF、BC、CD、DA是墙，DC=4，BC=5，AE=BF=1，厂家想在仓库的墙上找一点P安装摄像头，使得EPF最大，存在这样的点P吗？若存在，求出点P的位置及此时EPF余弦值；若不存在，说明理由2016-2017学年陕西师大附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题122的倒数等于（）A4B4CD【解答】解：22=4，4的倒数为故选D2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C3关于x的方程ax22x+1=0有两个

9、实数根，则a的取值范围是（）A.a1B.a1C.a1且a0Da1且a0【解答】解：ax22x+1=0有两个实数根，当a=0时，方程化为2x+1=0，解得：x=，不合题意；故a0，则有b24ac=44a0，解得：a1，则m的取值范围是a1且a0故选C4如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E若1=68，则2=（）A112B124C128D140【解答】解：1=68，BAC=1801=18068=112，AE平分BAC，3=BAC=112=56，ACBD，2=1803=18056=124故选B5点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（k+2）x的图象上，若（x1x2）（y1y2）0

10、，则k值可以是（）A2B1C1D3【解答】解：（x1x2）（y1y2）0，x1x20时，y1y20，y随x的增大而减小，k+20，解得k2，四个选项中只有k=3符合故选D6如图，已知点A、B、C在O上，ACB=50，则ABO等于（）A100B50C40D45【解答】解：连接OA，如图，AOB=2ACB=250=100，OA=OB，ABO=BAO，ABO=（180100）=40故选C7如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中点N、O、M均在AC上，点G、H、F、E分别在AD、DC、CB、BA上，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花

11、圃上的概率为（）ABCD【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故选：C8如图A，B两点分别在反比例函数y=（x0）和y=（k0，x0）的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，则k的值为（）A2B2C4D4【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、FOAOB，AOE+BOF=90，AOE+OAE=90，OAE=BOF，AEO=OFB=90，AEOOFB，=，OF=2AE，BF=2OE，OFBF=2AE2OE=4AEOE，A点在反比例函数y=上，设A（a，b），k=a

12、b=1，OE=a，AE=b，AEOE=ab=1，设B（x，y），OF=x，BF=y，OFBF=4，k=xy=4故选D9如图，在半径为的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A1BC2D2【解答】解：作OEAB于E，OFCD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在RtOBE中，OB=，BE=2，OE=1，同理可得OF=1，ABCD，四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，四边形OEPF为正方形，OP=OE=故选B10小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c

13、0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=时，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D二、填空题11分解因式：ax34ax=ax（a+2）（a2）【解答】解：原式=ax（x24）=ax（x+2）（x2），故答案为：ax（a+2）（a2）请从以下两个小题中任选一个作答

14、，若多选，则按所选的第一题计分12在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向左平移4个单位长度得到点A，点A关于原点对称点的坐标是（3，1）【解答】解：点A（1，1）向左平移4个单位长度得到点A，则点A的坐标是（3，1），点A关于原点对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）13半径为2 cm的圆内接正六边形的边心距为1.73cm（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【解答】解：连接OA，作OMAB，得到AOM=30，AB=2cm，则AM=1cm，因而OM=OAcos30=cm1.73cm正六边形的边心距是1.73cm故答案为：1.7314在直角坐标系中，直线y=ax与双曲线y=的图象相交于

15、点A（1，y1）、B（4，y2），则当ax时，x的取值范围为1x4【解答】解：将点A（1，y1）代入y=中，y1=4，点A（1，4），将点A（1，4）代入y=ax，4=a1，a=5，直线的解析式为：y=5x，画出图象，如图所示，当ax时，x的取值范围为1x4故答案为：1x415如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（1，0），在y轴上有一动点G，则BG+AG的最小值为【解答】解：在x轴上取一点E（，0），则AE=3作GFAE于F，GHAE于H，交OA于GGAF=OAE，AFG=AOE，AFGAOB，=，=，GF=AG，BG+AG=BG+FG，根据垂线段最短可知，当G与G重合时，BG+A

16、G的值最小，最小值为BH，BEH=AEO，BHE=AOE，BHEAOE，=，=，BH=，BG+AG的最小值为故答案为三、解答题16计算：|1|sin60+（2）【解答】解：|1|sin60+（2）=1+2=1217解方程：【解答】解：原方程即：（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x+2）（x+2）（x2）=8（4分）化简，得 2x+4=8解得：x=2（7分）检验：x=2时，（x+2）（x2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解（8分）18如图，已知ABC，用尺规作出ABC重心（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点O为所作19为了推动阳光体育运动的广泛开展，引

17、导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为15；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为10030252010=15；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从

18、小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36；（）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%=60双为35号20已知，如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF，求证：OE=OF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（SAS），OE=OF21中考结束后，小亮乘坐“西宝高铁”回奶奶家过暑假，他发现座位后的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，如图1，小

19、桌板的支架底端C与桌面顶端的距离CA=75厘米，展开小桌板使桌面保持水平，如图2，此时OBAC，ACB=AOB=37，且支架CB与桌面宽BO的长度之和等于CA的长度，求小桌板桌面的宽度BO（结果精确到0.1cm，参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：如图2，延长CB交AO于点DCDOA，设BC=x，则OB=75x，在RtOBD中，OD=OBcosAOB，BD=OBsinAOB，OD=（75x）cos37=0.8（75x）=600.8x，BD=（75x）sin37=0.6（75x）=450.6x，在RtACD中，AD=DCtanACB，AD=（x+450

20、.6x）tan37=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，AD+OD=OA=75，0.3x+33.75+600.8x=75，解得x=37.5BC=37.5，则BO=7537.5=37.5（cm），故小桌板桌面的宽度BO约为37.5cm22依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）即排气量1.8L（含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%（1）请写出新

21、运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？【解答】解：（1）当0x3时，y=8.5；当3x12时，y=8.5+2（x3）=2x+2.5；当x12时，y=8.5+2（123）+2（1+50%）（x12）=3x9.5综上所述：新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x之间的函数关系式为y=；（2）当x=12时，y=2x+2.5=26.5，8.51026.5，3x12当y=2x+2.5=10时，x=3.75答：小明家与学校之间的距离是3.75公里23袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，混合均匀后，先从袋中摸出一个球记住

22、颜色后放回，混合均匀，再摸出一个球，记住颜色（1）写出先摸到的球是绿球的概率；（2）用列表法或树状图法求两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率【解答】解：（1）先摸到的球是绿球的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球是2个绿球或2个红球的结果数为8，所以两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率=24如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长【解答】（1）证明：连结AO，AC；如图所示：BC是O的直径，BAC=90，C

23、AD=90，E是CD的中点，AE=CD=CE=DE，ECA=EAC，OA=OC，OAC=OCA，CD是O的切线，CDOC，ECA+OCA=90，EAC+OAC=90，OAAP，A是O上一点，AP是O的切线；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=；P=30，AOP=60，OC=OA，AOC是等边三角形，ACO=60，在RtBAC中，BAC=90，AB=3，ACO=60，AC=3，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=225如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的