屈婉玲高教版离散数学部分答案

1、第七章是课后练习的答案。7.列出集合A=2，3，4上的常量关系1A、全局关系EA、小于或等于关系LA、可分关系DA。解决方案：ia=2，2，3，3，4，4EA=2，2，2，3，2，4，3，4，4，4，3，2，3，3，4，2，4，3LA=2，2，2，3，2，4，3，3，3，4，4，4DA=2，413.集合A=1，2，2，4，3，3B=1，3，2，4，4，2问问ab，ab，doma，domb，dom (ab)，rana，ranb，ran (ab)，fld (a-b)。解决方案：AB=1，2，2，4，3，3，1，3，4，2AB=2，4域=1，2，3domB=1，2，4DOM(AB)= 1，2，3，4

2、ranA=2，3，4ranB=2，3，4ran(AB)=4A-B=1，2，3，3，fld(A-B)=1，2，314.集合R=0，10，2，0，3，1，2，1，3，2，3Rr，r-1，r 0，1，r 1，2解决方案：RR=0，2，0，3，1，3R-1，=1，0，2，0，3，0，2，1，3，1，3，2R0，1=0，1，0，2，0，3，1，2，1，3R1，2=ran(R|1，2)=2，316.设A=a，b，c，d，为A上的关系，其中=拜托。解决方案3336R1R2=，R2R1=R12=R1R1=，R22=R2R2=，R23=R2R22=，36.设A=1，2，3，4，定义AA上的二元关系R，AA，u，

3、v R u y=x v(1)证明R是AA上的等价关系。(2)确定由电阻引起的电阻的划分(1)证明：r u y=x-yRu-v=x-y嗜酒者互诫协会u-v=u-vRR是反身性的任意，AA如果r，则u-v=x-yx-y=u-v RR是对称的任何，aa如果R，R然后u-v=x-y，x-y=a-bu-v=a-b RR是传递性的R是AA上的等价关系(2)= 1，1，2，2，3，3，4，4，2，1，3，2，4，3，3，1，4，2，4，1、1，2，2，3，3，4、1，3，2，4、1，4 41.设A=1，2，3，4，R是AA， AA上的二元关系，甲，乙，丙，丁，甲，乙=丙，丁(1)证明R是等价的。(2)找出R

4、导数的划分。(1)证明：rR是反身性的任意，AA如果r置1，a b=c dc=rR是对称的任何，aa如果R，R那么a b=c d，c d=x ya b=x y RR是传递性的R是AA上的等价关系(2)= 1，1、1，2，2，1、1，3，2，2，3，1、 1，4，4，1，2，3，3，2、2，4，4，2，3，3、3，4，4，3、4，443.为下列集合和可分关系绘制哈斯图：(1) 1，2，3，4，6，8，12，24(2) 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12解决方案：(1) (2)45.下图是两个偏序集的哈斯图。分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式。(a) (b)解决方案： (a)

5、A=a，b，c，d，e，f，gR=，A=a，b，c，d，e，f，gR=，46.分别画下列偏序集的哈斯图，找出a的最大元素、最小元素、最大元素和最小元素.(1)A=a，b，c，d，eR=，IA。(2)A=a，b，c，d，e，R=IA。解决方案：(1) (2)项目(1) (2)最高人民币：元最低人民币：a，b，c，e最高金额为：欧元最低：元一个零第八章课后练习的参考答案1.设置f :NN和f (x)=查找f (0)，f (0)，f (1)，f (1)，f (0，2，4，6，)，f (4，6，8)，f -1(3，5，7)。解决方案：f (0)=0，f (0)=0，f (1)=1，f (1)=1，f

6、(0，2，4，6，)=N，f (4，6，8)=2，3，4，f -1 (3，5，7)=6，10，14。4.判断以下哪一个功能被完全拍摄？单个镜头是什么？哪些是双射的？(1) f:NN，f(x)=x2 2不是全射，不是单射(2) f:nn，f (x)=(x) mod 3，x除以3的余数不是外极，不是单极性(3) f:NN，f(x)=非满射，非单发(4) f:N0，1，f(x)=满射，不是单射(5) f:N-0R，f(x)=lgx不是单发，而是单发(6) f:RR，f(x)=x2-2x-15不是一次完整射击，也不是一次单发射击5.让X=a，b，c，d，Y=1，2，3，f=，判断下列命题是真是假：(1

7、)f是从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的函数；是(2)f是从X到Y的一个函数，但它不是满射的或单极性的；错误的(3)f是从X到Y的全射，但不是单射；错误的(4)f是从X到y的双射。错第十章是课后练习参考答案的一部分。4.判断下列集合是否接近给定的二进制运算：(1)整数集Z和公共减法。封闭的，不符合交换定律和结合律，没有零元和单位元(2)非零整数集的普通除法运算。未关闭(3)所有实矩阵集(R)和矩阵加法和乘法运算，其中n2。闭包满足交换定律，组合定律，乘法满足加法分布定律；加法单元元素是零矩阵，没有零元素。乘法单元元素是单位矩阵，零元素是零矩阵；(4)所有实可逆矩阵集合都涉及矩阵加法和乘法运算

8、，其中n2。未关闭(5)正实数集和运算，其中该运算定义为：未关闭，因为(6)关于普通的加法和乘法运算。闭的，都满足交换定律，结合律，乘法满足加法的分配定律加法的单位是0，没有零。乘法没有单位元素()，零元素为0；单位是1(7)A=n操作定义如下：闭包不满足交换定律，满足组合定律，(8)S=关于普通加法和乘法运算。闭包满足交换定律，组合定律，乘法满足加法分布定律。(9)S=0，1，S是关于普通加法和乘法。加法不是封闭的，乘法是封闭的；乘法满足交换律和结合律(10)S=，S关于普通的加法和乘法运算。加法不是封闭的，乘法是封闭的，乘法满足交换律和结合律。5.判断上述问题中的闭二元运算是否适用于交换律

9、、结合律和分配律。参见以上主题7.将*设为上的二进制运算，X * Y=最小值(x，Y)，是x和Y中较小的一个(1)寻找4 * 6，7 * 3。4，3(2)*它适用于交换律、结合律和幂等律吗？满足交换律、结合律和幂等律(3)找出*运算中所有可逆元素的单位元素、零元素和逆元素。单位元素为无，零元素为1，并且所有元素都没有逆元素。8.是一组有理数，*是s上的二进制运算，s有a，b *=(1)*操作是否可在S上交换和组合？它是幂等的吗？不可交换：*=a，b *可以组合：(*) *=*=* (*)=*=(*)*=*(*)不是幂等的(2)*计算是否有单位元和零元？如果是这样，请指出并找出s中所有可逆元素的

10、逆元素假设它是一个单位，s，*=*=然后=，解=1，0，这是单位。让它是零元，s，*=*=那么=，没有解决方案。也就是说，没有零元。s，设置为其倒数*=*=1，0=1，0a=1/x，b=-y/x所以当x0，10.设S=a，b，S有四个运算：*，分别在表10.8中确定。(a) (b) (c) (d)(1)四个运算中，哪一个满足交换律、结合律、幂等律？(1)交换律、结合律和幂等律都满足，零元为A，无单位元；(b)满足交换定律和结合律，不满足幂等定律，单位元素是a，没有零元素(c)满足交换定律，不满足幂等定律，不满足结合律没有单位，就没有零不满足交换定律、满足结合律和幂等定律没有单位，就没有零(2)

11、求出每个运算的每个可逆元的单位元、零元和逆元。再见16.让分别代表普通加法和乘法的v=，确定它是否构成下面给定的每个集合的v的子代数，为什么？(1)S1=是(2)S2=非加非闭(3) S3=-1，0，1不，加法没有结束第十一章课后练习的参考答案8.让s=0，1，2，3是模4乘法，即x，yS，xy=(xy)mod 4问“s，是不是”组成一个小组？为什么？解：(1) x，yS，xy=(xy)mod 4是对S的代数运算(2) x，y，zS，xy=4k r(xy)z=(xy)mod 4)z=rz=(rz)mod 4=(4kz rz)mod 4=(4kr)z)mod 4=(XYZ)mod 4类似地，x(yz)=(xyz)mod 4所以，(xy)z=x(yz)，联合定律成立。(3) xS，(x1)=(1x)=x，所以1是一个单位。(4)