工程力学下—总复习

1、总 复 习,拉，压 和 扭转,拉，压,轴力 N,拉伸为正,压缩为负,扭转,扭矩 Mn,右手法则：扭矩 矢背离截面为正， 反之为负。,薄壁筒,等直圆杆,横截面上的内力,横截面上的应力,强度条件,会画实心圆和空心圆横截面上内力分布图,（画轴力图）,（画扭矩图）,会画薄壁筒横截面上内力分布图,拉，压,扭转,刚度条件,变形（虎克定律）,剪应力互等定理,拉，压,超静定问题,解超静定问题的步骤,杆件超静定问题,杆系超静定问题,例题 14 简易起重设备中，AC杆由两根 808 0 7 等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成。材料为 Q235钢，许用应力 =170MPa 。求许可荷载 P。,解：取结点A

2、为研究对象，受力分析如图所示。,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到：,许可轴力为,N1=2P N2=1.732P,各杆的许可荷载,许可荷载 P=184.6kN,例 ：求约束反力并画轴力图,解：列平衡方程,这是一次超静定问题,变形协调条件,补充方程,联立列平衡方程与补 充方程,解得,画轴力图,例题 ：实心圆轴和空心圆轴（图a、b）材料、扭转力偶矩 m 和长度 l 均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为 = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。,解：设实心圆截面直径为d1，空心圆截面的内、外径分别为 d2、 D2 ; 又扭转力偶矩相等，则两轴的扭矩也相

3、等，设为 Mn 。,已知,有,因此,解得,两轴材料、长度均相等同，故两轴的重量比等于两轴的 横截面积之比，,在最大剪应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴 轻，即节省材料。,36：阶梯形圆杆AE段为空心，外径 D =140mm，内径 d=100mm。BC段为实心，直径 d=100mm。外力偶矩 mA=18KN.m，mB=32KN.m，mC=14KN.m。已知许用切应力 =80MPa 。试校核轴的强度。,解；作扭矩图,mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m,mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m,mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m,剪 切 与 挤 压,式中， Q 为

4、受剪面上的剪力,A为受剪面的面积。,剪应力为,剪切的强度条件为, 为材料的许用剪应力。,在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为,Ajy 为计算挤压面的面积,Pjy 为接触面上的挤压力,挤压的强度条件为,jy 为许用挤压应力,（1）当接触面为圆柱面时, 挤压 面积 Ajy 为实际接触面在直径平面 上的投影面积,实际接触面,（2）当接触面为平面时, 挤压 面积 Ajy 为实际接触面积,销钉的剪切面面积 A,销钉的挤压面面积 Ajy,思考题,剪切面面积： A=b l,挤压面面积： Ajy = a b,例题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢 板材料的剪切强度极限b=300MPa

5、,求冲床所需的冲压力F。,解：剪切面的面积为,弯曲内力,分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系,在Q=0的截面,在剪力突变的截面,在紧靠C的某一侧截面,支座反力为,例：画剪力图和弯矩图,RA=22KN,RB=18KN,CA段：(),QC = 0,AB段：( ),QA右=RA = 22KN,QB左 = - RB = -18KN,令 Qx= -RB + qx = 0,X=1.8m,CA段：(),MC右 = -m= -8KN。m,AB段：( ),MB = 0,例：画内力图,AC: (),CB: (),q,a,2a,A,C,B,(1) 剪力图,设距A端为x的截面上剪力等于零,q,a,2a,A,C,B,AC

6、: ( ),(2) 弯矩图,CB: ( ),x=1.5a,弯曲应力,一 横截面上正应力,（1）弯曲时横截面上正应力公式,（2）横截面上正应力分布,横截面上正应力沿截面高度成直线分布；,中性轴上正应力 = 0 ；,横截面上离中性轴最远的各点处， 正应力值最大。,（3）当中性轴 z为截面对称轴时,（4）当中性轴z不是截面对称轴时,（5） 梁的正应力强度条件,中性轴是对称轴时,对于材料的 ， 且中性轴 z不是横截面 对称轴的梁，要分别用最大拉应力和最大压应力 进行强度校核， 即：,弯 曲 变 形,一，挠曲线近似微分方程,2，挠曲线近似微分方程,1，转角与的挠度关系,二，积分法求转角和挠度方程,积分常

7、数的确定,边界条件,变形相容条件,三，叠加法,应力状态分析,一，平面应力状态分析,1，任一斜截面上的应力,2，解析法求 主应力，主平面，主应力方向（主平面方位）,2，平面应力状态分析图解法,二，空间应力状态分析,1，画空间应力状态应力圆,2，最大剪应力公式,三，广义虎克定律,三向广义虎克定律（已知1， 2， 3）,1 ， 2 ， 3 称为主应变 。,四，强度理论,1，四种基本强度理论,2，莫尔强度理论,例一：单元体应力状态如图。用解析法和图解法求： 主应力，并在单元体中画出主应力方向。,50,20,(1) 解析法,因为x y，所以,50,20,0,(2) 图解法,50,20,(3) 画主应力方

8、向,由 x =70 ， y = 30 ，x = 40 求另两个主应力,解： （1）首先求主应力,z = 50 主应力之一,例四：求相当应力,（2）计算相当应力,组合变形,弯扭组合变形中四个强度公式的应用,例一，截面矩形柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合， P2作用在 y 轴上。已知， P1 = P2 = 80KN，b=24cm , h=30cm。 如要使柱的mm截面只出现压应力，求 P2 的偏心距e。,解：,轴向压力,力偶矩,轴力 N =P1+P2 =P,弯矩 Mz = P2e,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力,解得： e =10cm,例二，钢制圆截面杆，直径 d=100mm , 受力 P=4.2KN , 力偶矩 m=1.5KN.m 。许用应力 =80MPa 。按第三强 度条件校核轴的强度。,解：该杆为两个平面内的弯曲与扭转组合变形。,固定端截面是危险截面,合成弯矩为,扭矩为,例三， 某轴受力如图所示。已知圆的直径 D = 100mm， 材料的许用应力 = 160MPa 。试按第三强度理论进 行强度校核。,解（1）外力向形心简化,S=90KN,轴向力 P=100KN,弯曲力偶矩,竖向力 T-S=10KN,扭转力偶矩,S=90KN,该轴产生的是斜弯曲， 扭转，拉伸的组合变型,（2）内力分析