高考复习文科数学 参数方程

1、复习三十一 参数方程,高三（8）班高考数学第一轮复习,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？,提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,如图,一架救援飞

2、机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,（2）,并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取

3、值范围,一、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数,例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,y,x,o,r,M(x,y),二、圆的参数方程,t的物理意义是质点作匀速圆周运动的时刻,的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时 ，OM0转过的角度.,圆的参数方程的一般形式,圆心在点（x0,y0），半径为r的圆的参数方程,例2、(1)已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,三、椭圆的参数方程,如下

4、图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,分析：设M点的坐标为（x,y),点A 的横坐标与M点的横坐标相同,点B 的纵坐标与M点的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,解：,设XOA=, 则,A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由此:,即为点M轨迹的参数方程.,消去参数得:,即为点M轨迹的普通方程.,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大

5、圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,另外 称为离心角,规定参数 的取值范围是,归纳比较,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=，是旋转角,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.称离心角,例3、把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角

6、知识加以解决.,例5、已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,四、直线的参数方程,求这条直线的方程.,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,解:,在直线上任取一点M(x,y),则,思考:,|t|=|M0M|,x,y,O,M0,M,解:,所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,这就是t的几何意义,要牢记,分析:,3.点M是否在直线上,1.用普通方程去解还是用参数方程去解;,2.分别如何解.,A,B,M(-1,2),x,y,O,归纳总结,练习：新坐标P164. 变式训练2,考点1 参数方程与普

7、通方程的互化,高三（8）班高考数学第一轮复习,1、将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、 加减消元法、三角恒等变换消去参数； 2、把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量 是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的 取值范围的影响，要保持同解变形.,高三（8）班高考数学第一轮复习,高三（8）班高考数学第一轮复习,考点2 参数方程的应用,利用曲线的参数方程求解两曲线间的最值问题 是行之有效的好方法.,高三（11）班高考数学第一轮复习,新坐标P196例2,高三（11）班高考数学第一轮复习,考点3 参数方程与极坐标方程的综合应用,1、参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般 方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.