2-2 数值型数据的表示

1、2.2 数值型数据的表示,自然界中的数,实数全部都能够转换为小数形式。所以探讨计算机中数的表示，主要探讨小数的表示。,计算机中数值数据如何表示？,在计算机内将数值型数据全面、完整地表示成一个二进制数（机器数），应该考虑四个因素： 机器数的范围 机器数的符号 编码方法 机器数中小数点的位置,1.机器数的范围,机器数的表示范围由硬件(CPU中的寄存器)决定。 8位寄存器，字长为8 位。 一个8位无符号整数的最小值是： (00000000)2=0 一个8位无符号整数的最大值是： (11111111)2=255 此时机器数的范围为0255,1.机器数的范围,机器数的表示范围由硬件(CPU中的寄存器)决

2、定。 16位寄存器，字长为16 位。 一个16位无符号整数的最小值是： (0000000000000000)2=0 一个16位无符号整数的最大值是： (1111111111111111)2=65535 此时机器数的范围为065535,2.机器数的符号,规定机器数的最高位为符号位 (-7)10=(10000111)2,3.编码方法,原码编码： 在最高位用0和1分别表示正负数，其他位直接表示二进制数值的方法 例：(+57)原码=00111001 正数的原码的符号位为0，数值位补足7位 (-57)原码=10111001 负数的原码的符号位为1，数值位补足7位,3.编码方法,反码编码： 表示正数的方法

3、与原码相同；表示负数时，将二进制数除符号位之外按位求反。 例：(+57)反码= 00111001 正数的反码与其原码相同 (-57)反码= 11000110 负数的反码等于其原码的符号位不变，数值位按位取反,3.编码方法,补码编码： 一个正数的补码与其原码相同；一个负数的补码，等于其原码的符号位不变，数值位按位取反，再在末位加1。 例：(+57)补码= 00111001 正数的补码与其原码相同 (-57)补码= 11000111 负数的补码等于其反码的末位加1,3.编码方法,引入补码的意义 可以把减法运算变成加法运算。乘法可以用加法来做，除法可以转变成减法。这样一来，加、减、乘、除4种运算“九

4、九归一”了。 这对简化CPU的设计非常有意义，CPU里面只要有一个加法器就可以实现所有的算术运算了。 反码则是计算补码的一个中间步骤，原码转变为反码，在计算机硬件上很容易实现，所以用反码作为过渡，很容易得到补码。,3.编码方法,例：通过补码计算96-38值。 （96）原码=0110 0000 （96）补码=0110 0000 （-38）原码=1010 0110 （-38）补码=1101 1010 （96-38）补码 =（96）补码+（-38）补码 = 0110 0000+1101 1010 = 0011 1010 =（+58）真值,0110 0000 +1101 1010 0011 1010

5、向高位的进位舍去,3.编码方法,例：通过补码计算27-85的值。 （27）原码=0001 1011 （27）补码=0001 1011 （-85）原码=1101 0101 （-85）补码=1010 1011 （27-85）补码 =（27）补码+（-85）补码 = 0001 1011+1010 1011 = 1100 0110 =(-58)真值,0001 1011 +1010 1011 1100 0110,定点数,定点整数小数点的位置约定在最低位的右边，用来表示整数 定点小数小数点的位置约定在符号位之后，用来表示小于1的纯小数,4.小数点位置,关键点：小数点位置隐含且固定不动,一个二进制数N可以表

6、示为： 式中的N、P、S 均为二进制数。 S 称为N 的尾数，即全部的有效数字(数值小于1)，S前面的号是尾数的符号 P 称为N 的阶码(通常是整数)，指明小数点的实际位置，P前面的号是阶码的符号。,浮点数,4.小数点位置,关键点：小数点位置隐含且可以变动,还记得科学计数法吗？ 0.6637102、0.6637101、 0.6637100、0.663710-1 二进制数也可以科学计数法呀！,在计算机中一般浮点数的存放形式如下图所示。,计算机中如何表示浮点数？,在浮点数表示中，尾数的符号和阶码的符号各占一位，阶码是定点整数，阶码的位数决定了所表示数的范围，尾数是定点小数，尾数的位数决定了数的精度。例如：,上图表示的是： -0.10112-11,4.小数点位