微积分下册期末试卷及答案

1、1、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(如果已知)。2，如果已知_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3，函数从点获得极值。4，如果已知_ _ _ _ _ _ _ _ _。5，被解释为任意常数的微分方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6已知且收敛后，常数的范围为(c)。(A) (B) (C) (D)7个数字在原点间断。这是因为此函数(b)。(a)原点没有定义(b)原点没有双重限制(c)原点有双重限制，但没有定义(d)原点有双重限制，但不等于函数值8，如果是，则以下关系是(a):(A) (B) (C) (D

2、)9，方程有特殊的解(d)。(A) (B)(C) (D)10，收敛设定(d)。(a)绝对收敛(b)条件收敛(c)发散(d)不确定一、填写空白问题(每个问题3分，共15分)1、2、3、4，1。5、查找形状旋转体的体积，由，11，旋转。解法：中的函数为。还有时间。所以12、寻找双重限制。解决方案：源(三点)(6分)13，由决定。解法：设定，(3点)(6分)14，使用拉格朗日乘子法求条件下的极值。解决方案：命令，最小值点(三点)因此，下面的最小值为，最小值为(6点)15、计算。解决方案：(6分钟)6、计算二重积分。其中是第一个象限内的区域，由轴和圆周包围。解决方案：=(6点)17，解微分方程。解决方

3、案：所以，方程式是：(3点)(6分)18，判断系列的收敛和发散。解决方案： (三点)因为19，将函数扩展到的幂级数，找到扩展形式的成立区间。解法：因为知道，(3分)那么。(6分20.有些公司可以通过收音机和报纸做销售某些商品的广告。统计数据显示，销售收入(万韩元)与电视台广告费(万韩元)及报纸广告费(万韩元)的关系是以下经验公式：而且，寻找最佳广告策略解决方案：企业利润包括下达命令停下来，然后(3点)、而且，所以最好的广告策略是：收音机广告费(万元)，报纸广告费(万元)。(6分)四、证明问题(每个问题5分，共10分)21、设置、证明：证词：22，和都收敛的话，就会收敛。卡：因为(3分)如果被问

4、题知道并收敛，就会收敛。会收敛。(6分)1，设置，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2，如果已知=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3，如果设置函数以从点获取极值，则常量4，如果已知_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5，被解释为任意常数的微分方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6、已知且全部收敛，常数的范围是()。(A) (B) (C) (D)7，对于函数，请输入点()。(a)不是断点(b)不是极端点的断点(c)是最大点(d)是最小值我知道。其中是()。(A) (B) (C) (D)9，方程有特殊的解()。(A

5、) (B)(C) (D)10，系列收敛，系列()。(a)条件收敛(b)绝对收敛(c)发散(d)收敛和发散的不确定性11、查找，绕轴旋转的形状旋转体的体积。12、寻找双重限制。13，设定，请。14，利用拉格朗日乘子法求满足条件下的极值。15、计算。16，计算第一象限内由轴和圆周包围的区域的二重积分。17，解微分方程。18，判断系列的收敛和发散。19、扩展函数的幂级数。20、某工厂生产甲、乙两种产品，各给40元、60元，生产每单位甲产品，生产每单位乙种产品的总成本，在试验甲、乙两种产品将分别生产到什么程度时，该厂将获得最大利益。21，设置，证明.22，和都收敛的话，就会收敛。可能有失误，请大家亲自

6、检查一、填写空白问题(每个问题3分，共15分)1、设定，以及当时。（）2，广义积分计算=。（）3，设置，对吧。（）4、微分方程有形式的特殊解。（）5，如果启用，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)二、选择题(每个问题3分，共15分)1，的值为(a)A.3 b.0 C.2 D .无2，和存在可以在点上区分函数(a)。A.所需条件不足；b .完全非必要条件；C.充分必要的条件；d .即不适当和不必要的条件。3、曲面和圆柱包围的体积块为(d)。A.Bc，D.4，建立二次常数系数非均匀线性方程的三个特殊解法是(c)。A.BC.D.5，无限系列(任意实数)(d)a，收敛b，绝对

7、收敛c，发散d，不可判断三、计算问题(每个问题6分，共60分)1、寻找下一个限制：解决方案：(3点).(6分)2.寻找由线、包围的造型绕轴旋转的旋转主体体积。解决方案：(4点).(6分)求3，确定的隐式函数的部分导数。解法：方程式的两对诱导：是.(3点)方程式的两对诱导：是.(6分)4，求函数的极值。解决方案：下一步，寻找停车点，解开方程式.(两点)是，是，所以是函数的最大点.(4点)是，是，不是函数的极值点。6、计算积分。其中是直线和封闭区域。解决方案：(4点).(6分)7、已知的连续函数满足和追求。解决方案：诱导关系的两端：也就是说.(两点)这是关于一般一阶线性微分方程的，如下所示。=.(

8、5分)另外，所以.(6分)8，求解微分方程=0。解法：命令，因此原始方程式可以转换为：(3点)典型的解决方案是.(5分)也就是说因此，原始方程式解释如下：(6分)寻找9，系列的收敛区间。解法：顺序，幂级数变形，(3点)当时的系列是收敛的。当时的系列是发散的。因此，收敛间隔是，(5分)那么收敛区间是.(6分)10，确定系列是否收敛，对于收敛系列，指示是绝对收敛还是条件收敛。解决方案：因为.(两点)按比率判别法收敛()、(4点)因此，收敛是众所周知的比较判别法，因此系列绝对收敛.(6分)四、证明问题(每个问题5分，共10分)1，设定正级数收敛，证明级数也收敛。卡：(3点)由已知收敛由比较原理收敛。

9、(5分)2，设置，这里的诱导函数，证明。证明：因为，(两点).(4点)所以.(5分)一、填写空白问题(每个问题3分，共15分)1、设定，以及当时。（）2，广义积分计算=。（）3，设置，对吧。（）4、微分方程有形式的特殊解。（）5，系列的和是。（）二、选择题(每个问题3分，共15分)1，的值为(b)a、0 B、3 C、2 D、无2，和，连续是点(b)上的函数A.所需条件不足；b .完全非必要条件；C.充分必要的条件；d .即不适当和不必要的条件。3、曲面和圆柱包围的体积块为(b)A.Bc，D.4，设置二阶常系数非齐次微分方程的三个特殊解(d)a，b、c，d、5，无限系列(任意实数)(a)a，b，绝对收敛c，收敛d，无法判断发散三、计算问题(每个问题6分，共60分)1、寻找下一个限制：解决方案：(3点).(6分)2、在地块中查找曲线、直线和绕轴旋转的图形旋转体的体积。解决方案：(4点).(6分)求3，确定的隐式函数的部分导数。解决方案：(a)命令而且，用公式就行了.(3点).(6分)(b)方程两边同时推导x做出来，(3点)一模一样地解开.(6分)4，求函数的极值。解决方案：下一步，寻找停车点，解开方程式.(两点)是，是，所以点不是函数的极值点.(4点)是，是，因此，函数从点获取非常小的值.(6分).(5分)6、计算二重积分。其中是