2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件6 新人教B版选修1-1.ppt_第1页
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文档简介

1、椭圆及其标准方程,1,一、有效情境创设,实验一：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,二、有效课前预习,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的 点的集合。,画出的轨迹是圆,问题1：笔尖的轨迹是什么图形？ 问题2：画图过程中绳长变了吗？我们画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和相等吗？ 问题3：绳长与|F1F2|大小关系如何？影响轨迹的生成吗？,当绳长小于|F1F2|时呢？,实验二：如果把定长的细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点F1 ，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,结论：绳长记为2a，

2、两定点间的距离记为2c(c0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定义知：,将方程移项后平方得：,两边再平方得：,标准方程的推导:,整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0，a2-c20，,两边同除以a2(a2-c2)得:,那么由式得,y,(-c,0),O,x,F1,F2,M,(c,0),(x,y),P,如图，点P是椭圆与y轴正半轴的交点,你能在图中找出 表示a，c， ， 的线段吗？,这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭

3、圆的焦点在x轴上。,椭圆的标准方程 - 形1,它表示： (1)椭圆的焦点在x轴 (2)焦点是F1（-C，0）、F2（C，0） (3)c2= a2 - b2,椭圆的标准方程 - 形2,它表示： (1)椭圆的焦点在y轴 (2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c） (3)c2= a2 - b2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,a2-c2=b2,例1.已知椭圆方程为 , 则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 .,5,4,

4、3,x,(0,-3) (0,3),6,(-3,0) (3,0),例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准

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