北京市海淀区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(WORD版)

1、海淀区高一年级第一学期期末考试 数 学2017.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则下列结论正确的是 ( ) A B C D2下列函数在区间上是增函数的是 ( )A. B. C. D. 3. 已知向量 若, 则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 4. 下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是 () A. B. C. D. 5. 代数式的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为 ( )A. B. C

2、. D. 7. 如果函数的图象关于点成中心对称()，那么函数的一条对称轴是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数其中，则下列结论中一定正确的是 ( )A. 函数一定存在最大值 B. 函数一定存在最小值C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分. 把答案填在题中横线上.9函数的定义域为_.10. 已知，则从小到大的排列为_.11. 已知角终边上有一点,且,则.12. 已知中，点,.(i) 若是直角，则 (ii) 若是锐角三角形，则的取值范围是_.13. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速

3、度可以表示为耗氧量的函数. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到_单位. 14. 已知函数. (i) 当时，满足不等式的的取值范围为_；(ii) 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_.三.解答题: 本大题共4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12分） 已知函数，其对称轴为轴(其中为常数) . () 求实数的值；() 记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； () 求证：不等式 对任意成立.16（本小题满分12分）已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).0200(

4、) 请写出函数的最小正周期和解析式；() 求函数的单调递增区间；() 求函数在区间上的取值范围. 17（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆交于点. () 用角的三角函数表示点的坐标；() 当时，求的值；() 在轴上是否存在定点，使得 恒成立 ? 若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由. 18（本小题满分10分）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数. （）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（）说明：请在（）、（）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（）计分.（）若函数是函数，且是偶函数，则是周期函数； （）若函数是函数，且是

5、奇函数，则是周期函数； () 求证：当时，函数 一定是函数. 选作题：（本小题满分10分）记所有非零平面向量构成的集合为，对于，定义. () 请你任意写出两个平面向量，并写出集合中的三个元素；（）请根据你在()中写出的三个元素，猜想集合中元素的关系，并试着给出证明；() 若，其中，求证：一定存在实数，使得. 海淀区高一年级第一学期期末考试 数 学参考答案及评分标准 2017.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.题号12345678答案CBDACBBC二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. 10. 11. 12. ， 13. 320 14. 说明：12，14

6、题每个答案两分，丢掉一个减2分三.解答题:本大题共4小题, 共44分.15. （本小题满分12分）解: （I）因为的对称轴为轴，所以对任意的成立，即对任意的成立，整理有对任意的成立，所以. 4分 法二：因为的对称轴为轴， 而的对称轴为，所以有 ，所以. 4分（II）依题意有两个不同的零点， 即关于的方程有两个不相等的实数根， 所以,即，为所求. 8分 () 因为 恒成立， 所以对恒成立. 12分法二：因为的对称轴为轴, 其开口向上 且，即到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据二次函数的性质， 所以对恒成立. 12分16（本小题满分12分）解: （I）, 2分即, 所以.又, ,将代入, 有，即

7、.因为 所以，因此，即.故. 4分 说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程.（II） 因为函数的单调区间为，所以令，即 ， 解得 ， 所以的增区间为. 8分 () 因为，所以有， 所以当 时 ，函数取得最大值， 当 时， 函数取得最小值， 所以函数在 上的取值范围为 12分 17.（本小题满分10分） 解: （I）. 2分（II） ，因为，所以，即，因为为锐角，所以. 6分() 法一：设，则， ， 因为，所以，所以对任意成立， 所以， 所以. 点的横坐标为. 10分法二：设，则， ， 因为，所以，即， ， 因为可以为任意的锐角，不能总成立，所以，即，点的横坐标为. 10分18（本小题满分

8、10分）解: （I）函数不是函数，函数是函数. 2分（II）(i)因为是函数，所以，所以， 又因为是偶函数，所以， 所以，即， 所以，所以，所以是以为周期的周期函数. 6分 (ii) 因为是函数，所以，所以，又因为是奇函数， 所以，即 ， 所以，所以，所以，所以是以为周期的周期函数. 6分 () 法一：设， 所以， 所以至少存在一个，满足，即，所以， 所以函数是函数. 10分 法二：设， 因为，所以， 所以至少存在一个，满足，即，所以， 所以函数是函数. 10分 选作题：（I）例如则中的三个元素可以为 .3分（II）猜想：中的所有向量都是共线向量. 证明如下：不妨设因为，所以中至少有一个不为0，若，记,显然，即，所以.任取