北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案

1、 本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 数怎

2、么又不够用了 一、知识回顾：有理数：_和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：有理数无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像，0.8885，1.，2.等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类： 例：练习：在; ； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.，0.4583，2.把下列

3、各数分别填入相应的集合里： ，0.，0.5，实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1） 无限小数都是无理数；（ ）（2） 无理数都是无限小数（ ）（3） 有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ）（4） 实数都是无理数，无理数都是实数；（ ）（5） 实数的绝对值都是非负实数；（ ）（6） 有理数都可以表示成分数的形式。（ ）（7） 有理数与无理数的差都是有理数. （ ）（8） 两个无理数的和不一定是无理数（ ） 平方根(一)【学习目标】1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个

4、数的算术平方根一、预习导学：1. 算术平方根1.计算：4= ； 7= ；92 = ;112 = 。2填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.3. =_ =_ =_ =_二、探索新知算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 _记做 ；读叫做 . 注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 结

5、论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根三、边学边练（一）、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；CA3的算术平方根是 ；4若，则= （二）、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.81，1.96，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为

6、原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？五、 已知，求的值 平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一 看P40-P41并思考一下问题：A. 什么样的数有平方根？B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E. 一个正

7、数有几个平方根？F. 0有几个平方根?二、 探讨，总结：A. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.B. 一

8、个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“”。C. 开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。_a的负平方根_a的正平方根_被开方数_根号D.E. 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.三、巩固练习：1、判断题（正确的打“”，错误的打“”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数a的平方根

9、是； （ ） （3）4的算术平方根是2； （ ） （4）负数不能开平方； （ ）（5）=8 （ ）2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)34.对于任意数a，一定等于a吗？5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？四、作业1.既 的平方根是 。2 64的平方根是（ ） A8 B4 C2 D3 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D4计算：（1）-= （2）= （3） = （4）=5求下列各

10、数的平方根（1）100； （2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）009 6的平方根是_；9的平方根是_ 立方根学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立

11、方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。4. 讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根? 2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯

12、一的立方根【总结归纳】 二 自主训练 1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)125 (3)0.0082.参照教材P46例2求下列各式的值：(1) (2)；(3) ；(4) ；三、达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C.D. 4.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D

13、.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1二、填空题6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,则x=_.8.若+有意义，则=_.9.若x0，则=_,=_.10.若x=()3，则=_.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）312.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(2+x)3=216(3) =2(4)27(x+1)3+64=0 实数（1）【 目标】：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。【学

14、习指导】：一无理数的定义。无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，的倍数等）实数可进行如下分类: 按定义分类： 按正负分类：实数有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与 互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)a= 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较: 有理数大

15、小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. 常见的无理数：（1）开不尽的方根：等 （不是） （2）及含的数：、等 （3）不循环的无限小数：0.(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有这样的数.二、提高练习：1判断正误，在后面的括号里对的用 “”，

16、错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()2填空题1.的立方根是_，的平方根是_.2.的相反数是_,绝对值等于的数是_.3.满足x的整数x是_.4.是的_倍.5.已知= 16.52，=1.652，则x=_.6.用“”号连接下列各数：（1） _ 4.2 ; (2) _ 3 ；（3）_.7.若一个正数的平方根是2a1和a+2 , 则a=_, 这

17、个正数是_.8.估算：面积是20的正方形，它的边长是_m (精确到0.1m).二、选择题9.面积为2的正方形的边长是（ ）.(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数10.下列说法正确的是（ ）.(A)一个数的算术平方根都是正数(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数(C)只有正数才有平方根(D)一个数的立方根与这个数的符号相同三总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。 实数(二)知识与技能目标： 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则

18、、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式. 重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算. 过程一探究新知在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。1、计算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).2.做一做：填空(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_；(4)_，=_.以下用计算器进行

19、计算：(5)=_，=_；=_，=_；导学：请 先计算，然后 找出规律.；如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？(a0,b0)； (a0,b0)巩固练习化简：(1)； (2)4；(3)(1)2；(4)；(5).二例题讲解化简：(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).三课堂练习1、化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2)；(4)()2.2.化简：(1)；(2)(1+)(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积. 实数（三）学习目标：1. 公式（a0，b0），（a0，b0）从右往左的运用2. 了解含根号的数的化简，利用化简

20、对实数进行简单的四则运算重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.学习过程一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？二、知识探究探究（一）：1能否根据上一课时探究的公式：（a0，b0），（a0，b0）将化成？2. 巩固练习：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3.反思：以上化简过程有何规律呢？探究（二）:1. 议一议： 怎样化简呢？2. 练习：化简：3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开

21、方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母 三、知识巩固化简：（1）；（2）；（3）四、知识拓展 化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）五、课堂测试1计算的结果是 ( )A. 2 B. 0 C. -3 D. 32化简：； ； 。3已知。六、课堂小结（1）被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简；（2）公式（a0，b0），（a0，b0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用七、总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。实数复习（1）【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根

22、的有关概念、表示方法和性质。2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式3.增强用数形结合方法分析问题的能力【学习重点】平方根、立方根的性质和运算【学习难点】几种基本公式的掌握【学习过程】知识点回顾算术平方根1.的算术平方根为（ ）算术平方根的定义： 2. 有算术平方根吗？8的算术平方根是2吗？算术平方根具有 性，即被开方数a 0，本身 0，必须同时成立平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根1 |5| 0.81 平方根的定义： 3.用平方根定义解方程16（x+2）2=81 x2-225=0立方根1. 8的立方根是 ，表示为

23、 立方根的定义： 2.说出下列各式表示的意义并求值：= = = （）3= 3.如果有意义，x的取值范围为 立方根的性质： 4.用立方根的定义解方程（x-2）3=27 2（x+3）3=512归纳几种运算规律 = = = = = = = 有关练习：1.= = 2.如果=a-3，则a ；如果=3-a,则a （）2= （）2= （）2= = (a0)由上述计算可知，当满足 条件时，= = = = = = = = ； 有关练习：化简：当1a3时， + （）3= （）3= （）3= = 由上述计算可知，当满足 条件时，=课堂综合练习1. 9的算术平方根是（ ） （A） 3 （B）3 （C） 3 （D）2.

24、化简=（ ）（A）2 （B）4 （C） 2 （D） 43.化简= 4.下列各式正确的是（ ）（A）=-3 （B） =10 （C）= （D）=26-10=165. 49的平方根是 ，的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是 6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 7. 的平方根是2，则a= 8.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是 9.若m0，则m的立方根是 （A） （B） （C） （D）10.下列语句不正确的是（ ）（A） 没意义 （B）没意义（C）（a2+1）的立方根是 （D）（a2+1）的立方根是一个负数11.若a是（-3）2的平方根，则等于（ ）（A）3 （B） （C）或 （D）3或-312.若1a3，化简 实数复习(2) 【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。 2.通过复习学生能充分理解实数