北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

1、实数如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。也就是说，在那个时候，我们把x叫做a的平方根，记为：因此：1.当a=0时，它的平方根只有一，即0本身；2.当a 0时，也就是说，当a是正数时，它有两个平方根，它们是相互相反的数，通常记录为：3.当a 0时，也就是说，当a为负时，没有平方根。例1。(1)64的平方，所以64的平方根是；(2)平方根本身。(3)如果平方根是2，那么x=；的平方根是(4)当x时，它是有意义的。(5)如果一个正数的平方根分别是m和m-4，m的值是多少？这个正数是多少？知识点2，“算术平方根”:1.如果一个正数x的平方等于a，也就是说，这个正数x被称为a的算术平

2、方根，它被写成：，读为“根a”，其中a被称为要打开的平方。特别是，0的算术平方根仍然是0。2.算术平方根的性质：它具有双重非负性，即：3.算术平方根和平方根的关系：算术平方根是平方根中的一个正值，它和它的反数一起构成平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负的，它只表示为：平方根有两个相反的值，表示为：例2。(1)下列陈述是正确的()a.1的立方根是；b .(c)是的平方根；(d)，0没有平方根；(2)以下几种正确的是()甲、乙、丙、丁、(3)算术平方根是。(4)如果它是有意义的，那么_ _ _ _ _ _。(5)给定ABC的三条边分别为和满足，求C的取值范围(7)如果X和Y分别是4的整数

3、部分和小数部分。求x-y的值。(8)找出下列数字的平方根和算术平方根。64；0.0004；(-25)2；11.1.44，0，8，441，196，10-4(9)(2)多少钱？()2多少钱？(10)2多少钱？(11)对于正数A，()2等于？我们已经学习了六种运算：加法、减法、乘法、除法、乘法和除法。加法和减法是互逆运算，乘法和除法是互逆运算，乘法和除法是互逆运算。知识点3，“开放的广场自然”(1)=_、=_ _ _ _ _ _；(2) (2)=_、=_ _ _ _ _ _；(3)=_、=_ _ _ _ _ _；(4)(4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、=_。【知识点4，立方根】:1.如果

4、X的立方等于A，那么X就是A的立方根或立方根。记下如下：读它，3次根数A。注意：这里的3代表根索引。一般来说，平方根可以保存根索引，但是当根索引超过两倍时，它不能被忽略。2.平方根和立方根：每个数字都有一个立方根，一个数字只有一个立方根；然而，不是每个数字都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3。64的立方根是(2)如果，那么B等于()A.公元前1000年至公元10000年(3)在下列陈述中：是27的立方根，是2的立方根，。正确的是()a、1 b、2 c、3 d、4知识点5。无理数:1.无限无循环小数被称为无理数；它必须满足“无限”和“无循环”两个条件。在初中，无理数主要表现为以下几种形式：(

5、1)特殊意义的数，如圆周率和包含的一些数，如2，3等。(2)取之不尽的数，如：等。(3)特殊结构数量：例如：2.010 010 010 001 000 01.(两个1之间依次多一个0)等。应该注意的是，带根号的数字不一定是无理数，如：等。无理数不一定有偏旁，例如：(1)有理数指有限小数和无限循环小数，无理数指无限非循环小数；(2)所有有理数都可以写成分数(整数可以看作分母为1的分数)，而无理数不能写成分数。例4。(1)下列数字：3.141， 0.33333.、 、 0.03.(相邻两个3之间的0的个数连续增加2)，其中有理数为_ _ _ _ _ _；无理数是_ _ _ _ _ _。(填写序列号

6、)(2)有五个数字：0。，0。，-，其中有()个无理数A 2 B 3 C 4 D 5知识点6，实数：1.有理数和无理数统称为实数。在实数中，既没有最大的实数，也没有最小的实数。绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1。2.实数的性质：实数A的反数是-A；实数a的倒数是(a 0)。实数a |a|=的绝对值，其几何意义是：从数轴上原点的距离。3.实数的大小比较规则：实数的大小比较规则与有理数的大小比较规则相同：正数大于0，0大于负数；正数大于负数；如果有两个正数，绝对值会很大，如果有两个负数，绝对值会很小。(在数字轴上，右边的数字总是大于左边的数字)。对于一些带根号的无理数，我们

7、可以比较它们的平方或立方大小。4.实数运算：在实数范围内，可以进行六种运算：加、减、乘、除、乘、除。算法和运算顺序与有理数一致。例5。(1)下列陈述为真()；任何有理数都可以用分数形式表示；b、数轴上的点一一对应有理数；C，1和2之间的无理数只有；所有没有部首的数字都是有理数。(2)a和b在数轴上的位置如图所示，那么下面几种有意义的是()b0a甲、乙、丙、丁、(3)在右图所示的数轴上，点B和点C关于点A对称。如果点A和点B对应的实数为and -1，则点C对应的实数为()A.1 B. 2 C. 2-1 D. 2 1(4)实数及其在轴上的位置如图所示，简化的结果是()A.学士学位(5)比较尺寸(填

8、入或 ).3、(6)用“”连接以下数字；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(7)如果和，则：=。(8)计算：(9)已知：找到代数表达式的值。基本练习1一、选择题1.下列数字中的无理数是()a.0.12b.c.0d。2.以下陈述是正确的()A.非循环小数是无理数。分数不是有理数。有理数是有限小数。它们是有理数3.以下陈述是正确的()A.3.888是无理数b无理数分为正无理数、零无理数和负无理数C.无限小数不能转换成分量数d。无限无循环小数是无理数4.在直角三角形中，c=90，AC=，BC=

9、2，AB为()A.整数b .分数c .无理数d .不确定性5.面积为6的矩形，其长度是宽度的两倍，宽度为()a。小数b。分数c。无理数d。无法确定6的简化结果是()7.9的算术平方根是()a.3b.3c.d。8.(-11)2的平方根是a.121b.11c.11d。没有平方根9.在下面的公式中，正确的是()交流电-=-0.6摄氏度=13摄氏度。=610.7-2的算术平方根是()a.b.7c.d.4。11.16的平方根是()a.4b.24c.d.2。12.一个数的算术平方根是A，比这个数大2的数是()a2 B- 2c 2d a2 213.以下陈述是正确的()A.-2是-4的平方根。2是(-2) 2

10、的算术平方根。2的平方根是414的平方根是()a . 4b-4c . 4d . 2。15.is的值()a . 7b-1c . 1d-716.下列数字中没有平方根的数字是()a.-(-2) 3b.3-3c.a0 d.-(a21)17.等于a . a . b .-a . c . a . d .以上答案都不正确。18.如果a (a(a0)的平方根是m，那么()a . a2=m b . a=m2 c=m d=m19.如果正方形的边长是A，面积是S，那么()A.S的平方根是B.a是s C.a=D . S=的算术平方根第二，填空1.在0.351，-，4。，6.1 ，0，-5.2333，5.1 ，无理数的个

11、数是_ _ _ _ _ _。2.十进制数是有理数，十进制数是无理数。3.x2=8，然后x_分数，_ _ _ _ _ _ _整数，_ _ _ _ _ _ _有理数。(填写“是”或“否”)4.面积为3的正方形边长的有理数；面积为4的正方形的边长是_ _ _ _ _ _有理数。(填写“是”或“否”)5的平方根是_ _ _ _ _ _；6.(-) 2的算术平方根是_ _ _ _ _ _；7.如果一个正数的平方根是2a-1和-a2，那么a=_ _，这个正数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；8的算术平方根是_ _ _ _ _ _；9.9-2的算术平方根是_ _ _ _ _ _；10

12、的值等于_ _ _ _ _，10的平方根是_ _ _ _ _；11.(-4)2的平方根是_ _ _ _，算术平方根是_ _ _ _。三。真或假1.-0.01是0.1的平方根。2的平方根。-52是-5。()3.0和负数没有平方根。()因为的平方根是，所以=。()5.正数有两个平方根，它们是相互相反的数。()四.回答问题1.众所周知，在这些数中-，-，3.1416，0，42，(-1) 2n，-1.(1)写出所有有理数；(2)写出所有的无理数；2.要切割一个面积为36平方米的方形铁板，它的边长应该是多少？3.众所周知，一个特定的数有两个平方根，分别是3和2A-15，所以求这个数。合理化分母1.分母是

13、合理的定义：将分母的根命名为分母合理化。2.物理和化学因素：两个代数表达式与二次根的乘法。如果它们的乘积不包含二次根，那么这两个代数表达式就是物理和化学因子。物理和化学因素确定如下：(1)单二次根形式：通过使用例如、等来确定。分别是物理和化学因素。(2)两项二次根公式：由方差公式确定。例如，和分别是物理和化学因素。例子：找出以下几种物理和化学因素3.分母合理化的方法和步骤：(1)首先，分子和分母简化为最简单的二次根形式；(2)将分子和分母乘以分母的有理因子，使得分母不包含根公式；(3)最终结果必须简化为最简单的二次根形式或有理形式。示例：合理化以下标准示例：合理化以下标准：(1) (3) (4)练习1.找出以下几种物理和化学因素2.合理划分以下类别3.计算4.将大小与比较5.适当改变后，将以下因子