卷积码的维特比译码原理及仿真

1、卷积码的维特比解码原理和仿真摘要本课程的设计主要对一个卷积码序列解决维特比(Viterbi )解码输出，用Matlab软件进行设计和仿真，进行误码率分析。实验原理QPSK:QPSK是英语的QuadraturePhaseShiftKeying的缩写，表示正交相移键控，是数字调制方式。 四相相移键控信号简称为“QPSK”。 分为绝对相移和相对相移。卷积码：别名是连续码，是埃利斯(P.elias )在1955年提出的非分派码。 乘积码将k个信息比特组织成n个比特，但k与n通常较小，特别适合于以串行形式传输，延迟较小。 卷积码与模式2一起对已滑动的数据位序列进行操作以生成位编码流。 卷积码与分组码的根

2、本不同在于对信息序列进行分组并单独地编码，而是从连续输入的信息序列得到连续输出的编码序列。 卷积码有纠错能力，首先被引入卫星和宇宙的通信。 NASA标准(2，1，6 )的卷积码生成多项式如下卷积编码器是图1.1 K=7，编码率为1/2的卷积码编码器维特比解码：采用概率解码的基本思想是将接收到的序列与全部可能的发送序列进行比较，并选择其中码距离最小的序列作为发送序列。 当接收到l个信息比特集时，每个符号包含v个比特。 所接收的Lv位序列与2L路径进行比较，且选择汉明距离最近的路径作为要被发送的最有可能的路径。 在l大的情况下，难以实现解码器。 维特比算法简化了上述概率解码，成为实用的概率算法。

3、这不是一次对网格地图上所有可能的2kL条路径(序列)进行比较，而是接收一个段、计算和比较一个段、选择一个最大可能的段并且完成整个码序列是最大似然的序列。下面，以用图2.1的(2，1，3 )卷积编码器生成的编码表为例，说明维特比解码的方法和工作过程。 为了能说明解码过程，这里在图2.2中展示了此符号的状态图PSmj-1战斗机mj-2战斗机输出序列H1，H2，HK，y1jy2j输入系列00甲组联赛d 10 ()c.c乙级联赛110011010110图2.2 (2，1，3 )卷积码的状态图图2.1 (2，1，3 )卷积码编码器能显示。 维特比解码需要用图说明编码过程。 通过卷积码描绘网格的方法，可以

4、如图2.3所示描绘卷积码的网格图。 在图6中，因为设所接收的序列长度为8，所以描绘了8个小时单位，在图中分别标有0到7的标签。 这里，假设编码器从a的状态开始工作。 网格图的每个路径对应于不同的输入信息序列。 因为所有可能的信息序列都是2kL个，所以网格图中所有可能的路径都是2L条。 在此，节点a=00、b=10、c=01、d=11。甲组联赛乙级联赛c.c德. d节点编号0123456700000000000000111111111111111100000101010101010101010101111110101010图2.3 (2，1，3 )卷积编码网格图如果假设输入编码器的信息序列为()

5、，则从编码器相对应输出的序列为Y=(11100 )。 如果接收到的系列R=(11100 )，则参照网格图说明维特比解码的方法。首先，选择接收序列的高位6位序列R1=()，与有可能到达第三时刻的8个码序列(即，8条路径)进行比较，计算码距离。 在本例中，到达第3时刻的a点的路径序列为()和()，到R1的距离分别为3和4，到第3时刻b点的路径序列为()和()，到R1的距离分别为3和4，到第3时刻c点的路径序列为()和()，到R1的距离分别为4和1 因为这些节点保存代码距离小的路径作为生存路径，所以生存路径代码序列是()、()、()和()。 通过与上述同样的方法，可以得到第4、5、6、7时刻的幸存路

6、径。甲组联赛乙级联赛c.c德. d节点编号0123000000111111010101图2.4维特比解码第3时刻生存路径注意，在对于一个节点，在比较的两个路径和接收序列的累积代码距离值相等的情况下，可以选择其中一条路径作为残留路径，在这种情况下，不影响最终的解码结果。 在代码结束时刻a的状态下，得到幸存路径。 如2.5所示的情况。 由此可以看到解码器a乙级联赛c.c德. d节点编号0123110101456780001011100图2.5第8时刻生存路径输出为r=(11100 )，转换成序列()以复原发送源的原始信息。 把r与r序列比较，可以发现在解码期间校正了码序列的第一个和第七个比特中的错

7、误率。 当然，在错误频繁发生、超过了卷积码的纠错能力的情况下，还是会发生错误。仿真分析本实验使用matlab仿真简单的OFDM系统，观察在不同信噪比下的卷积码和Viterbi算法软判决解码的性能，与未编码接收信号的差错率进行了比较。主要调用函数介绍：1. trellis=poly2trellis(7，155 117 )；约束长度为7，产生一输入两输出的卷积码，并且位连接向量分别为：2 .代码=conv enc (信号、trellis )对原始信号进行卷积编码，编码器通过上式生成3. REdata=awgn(TrData，SNR(i )，测量)加性高斯白噪声通道4. d m p in=vitde

8、c(ReSig、trellis、tblen、cont、soft、1 )；使用Viterbi算法对卷积码进行解码。 ReSig是由poly2trellis函数或istrellis函数定义的网格结构的卷积码。 参数tblen取正整数，表示回溯的深度。 参数cont表示解码操作模型，并且假定编码器从非零状态开始。 soft表示软判决，参数nsdec执行信道量化。模拟结果：下图展示卷积编码与未利用维特比解码在不同信噪比下编码的接收侧错误率的比较。 对于低信噪比(小于等于7dB )，未编码的错误率低于经编码的错误率。 这是因为，在低s/n比的情况下，如果卷积码的纠错能力范围超过纠错阈值，则纠错码不是纠错

9、，而增加了错误。 如果信噪比高，那么编码错误率比未编码错误率好。图2的卷积编码与原始信号的不同信噪比下的接收端的差错率程序代码：SNR=1:0.5:15； %信噪比取值的单位是dbNs=10；datalength=256； %每个数据符号可用的子载波error_bit_rata_code=0； %圣经积编码后解调的数据的误码率error _ bit _ rata _ no代码=0； 没有%卷积编码解调的数据的误码率for i=1:1:29信号=双精度(rand (1，datalength*Ns)0.5 )trel=poly2trellis(7，155 117 )；代码=conv enc (信号

10、，trel )%串行转换para=reshape (代码，数据，2*Ns )进行QPSK数据调制，将数据分成两个信道，SigPara是datalength行2Ns列for j=1:Nss1(:j )=para (:2 * j-1 ) % ich是datalength行Ns列s2(:j )=para (:2 * j )结束kmod=1./sqrt(2)s1=s1.*kmod；s2=s2.*kmod；生成x=s1 s2.*sqrt(-1) %复信号通过y=ifft(x) %傅立叶逆变换，将频域数据变换为时域数据ich2=real(y) %I信道转换后的实数部分qch2=imag(y) %Q信道取变

11、换后的虚部ich4=RES shape (ich 2，1，datalength*Ns )QCh4=resshape(QCh2、1、datalength*Ns )TrData=ich4 qch4.*sqrt(-1 )加上%高斯白噪声re data=awgn (tr数据，SNR(i )，测量)idata=real(ReData )qdata=imag(ReData )%串行转换idata1=reshape(idata，datalength，Ns )qdata1=reshape(qdata，datalength，Ns )rex=I数据1 q数据1.* sqrt (-1 )ry=fft(Rex )Re

12、IChan=real(ry )ReQChan=imag(ry )ReIChan=ReIChan/kmod；ReQChan=ReQChan/kmod；for j=1:Nsrepra (:2 * j-1 )=rechan (:j )repra (:2 * j )=rechan (:j )结束ReSig=reshape(RePara，1，datalength*Ns*2)%符号抽样判决resig=双倍(resig0.5)%维特比译码TB len=log2 (trel.numinputsymbols )d m p in=vitdec(ReSig、trel、tblen、cont、soft、1 )合计%错误位数，计算错误比特率error _ bit _ code=sum (ABS (d (2:数据* ns ) -信号(1:数据* ns-1 ) )；error _ bit _ no代码(I )=和(ABS (返回代码) )；error _ bit _ rata _ code1=error _ bit _ code/length