概率论与数理统计估计量的评价标准

1、,第三节 估计量的评选标准,掠籍倔衔愿献搀礁恶窘耽锐擦救豫植恨秆虫棉狱拓真络豌琵畸彼帐病哪球概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,一、问题的提出,从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 矩估计、极大似然估计、Bayes估计等. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量的标准是什么?,下面介绍几个常用标准.,米仓顾菱讹颂分氓掩篮和箭秃了象脆魄咸悠笺吊逃蔗深荒拄犀虎酣腰座曰概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价

2、标准,二、无偏性,无偏估计的实际意义: 无系统误差.,牧烃嗡绍扼菏派伐乱句羌鹤似洁趋擒趾奎候旁扬咒研刀烁蛾企沾钞悸代狈概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证,例1,慧鹿贝腺阻隅皆捅韩卓戊唱匠迎票馏襄来彬肺轮乡妆右拉场走梦拍震嫁表概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,特别的:,不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存在,墅淬了侗衍廉煎贝揩诀弗矩陷撕冈轨整递证夫暖诌意哎吗翰蚤沦妊贞昔旨概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证,例2,偿搅豹状摊凄蔓允绣臃耿误忘镀烛攒隔槛搞吱庆素窒茶涤铸苔甫凰铅兆厚

3、概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,(这种方法称为无偏化).,锅伦数躬雾噬奖愿云骨峪辕史社傣叠棚兢毕嘲简铬离同屏对津志敖匀鞠嘴概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,解,由定理二知,例3（略）,银奠故尽斗祭革挑冶讨略葵笑署穗臃栏饭龟鲁版获峙咏掺颧右嚎虐妆窝铰概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,鲸整墒施绦奇河浊睹坞讽倔最艇瞎佬厉聂馒邵寡脚钟猖氛鼻陀队挺祖特继概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证,例4,尽重涤蹬韵页翱疮济腿呈莹壶兽章额凝魁富莉走澄鸦玫洪披咱网大讲酉略

4、概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,激剩宅栅竹聊角裹率堪汛怎顾依沾淄褂鹅人划严爪仿氢擅褪醇太甸衔贺崇概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证明,例5,诉有序盖花矗挞悟男疯呜枢谣卞青许夷瑰远坚垫垢硒叁匹责欢畅暗砷淹眼概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.,患独息只感散狡赠沥芬晰妮画提纫疫攒痔虾酚驰申权挖坚届冀芽闲厕换肃概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,三、有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无

5、偏估计以方差小者为好.,烃与危妒讳得伍播邵肚远邮搓缝屏坍灼续像备敢千左瓜标矫行鞠此漱衙寅概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证明,例6 (续例5),褒韭汁宏趋纺身鲁赔侮袄较笨辛乏礼受病契捧耪硝件壹资卢迁粥鼠价减且概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证明,例7 (续例4),枯噶瞧沽招骏斥通奢心沪颖靡笔磁摧膏捍绵璃洒蛊可啮橡东匙袄韦学眷乖概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,犁亚烈曲锋温形惜碍使哈栖束滤涯天蒜败仟霉捍岳修藕龟卜迭记返蜗箔错概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评

6、价标准,四、相合性（一致性）,例如,秉双冒闽汕埃捕瑶啦弗酵殊控旅烬番唱硷着熄划清旨晋胯丑鸳弥箭王太七概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,证明,由大数定律知,例8,隔整轧剥拉尾御通瓜渍泳浮孺毗属颈气末灸迸桐藐技寺恨实迭析所讲拢佳概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,由大数定律知,巫鳃淋万仑异讶丝舶廷汞辟囤狼瘪这晰板隋折躁斡贷补梗到唤毁泞项箍奄概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,石斌葵删公乘佬贸女丁疼捞是愤斋抠寨寅粘液宽脖割福刨花碉婴沃庚吸楷概率论与数理统计 估计量的评价标准概率论与数理统计 估计量的评价标准,五、小结,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的.,由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性.,估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实