Var模型及其在金融风险管理中的应用

1、Var模型及其在金融风险管理中的应用名字：王姆姆学号： 2指导老师：冯艳刚目录一、VaR方法的生成二、VaR的定义三、VaR的计算(1)和r的概率分布函数未知(2)和r遵循正态分布(3)和r服从非正规的概率分布四、风险价值的度量模型(1)三角洲正规评价法(2)历史模拟法(Historical Simulation approaches，简称为HS )(3)蒙特卡罗模拟法(monte卡洛斯simulation，简称为MS )五、VaR的应用(一)用于金融监督(2)风险控制用(3)用于业绩评价六、实证分析(1)蒙特卡洛模拟法的基本原理(2)蒙特卡洛模拟法的应用(3)用一般的蒙特卡罗模拟法计算VaR

2、(4)模型验证(5)实例计算七、VaR的优点和缺点(1)优点(2)缺点摘要：随着金融业的发展，金融风险管理越来越重要，如何进行科学风险测量逐渐成为热门领域，本文主要介绍了最近金融业广泛认可的风险定量分析方法VaR(value at risk )。 这篇文章包括VaR各方面的介绍，想详细介绍这样重要的金融统计方法。 由于VaR方法是统计学在金融领域的具体应用，本文还介绍了金融和统计之间的相互渗透。关键词： VaR金融风险管理蒙特卡罗模拟一、VaR方法的生成二战以后，随着世界经济活动的国际化，各微观经济主体所在的经济、政治和社会环境变得越来越复杂，其运营也面临着越来越多样化和增大的风险。 这在金融

3、市场上的表现很突出。 金融风险是指各经济活动中的不确定性引起的资金筹措和运用上产生损失的可能性。 金融风险主要有几种类型：市场风险，指金融资产或负债的市场价格变动引起的风险，信用风险是指交易对方未履行合同或无法履行合同而产生的风险，是指无法预料的交易引起的风险。在所有的金融风险中，市场风险和信用风险是最广泛的两种。 过去，在金融市场价格比较稳定的条件下，人们关注的主要是金融市场的信用风险，几乎没有考虑到市场风险的因素。 例如，70年代的金融风险管理大部分是信用风险的管理。 但是，自70年代初布雷顿森林系统崩溃以来，在变动汇率制度下，汇率、利率等金融产品的价格变动越来越频繁和无序。 80年代以来

4、，金融创新和信息技术日新月异的发展和世界各国的金融自由化趋势进一步加剧了金融市场的变动，需要分散金融风险，因此产生了金融衍生工具(Financial derivative instrument )，并迅速发展。 通常，金融派生工具是指以杠杆和信用交易为特征，根据货币、债券、股票等传统的金融工具派生出的新金融产品。 这是指特定的交易方法，是指通过此交易方法形成的一系列合同。 金融期货、金融期权、长期外汇交易、利率交换等都是金融衍生产品。 1995年，金融衍生工具的名义市值为70万亿美元，世界股市市值仅为15万亿美元。 但是随着世界经济的发展，金融业也越来越深入到各个领域，金融衍生工具的使用也波及

5、到各个方面，人们经常利用金融产品进行投资，提高货币价值，不仅是单纯的期待值。 当金融派生工具越来越广泛地用于投机时，由风险回避的必要产生的金融派生工具本身也孕育着很大的风险。 近年来，美国的欧姆龙治县政府破产事件、巴林银行破产事件、日本大和银行巨额交易损失事件等与金融派生工具有关。 因此，如何有效控制金融市场，特别是金融衍生工具市场的市场风险，已成为银行和公司管理者、投资者和金融监督当局亟待解决的问题。 金融衍生产品是“双刃剑”，虽然是主要的风险回避工具，但在实际操作中却经常相反。 因此，如何加强金融衍生工具的风险管理成为现在值得关注的问题。 在这个时代的大背景下，VaR方法诞生了。进入90年

6、代，随着国际金融市场的规范化、增长，各金融机构间的竞争也发生了根本变化，特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理和创新方式的竞争，给各金融机构的经营管理带来了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构积极地进行金融产品(工具)的创新和交易随着我国加入WTO，国内金融机构面临即将到来的世界金融一体化的挑战，金融风险管理尤为重要。传统的资产负债管理(Asset-Liability Management )过于依赖金融机构的报告分析，没有时效性，资产定价模型(CAPM )无法舍入新的金融衍生品种，但用方差和系数测量风险只反映市场(或资产)的变动幅度这些传统方法很难正

7、确定义和测量金融机构存在的金融风险。 1993年，G30集团在研究派生品种的基础上，发表了衍生产品的实践和规则的报告，提出了测量市场风险的VaR(Value-at-Risk )模型(“风险评价”模型)，之后根据JP.Morgan计算VaR的RiskMetrics风险连接器在几个基础上，发表了为了测量市场风险而计算VaR的CreditMetricsTM风险控制模型的JP.Morgan公开的CreditMetricsTM技术已经将标准VaR模型的适用范围扩大到信用风险的评价中， 虽然发展成了“信用风险评估”(Credit Value at Risk )模型，但计算信用风险评估的模型当然比市场风险评

8、估模型复杂。 目前，基于VaR测量金融风险已成为国外大部分金融机构广泛采用的金融风险大小的测量方法。二、VaR的定义在正常市场条件和给定的可靠性范围内，金融资产或证券投资的任意组合被用于评估和测量规定期间内面临的市场风险的大小和潜在的最大值损失。 例如，如果说某个开放在99%的信赖水平上，危险价值VaR的值是$1000万，那么平均来说，在100个交易日内，那个开放的实际损失只有1天(即每年23天)。 在数学上，VaR可以表示为投资工具或组合的损益分配(quantile )。 公式如下：显示了集团p持有期间市场价值的变化。 上述公式表示损失值为VaR以上的概率或者在概率下，损失值为VaR以上。

9、VaR的具体定义也可以说是在一定的保有期间t内，在一定的信赖级别1-投资组合p中可能的最大损失。 也就是说Prob(-VaR)=1-例如，持有期为一天，可信度为97.5%的VaR是10万元，意味着未来24小时内价值最大损失超过10万元的概率不到2.5%。 如图1所示图1 .风险价值VaR综合来看，负值，即应该理解为受到损害，表示其发生概率。三、VaR的计算所谓Value At Risk，字面上是“存在风险的价值”。 VaR的值是在一定的持有期间和一定的信赖度中，某个金融投资工具或投资组合面临的潜在的最大损失额。 例如，银行家信托公司(BankersTrust )在1994年的年度报告中表明，该

10、1994年一天的99%VaR值平均为3500万美元。 这表明该银行可以保证99 %的可能性，1994年每个特定时间点的投资组合在今后24小时内，因市场价格变动而造成的损失平均不超过3500万美元。 通过将该VaR的值与该银行1994年的6. 15亿美元的年利润和47亿美元的资本额进行比较，一目了然该银行的风险状况，知道该银行承受风险的能力很强，该资本的充足率足以应对银行可能发生的最大损失值。 为了计算VaR值，首先定义。 在某个初期投资额中，r是所有设定的持有期间内的收益率。 这个投资组合的期末价值是=。 (1 R )。由于各种随机要素的存在，收益率r可以看作是随机变量，其年度平均和方差分别为

11、和，t为其持有年数。 假设该投资组合的年收益不相关，则该投资组合收益率在t年内的平均和方差分别为t和t。 假设市场有效，资产10天的每日收益Rt分布相同且独立，则遵循10天的收益R(10)=正态分布、平均、方差(相同且独立的正态分布10个方差之和)。设定。 设定的可靠度c下的最低收益率为r、。 这个可靠度c下的最低期末价值是=。 (1r)(低于的概率为1- C )。 。 从期末价值的平均值减去期末价值的最低值就是这个组合的潜在最大损失VaR。 所以，一般来说VaR=E()- (1)因为E()=E。 (1 R) =E。 E。 R=。 。 =。 (1 R )(1)式为VaR=。 。 。 (1 R)

12、=。 (- R) (2)如果导入t，则t在时间上的平均值为t，因此此时的VaR=。 (t - R) (3)如果能求出某个可靠度c处的或r，则可求出某个投资组合在该可靠度下的VaR值。 接着，对和r不同的概率分布，分析和r的求出方法(1)和r的概率分布函数未知在这种情况下，不知道某个投资组合的将来价值的概率密度函数f ()的正确形式。 但是根据VaR的定义，:由下式决定C=(4)。或者1 - C=(5)(4)、(5)式表示，在给定的可靠度等级c中找到，将比高的概率设为c，将比低的概率设为1 - C，不求出具体的f ()。 该方法也能适用于随机变量是什么样的分布形式。比如，摩根在1994年的年度报

13、告中指出，1994年该公司一天的95 %VaR平均为1500万美元。 这个结果可以从反映了J P摩根1994年的日收益分布状况的图2中求出。 以下以摩根公司1994年资产组合日收益状况为例假定每天的收益分布独立地是相同的分布，则可在95%的置信水平上找到VaR值，即，在下一直方图中，与左侧的5%临界点相对应的值。 如图2所示，平均收益为$500万，共计254个观测值，图中显示了对日投资的大小进行排序，计算损益的发生频率而得到的日损益分布直方图。图2 : VaR值的计算每天的收益图2提取了J P摩根1994年254日的收益额作为样品。 横轴表示样本中的各可能日收益值，纵轴表示每个日收益值在199

14、4年出现的天数。 例如，参照图，1994年， jp.p.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.jp.html.jp.html.jp 平均日收益约为500万美元，也就是E()=$500万，要以95%的可靠度求出VaR，需要寻找，使低于的概率为5 %。 在本例中，寻找，使以下的出现的天数为254 5 %=13天。 从图中可以看到，这个=-$1000万。 根据(1)式VAR=E()-=$500万- (- $1000万)=$1500万。(2)和r遵循正态分布如果假设投资组合的将来收益率和将来价值遵循正态分布，则上述的VaR计算过程可大幅简化确定该投资组合的标准偏

15、差的计算。 过程是：如果r的平均值和方差分别服从t和t的正态分布，则r如下RN (t，t ) .如果遵循平均值为0、方差为1的标准正态分布，则 n (0，1，1 )，概率密度函数为(X)=。图3 :标准正态分布下的VaR值的计算如图3所示，在r遵循正态分布的情况下，为了在规定的可靠度等级c求出r，使用正态分布表找到正态分布的上位部分，并如下进行1 - C=(6)据-说可以求出与可靠度c对应的r。R=- t (7)然后，根据式(3)成为：VaR=。 (t - R )=。 (t -t )=。 (8)。(3)和r服从非正规的概率分布虽然在某些情况下可以使用和r遵循正态分布的假设来近似计算VaR值，但通过统计分析实际数据，很多金融变量的概率密度函数图表的末尾比正态分布的末尾厚。 也就是说，在现实中，发生极端状况(巨额利益和巨额损失等)的概率比标准的正态分布表示的概率高。 在这种情况下，可以假定该随机变量遵循自由度n的t分布。 如果n小时，t分布的尾部比标准正态分布大，而尾部的大小由自由度n决定，而如果n时，t分布的概率密度函数等于标准正态分布的概率密度函数，因此二者的尾部也重叠。 表1给出了1990年至1994年各种金融资产的日收益t分布参数的估计表1 :各种金融资产t分