哈工大控制系统设计大作业――直线一级倒立摆控制器设计

1、Harbin Institute of Technology课程设计手册(论文)课程名称：控制系统设计课程设计设计标题：直线倒立摆控制器设计医院部门：航空航天大学控制科学与工程系类级别：公制设置：学号：导师：罗经设计时间：2012.8.273342012.9.9哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任命书声明：长城医院(系):宇宙学院控制科学与工程系专业化：检测诱导和控制技术课堂编号：工作开始-日期：2012年8月27日-2012年9月9日课程设计主题：直线倒立摆控制器设计已知的技术参数和设计要求：该过程旨在使用固定高度公司的直线倒立摆系统GIP-100-L进行控制。系统中的每个相关参数如

2、下：汽车质量0.5公斤；钟摆质量0.2千克；汽车摩擦系数0.1n/m/sec；单摆旋转轴以杆中心长度0.3m旋转。单摆惯性0.006kg * m * m取样时间0.005秒。设计要求：1.推导了系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行步长输入仿真，验证了系统的稳定性。2.设计PID控制器，以便在车辆应用0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指数显示如下：(1)稳定时间小于5秒。(2)稳态摆和垂直方向的角度变化小于0.1弧度。3.设计状态空间极点配置控制器，将0.2m步长信号应用于车辆时，闭环系统的响应指标如下：(1)单摆角度和汽车位移的稳定时间小于3秒(2)上升时间小于1秒(3)的过冲小

3、于20度(0.35弧度)(4)稳态误差小于2%。工作量：1.建立直线倒立摆的线性化数学模型。倒立摆系统PID控制器设计、MATLAB仿真和物理调试；3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真和物理调试。准备工作计划：3周(1)建立直线倒立摆的线性化数学模型。(2)倒立摆系统PID控制器设计，MATLAB仿真；(3)倒立摆系统的极点配置控制器设计，MATLAB仿真。4周(1)物理调试；(2)写课程设计论文。同一组的设计师和劳动分工：各项工作独立完成。地图教师签名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _年月日教务室主任的意见：教务室主任签名_ _ _ _ _

4、 _ _年月日*注：本任命书由课程设计讲师填写。一、直线倒立摆数学模型的推导和建立系统建模可分为机构建模和实验建模两种。实验建模是一种数学技术，通过将一系列研究者预先确定的输入信号添加到研究对象，激励研究对象，通过传感器检测可观察的输出结果，建立系统的输入-输出关系。其中包括输入信号的设计选择、输出信号的准确检测、数学算法研究等。机构建模是通过理解研究对象的运动规律，通过物理、化学知识和数学手段，建立系统内部的输入-状态关系。对于倒立摆系统来说，实验建模有困难，因为它本身就是一个不稳定的系统。但是，在忽略了一些小因素后，倒立摆系统是典型的运动刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论来建立系

5、统的动力学方程。在此，利用牛顿欧拉方法，建立了直线倒立摆系统的数学模型。1.1，推导微分方程空气阻力被忽略，发生各种摩擦后，可以将直线一级倒立摆系统抽象成汽车和均匀杆的系统。下图是系统中汽车和钟摆的力分析图。其中n和p是汽车对摆锤水平和垂直方向的分量。图1(a)汽车隔离应力(b)单摆隔离应力与系统相关的参数定义如下：M :汽车质量m:单摆质量b:汽车摩擦系数l:从单摆旋转轴心到杆中心的长度I:单摆惯性f:添加到车中的力x:汽车位置:钟摆和垂直向上方向的角度:考虑到钟摆的初始位置在垂直以下，钟摆垂直向下方向的角度注意：在实际倒立摆系统中检测和运行设备的正向和负向定义了矢量方向，如图所示。分析汽车

6、水平方向上的合力，可以得到以下方程式：单摆水平方向上的力的分析得到以下方程：也就是说将这个等式代入常识，得到系统的第一个运动方程。为了求解系统的第二个运动方程，对单摆垂直方向的合力进行了分析，得到了以下方程：也就是说力矩平衡方程式为：附注：在这个方程式中，力矩的方向是方程式前面有负号。对p和n，结合这两个方程，得到第二个运动方程。1、微分方程模型您可以设置theta=(钟摆和垂直向上方向之间的角度)，然后假定单位小于1(弧度)，这样就可以近似了：表示使用u控制的对象上的输入力f，线性化后，两个运动表达式为：2、传递函数通过对上述微分方程组执行拉普拉斯变换得到附注：衍生传递函数时，会假设初始条件

7、为0。因为输出是角度，所以求解方程系统的第一个方程，可以得到或者(1-12)如果有命令(1-13)用10表达式代替常识的话，如下。(1-14)整理：(1-15)其中3、状态空间数学模型，可用性状态方程二、直线倒立摆PID控制器的设计2.1、PID控制器每个校正链接对系统的影响简而言之，PID控制器中的每个修改都以：的形式工作，如下所示(1)比例链接：比例反应控制系统的偏差信号e(t)，产生偏差时，控制器立即生成控制角色，减少偏差。(2)点链接：主要用于消除正常状态错误，提高系统类型。积分效果的强度取决于积分时间常数T1，T1越大，积分效果越弱，反之亦然。(3)差分链路：反映偏差信号的变化趋势(

8、变化率)，在偏差信号值过大之前，向系统引入有效的早期修正信号，从而提高系统运行速度，减少调整时间。2.2、PID控制器设计和MATLAB模拟首先，如果倒立摆系统输出量是单摆角度，则指定垂直向上的平衡位置。线框图如下所示：图3直线倒立摆PID控制系统框架在图中，KD(s)是控制器传递函数，G(s)是控制目标传递函数。如果输入R(s)=0，则可以轻松地将原理图转换为图4直线倒立摆PID控制简化系统框图此系统的输出如下其中num是受控传递函数的分子项Den受控目标传递函数的分母项NumPIDPID控制器传递函数分子主题DenPIDPID控制器传递函数的分母项控制目标的传播函数包括其中：PID控制器的

9、传递函数如下微调PID控制器的参数，获得满意的控制结果。前面的讨论只考虑了摆动角度，那么在我们行使控制的过程中，汽车的位置是如何改变的呢？考虑到汽车位置，改进的系统框图如下：图5直线倒立摆PID控制改进系统框图其中G1(s)是单摆传递函数，G2(s)是汽车传递函数。由于输入信号r(s)=0，结构可以转换为：图5直线倒立摆PID控制简化后系统框图的改进这里的反馈环表示前面设计的控制器。汽车位置输出如下：其中num1、den1、num2和den2分别表示受控对象1和受控对象2传递函数的分子和分母。NumPID和denPID表示PID控制器传递函数的分子和分母。求G2(s)并在前面推导的：能释放汽车

10、位置的传递函数是：其中：Den1=den2=den表明，可以按如下方式简化汽车的传递函数：2.3，调整PID控制器参数根据标题要求，应用0.1N的脉冲信号观察指标。脉冲信号模拟源程序如下。M=0.5M=0.2B=0.1I=0.006G=9.8L=0.3nu m1=m * l；de n1=(I m * l 2)0-m * g * l；KP=1；ki=0；KD=0；NumPID=Kd Kp Ki；DenPID=1 0；Num=conv(num1，denPID)；Den=polyadd (conv (den PID，den1)，conv (num PID，num 1)；r，p，k=residence

11、 (num，den)；S=pT=0:0.005:5Impulse(0.1*num，den，t)栅格系统添加PID控制器时，方框图如下：直线倒立摆PID控制MATLAB仿真模型根据调查的数据，调整Kp可能会影响ess和振动数以及ts。Kp太大，Kp可以选择负数。调节Ki会影响稳定性，ess。调整Kd可能会受到影响，ts；由于Kd的特殊性，必须选择合适的Kd，以便与ts都在合适的范围内。具体调试流程：首先调整Kp以稳定系统。调整Kd使系统仅振动一次。最后，调整Ki，使ess为零。使用Kp=130、Ki=130、Kd=10获得以下模拟结果：直线倒立摆PID控制模拟结果图(Kp=130，Ki=130，

12、Kd=10)4、PID系统的优缺点优点：PID控制的优点清晰、广泛使用。PID可以消除正常状态错误。同时，可以减少超冲，克服振动，提高系统的稳定性。此外，还可以提高系统的动态响应速度，减少调整时间，提高系统的动态性能。缺点：PID控制的过长时间比较长，上升过程中的波动很明显。当然，更好的PID控制效果假定受控对象的精确数学模型，当控制对象的数学模型未知时，PID控制调试可能会非常困难。三、状态空间极点配置控制器设计，解决方案=0.59，wn=3.39=0.804，满足要求。(1)摆动角度和汽车位移的稳定时间小于3秒(3)的过冲查找20度(0.35弧度)(4)稳态误差小于2%的闭环优势极。其他两

13、个极选择-12，-12。以下选项之一：1、模拟程序：a=0 1 0 0；0 0 0；0 0 0 1；0 0 24.5000 0；b=0；1；0；2.5000；c=1 0 0 0；0 0 1 0；d=0；0；j=-12 0 0；0-12 0 0；0 0-2-2.74 * I 0；0 0 0-2 2.74 * I；JA=poly(A)；a1=JA(2)；a2=JA(3)；a3=JA(4)；a4=JA(5)；m=b a* b a 2 * b a 3 * b；w=a3 a2 a1 1；a2 a1 1 0；A1 1 0 01 0 0 0；t=M * W；JJ=poly(J)aa1=JJ(2)；aa2=J

14、J(3)；aa3=JJ(4)；aa4=JJ(5)；k=aa4-a4 aa3-a3a a2-a2 aa1-a1*(inv(t)；AC=(A-B * K)；BC=B；cc=C；DC=D；T=0:0.005:5U=0.2 * ones(大小(t)；cn=1 0 0 0；Nbar=rscale(A，B，Cn，0，K)；BCN=Nbar * B；Y，X=lsim(Ac，Bcn，Cc，Dc，U，T)；Figure(1)Plot(T，X(:1)，r)；栅格；栅格。Legend(购物车位置)；figure(2)；Plot(T，X(:3)，g)；栅格；栅格。legend(Pendulum Angle)；k=1.0e 003 *(-6.0245-2.4514 8.5677 1.0782)倒置的汽车位置、倒置的汽车速度、倒置的倾斜、倒置的倾斜速度响应曲线倒置小车位置