相似三角形的判定最新版本

1、.,24.4相似三角形的判定（1）,.,一、复习引入,形状相同的两个图形,今天我们来研究其中比较特殊的情况,相似三角形,什么是相似形?,.,相似三角形定义：,如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形,是相似三角形,对应相等的角 及其顶点,以对应顶点为端点的边,的对应边,的对应角和对应顶点，,是相似三角形,.,相似三角形的表示方法：,ABC ABC,读作：,对应顶点的字母分别写在相对应位置上,记作：,.,如图，DE是ABC的中位线，请问ABC与ADE有何关系？为什么？,探究,相似三角形的性质,由相似三角形的定义可得: ADEABC,.,相似三角形的对应角相等

2、， 对应边成比例,相似比,两个相似三角形的对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）,如图，,与,的相似比,k与k有何数量关系？,注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关,或,相似三角形的性质：,与,的相似比,此时k= 吗,.,当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？,全等三角形,想想全等三角形与相似三角形是何关系？,全等三角形一定是相似三角形， 全等三角形是相似三角形的特例,思考,对应边相等,.,新知探索,ABCA1B1C1,A1B1C1A2B2C2,ABCA2B2C2,相似三角形的定义,同一个三角形,可得：,等量代换得,.,如果两个三

3、角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似,(相似三角形的传递性),相似三角形具有传递性,（判定方法）,符号语言：,.,对应角相等， 对应边成比例,现有的证明两个三角形相似的方法是什么？,相似三角形的定义,符合角和边的条件了吗？,DEBC,ADE=B,AED=C,思考,公共角：A=A,.,证明： DEBC,思考,由平行得对应线段成比例，同位角相等.,再加公共角，得对应角相等，对应线段成比例，得三角形相似.,.,如果DE交直线AB、AC所形成 ，那 么 与 还相似吗？为什么?,探究,E,与思考题区别在哪？,D,DEBC,ADE=B,AED=C,BAC=DAE,仍可得：,.,平行于三角形一

4、边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似, DEBC,（相似三角形的预备定理）,符号表达：,相似三角形的预备定理：,归纳小结：,.,适时小结：,一是定义法；,二是预备定理,能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗？,掌握了证明三角形相似的两种方法：,还有其他的 证明方法吗？,.,A,B,C,A1,B1,C1,已有两个角对应相等，用定义还是预备定理证相似？,预备定理,怎样添加辅助线，才能构造出使用预备定理的基本图形？,辅助线写法：在ABC边AB（或延长线）上，截取AD=A1B1 ，过D作DEBC交AC于E.,D,E,作相似 证全等,ADEA1B1C1,ADEABC,A

5、BCA1B1C1,DEBC,AD=A1B1,点D的位置？,由A=A1，可 知将两个三角形 的A和A1叠 合时，B1在AB 上，C1在AC上。 此时就能构造出 预备定理的基本 图形,.,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,证明：在AB截取AD=A1B1 ，过D作DEBC 交AC于E.,DEBC，,DEBC，,ADEABC (相似三角形的预备定理),.,（两角对应相等，两个三角形相似）,如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,符号语言：,A,B,C,A1,B1,C1,（两角对应相等，两个三角形相似）,相似三角形判定定理1：,.,例1、已知：在ABC中，AB=AC，

6、点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B，,B=C,用哪种方法来证明BEDCDF呢？,相似三角形 判定定理1,再需找出哪对角相等？,1=2还是3=4？,E,F,C,D,B,1,2,3,4,1,2,3,4,观察图形可得，EDC是 EBD的外角，同时又是 5与2的和，因此可得 2=1,5,.,例1、已知：在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B，,（两角对应相等，两个三角形相似）,有一对角相等， 找另一对角相等,E,F,C,D,B,3,2,1,.,课堂练习：,1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来,A=D=70，B

7、=60，E=50；,由三角形内角和可得：C=50,ABCDEF,C=E,A=D,.,1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来,A=40，B=80，E=80，F=60,由三角形内角和可得：C=60，即C=F,ABCDEF,课堂练习：,B=E,.,2、如图：E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F图中有那几对相似三角形？,ABCD，ADBC,ABCD,ADBC,AFEBCE,E,A,F,B,C,E,A,D,F,C,AFEDFC,由相似传递性可得：,DFCBCE,课堂练习：,.,课堂练习：,由判定定理1， 得AEDABC,根据四条线段的位置，可 知应寻找比例关系,.,（两角对应相等，两个三角形相似）,即：,课堂练习：,.,课堂小结：,本节课主要学习了什么，有何收获？,1、相似三角形的定义,对应角相等，对