极限计算方法总结(简洁版)

1、极限计算方法的总结(简洁版)一、极限定义、算法和一些结果1 .定义：(各种类型界限的严格定义请参见高等数学通信教材。 这里不一一叙述)。说明： (1)最简单的数列和函数的界限(可以观察到界限值)可以用以上的界限来证明。(2)之后求界限时，将(1)中提到的简单界限作为已知的结果原封不动地应用，没有必要严格定义界限来证明。2 .极限算法定理1已知，全部存在，如果将界限值分别设为a，b，则以下的界限全部存在，有(1)(2)(3)说明：极限编号下的极限过程一致，同时注意规律成立的条件，条件不满足时不能使用。3 .两个重要界限(1)(2)说明：不仅是这两个重要的界限本身，其变形形式也应该熟练使用作者简介

2、：鞋一东，男，(1964)，副教授。例如： 等等。4 .等效无限小定理2无限小和有界函数的积保持为无限小(即极限为0 )。定理3当时，下一个函数都是无穷小(即极限为0 )并且彼此等价从 。说明：将上述各函数的自变量x换算为()，也与上述相同关系成立了，例如，当时 。定理4函数在所有情况下都是无限小的，存在的情况也存在，相等，即=。5 .大堂定律定理5假设参数x接近某个一定值(或无限大)时，与函数满足： (1)和的极限都是0或无限大(2)和可以导出，并且导数不是0(3)存在(或无限大)极限也一定存在，那就是=。说明：定理5被称为大堂法则，用这个法则求极限时，要注意是否满足条件。 只要有不满足的东

3、西，大厅的法则就不能适用。 尤其注意是否满足条件(1)，验证求出的极限是类型还是类型的条件(2)一般满足，而条件(3)在求出完成后就能知道是否满足。 此外，罗比达定律可以连续使用，但在每次使用之前必须注意条件。6 .连续性定理6所有连续函数都是在其定义之间的点连续的，即函数定义之间的点。7 .极限存在标准定理7 (规范1 )单调有界数列有极限。定理8 (规范2 )作为三个数列，并且令人满意(1)(2)是极限一定存在，极限值也是a，即。二、求极限方法的例子1 .用初等方法变形后，利用极限算法求极限例1解：原式=。注：这个问题也可以使用罗比达定律。例2解：原式=。例3解：原式。2 .利用函数的连续

4、性(定理6 )求极限例4解：因为是函数的连续点所以，原式=。3 .利用两个重要的界限求界限例5解：原式=。注：这个问题也可以使用罗比达定律。例6解：原式=。例7解：原式=。4 .利用定理2求极限例8解：原式=0(定理2的结果)。5 .使用等价无限小置换(定理4 )求极限例9解： 原式=。例10解：原式=。注：下面的解法错了原式=。好像下一个例题的解法错了一样的双曲馀弦值。例11解：所以，原式=。 (最后一步使用定理2 )6 .利用罗比达定律求极限说明：在求出极限中的函数复杂的情况下，也有可能使用前面的重要极限、等价无限小置换等方法。 同时，罗比达定律可以连续使用。例12 (例4 )解：原式=。

5、 (最后一步达到了重要的界限)例13解：原式=。例14解：原式=。 (继续使用罗比达定律，最后使用重要的极限)例15解：例18解：错误解法：原式=。正确答案：请注意，罗比达定律并不总是可以像以下示例中那样使用。例19解：易懂：这个限度是类型，但是用罗比达定律得到：这个限度虽然不存在，但本来的界限是存在的。 正确的方法如下所示：公式=(分子、分母同时除以x )=(利用定理1和定理2 )7 .有利用界限的存在求界限的标准例20已知、求出解：易证：数列单调递增，有界(02 )根据标准1的极限存在并设定。 对已知递归公式两者求极限，结果如下或者(不符合问题，舍去)。 所以。例21解：容易理解：因为。从标准2中得到。上面对求极限的一般方法进行了比较全面的总结，发现求极限的方法多种多样，