广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《第22章 一元二次方程》复习课件

1、第二十二章一元二次方程复习(一)、一元二次方程、定义、解法、应用，等号的两侧只包含一个未知数(一元)，未知数的最高次数为2 (二次)的方程式称为一元二次方程，一元二次方程的概念，特征： 都是正式方程式只包含一个未知数未知数的最高次数是2.ax2bXC=0，(a 0 )、二次项系数、一次项系数、常数项、一次二次方程式的一般形式，一般来说，与x有关的一次二次方程式可以是任何形式，(a、b、c是常数，a 0 )可以是一次二次方程式的一般形式1、判断下一个方程式是一维二次方程式，练习二，当时，那是一维一次方程式.解：原方程式是(2a-4)x2-2bxa=0a2时转换为一次方程式a=2，b0时转换为一次

2、方程式b，c是常数，a0 )，一次方程式的一般形式，2，式(1-x)(2-x)=3-x2为一般形式： _ _，其二次项系数为_ _，一次项系数为_ _，常项为_.3，式(m-2)x|m| 3mx-4=0在关于x的一次方程式中，() a 2 x2-3x-1=0，2，-3，-1， 你学过c，一次二次方程式的哪种解法？说明的话，能说素因数分解法、开平法、分配法、公式法、一次二次方程式的、基本解法、各解法的特征吗？(开平方法)，例：直接开平方法： (x 2)2=9，一次二次方程式的解法： (x 2)2=9 x 2=3，x2=-3 X2=-5，方程式左边为完全平坦方式，右边不是负，形状为x2=a(a0

3、)，开平方法，例： (2)、一次二次方程式的解法：解：注：一次二次方程式的二次项系数为1时，配合方法比较简便。 使用(分配方法)、分配方法解一次二次方程式的步骤：1 .变形：将二次项系数化为1。 移动项：将常数项移动到方程的右边3 .配方：方程的两侧加上一次项系数的一半的平方4 .变形：方程的左边分解原因，右边合并类似5 .开方：基于平方根的意思， 方程两侧平方的：解一次方程7 .定解：写了原方程的解.分配方法，例如： (3)、原二次方程的解法：解：(公式法)注：原二次方程的二次项系数不为1，质因数分解困难时，一般的公式法比较简便。 用公式法求解一次二次方程式的前提必须是：公式法，1 .一般形

4、式的一次二次方程式： ax2 bx c=0(a0 )，2.b2-4ac0 .(素因数分解法)解：把原来的方程式定义为(y2)2-3(y2)=0(y2) 设y1=-2y2=1，将y2视为一个整体，设ab=0形式(即两个质因数的乘积的形式)。例：一次二次方程式的解法：注：解一次二次方程式时，必须首先观察方程式，选择合适的方法。 配方法、公式法适用于任何一次二次方程式，但公式法首先将方程式适用于一般式，素因数分解法仅适用于某一次二次方程式，因子分解法，2 .理论依据为：两个因子的积为零，则至少一个因子等于零。 因子分解法解一维二次方程式的一般步骤：一个位移-方程式的右边=0； 二分-方程式的左因子分

5、解，三化-方程式成为两个一维一次方程式，四解-用写方程式的两个解的适当方法解下一次二次方程式1，(2x 1)2=64 (法) 2，(x-2)2-4(x 1)2=0(法) 3，(5x-4 )2- (4)=0(法) 4、x2-4x-10=0(法) 5、3x2-4x-5=0(法) 6、x2 6x-1=0(法) 7、3x2 -8x-3=0(法) 8、y2- y-1=0(法)，选择方法的顺序是直接开平法素因数分解法 练习：用适当的方法解下列方程式：一元二次方程的根和系数：根的判别式： b2-4ac，练习：1，方程式2x2 3x-k=0条判别式； k的情况下，方程式有实根。 2、当有两个实数根等于方程式x

6、2m=0时，m=。 3、无论关于x的方程式x2-(2k-1)x (k-3)=0是什么实数，都一定有两个不同的实数根. 4、如果关于x的一次方程式mx2 (2m-1)x-2=0的根的判别式的值为4，则m=。 一次方程式的根与系数的关系：设ax2 bx c=0两个为x1、x2，则以x1x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ x2=_ _ _ _ x 1、x2为根(二次项系数为1 )的一次方程式为： x2-(x1 x2)x x1x2=0， 一次二次方程式的根和系数：韦达定理：已知的二数之和为4，积为1，则此二数为.扩展练习：1，已知的方程式x2-mx 2=0，两者互相为反数，则m=。 2、已知方程

7、式x2 4x-2m=0的一个根比另外一个根小4时=； =； m=. 3，已知方程式5x2 mx-10=0中的一个是-5，求另一个方程式和m的值。 4、x的方程式为2x2-3x m=0，当时方程式有两个正根m，方程式有正根和负根m，方程式有0根。 解决实际问题和一次二次方程式、一次二次方程式问题的步骤与解决一次方程式问题的步骤类似。 即审查、设置、排、解、检查、解答、问题型、增长率问题、面积问题、速度问题、简单应用：1.我市组织少年组足球比赛，在参加比赛的各队之间进行比赛，根据场地和时间等条件，比赛计划为7天，每天4场。 我市有哪个队参加比赛？ 讨论00000000000000000000000

8、00000000000006我市如果x队参加比赛，两队之间比赛为一场比赛(单循环)，比赛的综合比赛数为_。 比赛的综合数相同，所以有以下方程式： _ _ _ _ _ _ _ _ _，简单的应用：如果参加比赛的各队之间有两次比赛(双回合)，则比赛的总比赛数用x表示。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .下一个方程式是：一个数字，一个数字，一个数字，一个数字，一个数字_，2 .参加足球联赛的各队之间进行了两次比赛，共计90场比赛，一共有多少队参加比赛，解法强化练习2 :双基训练，3 .参加了一次商品交易会的各两家公司之间签订了合同，所有公司签订了45个合同，有多少家公司参加了商品交易

9、会？ 4 .参加了一次集会的两人握手，全员握手10次，有多少人参加派对，几何和方程式，1 .把正方形铁皮四角切成一边长4cm的小正方形，做一个没有盖的箱子。 众所周知，箱子容积为400cm3，求原来的铁皮边的长度。2 .一个果园里有100棵桃树，平均有1000棵桃树。 现在准备几棵桃树来提高产量。 每多棵桃树，就减少两棵桃树的产量。 产量增加15.2%，桃树要种多少棵，经济效益和方程式，三、二次三项式的因子分解，其中的因子决不可忽视。 2 .二次三项式、的素因数分解，首先可以求根式求方程式，2个根x1，x2接着是a，例题的解说，例1，以分解因子为目的，该步骤的目的是去除括号内的分母， 1、1、

10、图1、a、b、c、d是矩形的四个顶点，AB=16 cm、AD=6 cm，可动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3 cm/s的速度向点b移动，直到到达b为止，点q以2 cm/s的速度向d移动点p和点q的距离是10 cm吗？图1，练习： 在2、2、矩形ABCD中，点p从点a向AB以每秒2cm的速度向点b移动，点q从点b向BC以每秒1cm的速度向点c移动，如果AB=6cm、BC=4cm、p、q这两点分别从a、b同时出发，则为几秒如果可能的话，如果不能要求a、b的值，请说明理由。 已知关于4，x的方程式，a为什么不是负整数，(1)方程式只有一个实数根？ (2)方程有两个相等的实数根吗？ (3)方程

11、有两个不同的实数根吗？ 5、长方形的铁皮，四角分别切成边长4cm的小正方形，弯折成没有盖的小箱子。 众所周知，铁皮的长度是宽度的2倍，制作的小箱子的容积是1536cm3，求长方形的铁皮的长度和宽度。 6、长方形板长40cm，宽30cm。 在板中间挖了底边长20cm、高15cm的等宽u孔，发现剩下的板面积是原来的面积，求出了挖的u孔的宽度。7、x的方程式(m-3)x2 2x m2-9=0中一个根为0，试着确定m的值，解：0是方程式的解， m2-9=0， 将m=3代入，验证m=3符合问题意思，87563； 关于m=3，8，x的方程式(a2-4)x2 (a 2)x-1=0 (1取什么值时，那是一维一次方程式吗？ (2)a取什么值时，那是一次二次方程式？a=2， 在a=2的情况下，元方程式是一维一次方程式，(2) a2-40，a2， 当a2时，元方程式是一维二次方程式，