柯西不等式的应用技巧_第1页
柯西不等式的应用技巧_第2页
柯西不等式的应用技巧_第3页
柯西不等式的应用技巧_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、柯西不等式的应用技巧及练习柯西不等式的一般形式是：设，则当且仅当或时等号成立其结构对称，形式优美，应用极为广泛，特别在证明不等式和求函数的最值中作用极大应用时往往需要适当的变形：添、拆、分解、组合、配凑、变量代换等，方法灵活，技巧性强一、巧配数组观察柯西不等式，可以发现其特点是：不等式左边是两个因式的积，其中每一个因式都是项的平方和，右边是左边中对立的两项乘积之和的平方，因此，构造两组数：，便是应用柯西不等式的一个主要技巧例1 已知求的最小值例设，求证：二、巧拆常数运用柯西不等式的关键是找出相应的两组数，当这两组数不太容易找到时，常常需要变形，拆项就是一个变形技巧例 设、为正数且各不相等，求证

2、： .三、巧添项根据柯西不等式的特点，适当添补（或加或乘）上常数项或和为常数的项等，也是运用柯西不等式的解题技巧 例4 求证：.四、巧变结构有些问题本身不具备运用柯西不等式的条件，但是只要我们改变一下式子的形式结构，认清其内在的结构特征，就可达到运用柯西不等式的目的例、为非负数，+=1，求证：例设求证：例5.若abc，求证：.练习题1. (2009年浙江省高考自选模块数学试题)已知实数满足 设(1) 求的最小值；(2) 当时，求的取值范围2 (2010年浙江省第二次五校联考)已知，。ks5u(1) 求的最小值；(2) 求证：3 (2010年杭二中高三年级第三次月考)已知正数满足：，求的最大值4

3、 (浙江省镇海中学高考模拟试题) 已知是正数，且求的最小值； 5 (金华十校2009年高考模拟考试)若 ，求证： 6 (2010年宁波市高三模拟测试卷)已知为正实数，且证明：，并求等号成立时的值7 (浙江省镇海中学高考模拟试题)若且，求证：。8(2010年金华十校高考模拟考试) 设正数x，y，z满足 求值9 (2008年陕西高考理科数学压轴题)已知数列的首项，(1) 求的通项公式；(2) 证明：对任意的10 已知实数满足,试求的最值.11 求函数的最大值.12 求函数的极值，其中是常数.13 已知为常数，当时，求函数的最大值与最小值.14 已知对于满足等式的任意数，对恒有，求实数a的取值范围.15 设是内的一点，是到三边的距离，是外接圆的半径,证明：.16

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论