复变函数与积分变换重点公式归纳

1、复函数和积分变换研究概述第一章复合函数一、复杂变量和复杂函数二、复杂函数的极限和连续极限连续第二章分析函数第一，复杂函数的推导和分析概念。二、柯西黎曼方程利用C-R方程，掌握了复杂函数的诱导性和可分析性的判别方法。确定复杂函数的导数：三、基本函数重点讨论了初等函数的计算和复数方程的解法。1，力函数和根函数单值函数(k=0，1，2，n-1) n多值函数2，指数函数：性质：(1)单一值。(2)复合平面分析，(3)周期3、日志函数(k=0，1，2.）性质：(1)多值函数，(2)除原点和负实体轴线外的解析，(3)在单一值解析分支中为：4，三角函数：性质：(1)单一值(2)在复合平面中解析(3)周期性(

2、4)无限5，倒三角形函数(理解)反正弦函数余弦函数性质与记录函数的性质相同。6，一般力函数：(k=0，1.）四、调和函数和共轭调和函数：1)谐波函数：2)已知分析函数的实际部分(虚拟部分)、虚拟部分(实际部分)有三种方法。a)完全微分法b)使用C-R方程式c)无限积分法第三章解析函数的积分第一，复杂函数的积分存在的条件。二、复杂函数积分计算方法1，沿路径积分：使用参数法积分的关键是写路径的参数方程。2，闭路积分：a)使用残差定理，柯西积分公式，高阶微分公式。b)使用参数积分法三、柯西积分定理：推论1:积分与路径无关推论2:使用原始函数计算积分推理3: 2连通区域中的柯西定理推论4:复杂连接区域

3、中的柯西定理四、柯西积分公式：五、高阶导数公式：分析函数的两个重要特性：l分析函数中任意点的值可以通过函数对点周围的任意简单封闭环进行积分来表示。l分析函数有任意阶导数。本章要点：掌握复杂函数的积分计算方法沿路径积分1)使用自变量方法计算积分2)使用原始函数计算积分。闭路积分用残差定理计算积分。第四章分析函数的级数一、幂级数和收敛半径：1，收敛半径为R(0)的幂级数是收敛圆内的和函数是分析函数，在这个收敛圆内，这个展开可以逐项积分，逐项推导。也就是说：2，收敛半径计算方法1)比率方法：2)根值方法：第二，泰勒系列1、如果函数在圆域内确定，则可以在此圆域内扩展到泰勒系列1)展开模式是唯一的。因此

4、，函数在分析点的附近扩张幂级数必须是泰勒级数。2)收敛半径是从展开点到所有奇点的最短距离。3)展开系数可以差异如下：4)分析函数可以用泰勒级数表示。记住几个重要的泰勒系列：1) 2)3) 4)三、罗兰系列如果函数在圆环体内解释，则=(n=0，1，2.）1，展开方程式是唯一的。也就是说，只要函数在环形溪流中扩张到幂级数，就是罗伦特系列。2，展开系数为无法使用积分计算。利用已知幂级数，用代数运算将函数扩展到了劳伦系列。3、注意展开的区域，在展开点的所有分析区域中展开。四、孤立奇点1，定义：如果b是孤立奇点，则在中解析。此点可以延伸到罗兰系列=2、分类：隔离奇点从奇点的离心性附近向罗兰系列扩展函数，

5、解C-13，极持有量计算a)如果b是一阶极b)如果b是m次方C) b为一阶极，p (b) 0d)e)如果你能去奇点，关系：整个平面保留的总和为0。本章的要点：函数可以扩展到泰勒级数并写出收敛半径。函数从分析环市扩展到劳伦系列。孤立奇点(包含点)的确定和残差计算。第五章残差定理的应用一个，条件：(1)R(sin q，cosq)是cosq和sin q的合理函数(2) r()在0，2p或-p，p中是连续的。这是命令。残余力是计算单位圆的奇点。第二，条件：(1)是x的多项式。(2)(3)分母次数至少比分子次数高2次上平面的奇点。三、()条件：(1)至少一级，(2)，(3)而且，重点放在第一个和第三个类

6、型上第七章傅里叶变换一、傅里叶变换二、函数的傅里叶变换.三、一些傅里叶变换和反向变换四、特性：1、相似的特性2、延迟特性位移特性3，微分特性4、积分特性在傅立叶变换中，可以使用微分和积分特性求解微积分方程。四、卷积和卷积定理*五、三维傅里叶变换和反转本章重点：使用定义计算傅立叶变换第八章la场所转换第一，拉普拉斯变换二、几个重要的拉普拉斯变换和逆变换四、拉普拉斯变换的特征1、2、3、4、五、卷积：六、反转拉地点七、la场所站改造(1)部分分数法(2)卷积定理(3)拉地点反转公式(残差定理)(4)利用la场所转换的特征八、利用la place变换求解微积分方程(1)取方程的局部变换，得到相似函数的代数方程(2)解代数方程，得到函数等表达式(3)求图像函数的拉普拉斯逆变换