复变函数基本定义

1、定义相邻-定义1.1点的相邻手指：定义点、内部点、孤立点-1.2给定点集和点。称为集合点或限制点的点：任意相邻区域中的无限多个点。但是，非聚合点称为孤立点。如果还有别的痣，那就叫外痣。如果一个邻居都包含在内，则称为的内部点。如果既有属于的点又有不属于的点，则称为边界点。整个边界点称为边界。记录作品。打开集，关闭集-如果定义1.3点集中的每个点都属于一个点，则称为关闭集。如果点集中的点都是内部点，则称为开口集。边界-定义的1.4点集称为边界集。区域-1.5非空打开集称为区域，如果连接，则的两个点都可以通过的折线连接。封闭域-定义1.6区域及其边界称为封闭域，记录如下：将快速曲线-1.7定义为实数

2、变量的两个实数函数，在闭合部分连续时由表达式组成一组点，称为复合平面上的连续曲线。常识将参数方程式分别称为的起点和终点。单一连接区域-定义1.8设定为复合平面的区域。如果内部包含简单闭合曲线，则此区域称为单个连接区域。非单个连接区域称为多连接区域。复合函数-定义1.9设置为多个集，每个复数具有各自的复数形式。单值函数在上面进行验证。如果每个复数有多个对应的值或无限制，则多值函数由上面确定。定义复合函数的极限-1.10集(的聚集点)。如果有复数形式，那么，就说有限度，记住。连续函数-在1.11集子点集中定义的、名为的聚集点定义。约翰就是给你的，就这样据说遵循连续。将点加入至复合圆球复合平面称为延

3、伸复合平面，对应的是整个圆球，称为复合圆球。无限点考虑原点中心平面上的圆周，与球体相对应的也是圆周。圆周半径越大，圆周离北极越近。北极可以看作是无限模型平面上的假想点，这个假想点被称为无限点，并被记住。主要定理近似清理-清理1.1简单闭合曲线将平面唯一地分割为三组点并满足(1)互不交往(2)为有边界区域(称为内部)(3)是无边界区域(称为外部)(4)如果简单折线的两个端点分开，则必须与相交。极限的计算定理-定理1.2在点集中定义了函数先决条件是连续函数定理-定理1.3函数在点集中定义的话，沿点连续的充分条件是二进制实数变量函数，沿点连续。均匀连续定理-定理1.4设置函数在边界闭包中连续。(1)

4、上限，即。(2)上方是最大值和最小值。(3)上一致性连续。也就是说，满足配对的两点和定义考虑复合函数的微分-比，定义了2.1设置函数在点的邻近范围内的定义如果存在上述比率的限制(或)，则此限制称为点的函数微分，并记录为。也就是说，即可从workspace页面中移除物件。(2.1)据说现在可以从点诱导。解析函数-如果定义2.2函数可以在区域内微调，则称为微区域内的解析函数或区域内的解析。奇点-定义在2.3点未解决，但始终存在于的某一相邻点的分析点称为的奇点。复合指数函数-对于定义2.4随机复合指数函数，即可从workspace页面中移除物件。众所周知，复合指数函数具有以下特性：(1)实际指数函数

5、的自然推广(2)。(3)在平面各处解释。(4)加法定理成立。(5)基本周期的周期函数。(6)界限不存在。三角函数-2.5公称定义复数的正弦函数和馀弦函数。复杂的正弦函数和馀弦函数具有以下特性：(1)他们是实际函数的一般化(2)到处进行分析，即可从workspace页面中移除物件。事实上，同样可以证明其他的。(3)是奇函数，偶函数。请遵循一般三角形id。(4)所有人都认为是生命周期。(5)的零点是0是(6)不再是边界函数。定义相切，过切-2.6的名称相切、过切、正切和切削函数。这四个函数在分母非零的点进行解析双曲函数-定义2.7规则双曲正弦、双曲馀弦、双曲正切、双曲切削、双曲正切削和双曲馀切函数

6、。根函数-2.8定义了规定根函数是力函数的逆函数。代数函数-定义2.9表示代数函数是指数函数的逆函数。也就是说复数形式称为复数形式的代数。主要定理可区分的必要条件-定理2.1(可区分的必要条件)被设置为区域中定义的函数。如果其中有一些差异，一定有：部分微分存在于点上；满足Cauchy-riemann条件。可区别先决条件-定理2.2(可区别先决条件)被设置为区域中定义的函数。其中有一些先决条件：(1)在分公司微乎其微。(2)满足分公司的柯西-黎曼条件。此时，您可以：(2.7)定义复合积分-定义3.1方向曲线：认为起点，作为终点，按照定义，从顶部到点：将曲线分为多个弧线段(图3.1*9)。在从到的

7、每个圆弧段上选择任意点。制作合数其中，如果分点无限增大，并且这些圆弧段长度的最大值为零，则存在和计数的限制，如果等于，则称为基于(自)的可积分，并标有刻度称为积分路径。表示沿正方向的积分，表示沿正方向的积分。无限积分-如果定义3.2在区域内并且连续，则称为合并条件函数的无限积分或原始函数。重叠线-3.3考虑到每条线都在剩馀区域的外部，并且都在内部。内部和外部点集形成边界多连接区域，从而形成相应的边界。在这种情况下，区域的边界是重叠线，取正方向，取负方向。也就是说，如果观察者沿着重叠线的正方向，则区域的点始终位于左侧边缘(图3.10中)。调和函数-定义3.5二进制实数函数在区域内具有二阶连续部分

8、微分，满足拉普拉斯方程的情况下，称为区域内调和函数。Conjugate谐波函数-定义3.6以满足区域内的条件而且，两个谐波函数中，区域内的共轭谐波函数称为。(虚拟部门是实际部门)主要定理积分估计定理-如果定理3.2(积分估计)沿曲线连续且设定为正数证据是不平等的而且，采取限制，就证明了。Cauchy积分定理-在清理3.3平面上设定的单一连接区域内部分析，内部边界证明这个定理更难。牛顿-莱布尼茨公式-定理3.8是定理3.6或定理3.7的条件下单个连接区域内的任意原始函数，即可从workspace页面中移除物件。复杂周长的柯西积分定理-定理3.10是由复杂周长包围的边界多连接区域的内部分析，上面的

9、连续或(等号是加号)，或者用文字。Cauchy积分公式-清理3.11表示区域的边界是周围的(或复合的)，在内部进行分析，并在上面连续。都有(3.2)这是Cauchy积分公式。这是分析函数的积分表达式，因此成为今后研究分析函数的重要工具。平均定理-在定理3.12函数内分析，并且在闭合圆上连续圆中心的值等于圆周上值的算术平均值。如果证明票据原股或者由此，根据柯西积分公式，即可从workspace页面中移除物件。无穷微分定理-定理3.13在定理3.11的条件下，函数在面积内有每个阶导数微分，并且(3.5)解析函数的第二个标准-定理3.15函数在该区域内解析的充分必要条件如下(1)内部连续；(2)在内

10、满足条件。优比定理-定理3.16优比定理边界整数函数将是常数。Morela定理-如果定理3.17函数在单个连接区域内连续且内部周长而且，在里面解决，解析函数的第三个准则-定理3.18在该区域内解释的充分条件为：(1)内部连续；(2)所有四周，只要都在里面。(，即可从workspace页面中移除物件。定义复数和级数-定义复数的4.1的无限级数，(4.1)生命(部分和)。多行使用有限复数作为限制而且，复数无穷级数(4.1)收敛，被称为级数(4.1)的和复数列没有有限极限时，系列(4.1)称为发散。绝对收敛，条件收敛-定义4.2系列收敛时，原始系列称为绝对收敛。非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛。复杂

11、函数项系列-4.3定义复杂函数项系列(4.2)的每个项目都在点集中定义，并且具有上述函数，对于的每个点，如果级数(4.2)收敛，则名为级数(4.2)的和函数的记录如下，即可从workspace页面中移除物件。均匀收敛-如果为系列(4.2)定义了4.4，则点集中存在函数，以便对于任何给定的都存在正整数而且，系列(4.2)在上面均匀收敛。闭合均匀收敛-如果在区域内定义4.5集函数，并且系列(4.2)在内部边界闭包内均匀收敛，则此系列称为内部闭合均匀收敛。泰勒级数(Taylor series)-定义4.6定理的级数在点处的泰勒扩展(4.4)称为相应的泰勒系数。0-4.7定义为0(零)的分析区域中某点

12、的设定值，称为分析函数的零。主要定理复杂级数收敛的准则-定理4.1和实数的情况下，复数(4.1)收敛的充要条件与实数级数分别收敛为和。Cauchy收敛准则-清理4.2 (Cauchy收敛准则)多层级(4.1)收敛的充分条件为随机、具有正整数和所有正整数，即可从workspace页面中移除物件。收敛的充分条件-定理4.3复小数(4.1)收敛的充分条件是级数收敛。Cauchy统一收敛准则-定理4.4 (Cauchy统一收敛准则)系列(4.2)在点集中均匀收敛至函数的必要条件是存在任意、正整数，并且对当时的所有，即可从workspace页面中移除物件。最佳系列基准-清理4.5(最佳系列基准)如果所有

13、都存在正系列而且，正级数收敛时，复杂函数项族在集中绝对收敛，均匀收敛。级数连续定理-定理4.6级数项在点集中连续均匀收敛的情况和函数在连续的上面。逐项积分定理-如果定理4.7系列项在曲线上连续且在上面均匀收敛，则可以逐项积分。闭一致收敛准则-定理4.8系列(4.2)圆内闭一致收敛的充要条件是任意正数的级数(4.2)在闭圆内均匀收敛。Wellstras清理-清理4.9设置(1)在区域内进行分析。(2)内部闭合均匀收敛于函数。而且，(1)在分区内解释。(2)。阿贝尔(Abel)定理-定理4.10幂级数(4.3)在一点收敛时，在圆(即中心，圆周通过的圆)内绝对收敛，恩克洛斯均匀收敛。收敛半径的计算公

14、式-定理4.12幂级数的系数匹配，(darumbel (d al emert)或者，(柯西)或者，(koshi-adama)幂级数的收敛半径幂级数求和的分析-定理4.13 (1)幂级数和函数在收敛圆上进行分析。包括(2)，幂级数(4.4)按项随机顺序，即，即可从workspace页面中移除物件。(3)泰勒公式-定理4.14(泰勒定理)在区域内分析，只要有，内部能量就以幂级数展开而且，其中系数，即可从workspace页面中移除物件。(4.4)展览是独特的。解析函数的第四个准则-定理4.15区域内分析的充要条件是内点相邻内的可扩展幂级数，即泰勒级数。收敛圆周的性质-定理4.16幂级数的收敛半径收敛圆周上至少有一个奇点。也就是说，这些函数不能存在，包括内部和常量等，在上面解释。m级零点的基-定理4.17常数为0的解析函数具有以下级别零点的充要条件：而且，在点的附近分析。包括零点的孤立性-定理4.18的分析函数，如果0不恒定，等于零，那么作为一个必须存在的邻居，就等于其中的零点。也就是说，常数非零的分析函数的0必须是独立的。)，以获取详细信息唯一性定理-定理4.20(唯一性定理)设置(1)函