七年级数学讲义(整式乘法)

1、七年级数学讲义（第二讲 整式的乘法）思维导图重难点分析重点分析：1.单项式乘单项式结果还是单项式，相乘时把系数和相同字母分别相乘，即转化为数的运算和同底数幂的运算.2.单项式乘多项式、多项式乘多项式，实际上是运用了乘法的分配律，转化为单项式的乘法，其结果还是多项式，所以幂的运算法则是单项式相乘的基础，而单项式相乘的法则是整式乘法运算的基础.难点分析：1.几个单项式相乘，积的符号由负因式的个数决定2.单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，根据乘法分配律不要漏乘3.对于整式的混合运算，其运算顺序与数的运算顺序相同，即先乘方开方，再乘除，最后算加减例题精析例1、下列运算中正确的有 6x23x=18x

2、3；2a(-3a2b)=-6a3b；2x23x3(-2xy)2=10x7y2；2ab3a-2=b；(-2m3n2)(-m2)m-3=2m2n2思路点拨：根据单项式乘单项式的法则及幂的运算法则分别计算解题过程： 方法归纳：本题考查了单项式与单项式相乘以及幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键易错误区：注意不要出现以下错误：（1）对幂的运算法则理解不透，混淆运算法则导致计算错误；（2）积的符号不要弄错，当算式中有负数或负因式出现时，积的符号由负数或负因式的个数决定；（3）运算顺序不要弄错，应先算幂的乘方再相乘；（4）只在一个单项式里出现的因式或字母，要连同它的指数一起写在积里，不要把它漏掉例2

3、、计算：（1）-5ab2(-a2bc-ac2)； （2）(ab-b2+)(-2a)2；（3）5x(x2-2x+4)-x2(5x-3)；（4）(2a2-b)(a-4b)-(a+3b)(a-4b).思路点拨：根据运算法则运算，对于多项式乘多项式或混合运算，先根据法则去括号，再合并同类项.解题过程：方法归纳：单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，不要漏乘，混合运算注意符号.易错误区：加减乘除混合运算时，要注意积是一个整体，要加括号，然后根据去括号法则去括号后再合并同类项.例3、长方形的长、宽分别为acm，bcm，如果长方形的长和宽各增加2cm，那么：（1）新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米

4、?(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.思路点拨：（1）利用长方形的面积公式即可求解;(2)a,b的值是无法求出的，但是把ab-2a-2b看成一个整体，问题就迎刃而解了.解题过程：方法归纳：本题考查了多项式乘法的应用，读懂题意，运用多项式乘法的法则计算即可易错误区：利用多项式的乘法求一些代数式的值时，往往会用到整体思想.例4、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示.（1）请你写出图3所表示的一个等式： ；（2）试画出一个图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）.图1

5、图2 图3思路点拨：（1）由题意得长方形的面积=长宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形.解题过程：方法归纳：本题考查了多项式的乘法的运用，是一道多项式的乘法与图形的面积相结合的创新题型.易错误区：图形中有正方形和长方形几种形状、大小不同的图形，每个图形的边长都有一定的关系，要理清楚.探究提升例、已知（2x-3）（x2+mx+n）的展开项不含x2和x项，求m+n的值.思路点拨：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.本题可先利用多项式乘法法则把多项

6、式展开，由于展开后不含x2和x项，则含x2和x项的系数为0，由此可以列出关于m，n的方程组，解方程组即可以求出m，n，从而得到m+n的值.解题过程：方法归纳：本题考查了多项式相乘法则以及多项式的展开项的定义，应用的数学方法是待定系数法.待定系数法的一般步骤：（1）设出待定系数（题中的m和n）；（2）根据恒等条件列出关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数.本题注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，这是本题列出方程组的依据.易错误区：本题含有字母系数（待定系数），展开后找同类项是易错点，要注意2mx2与-3x2，2nx与-3mx是同类项可以合并.专项训练一、选

7、择题1. 计算(2a3b)(2a3b)的正确结果是( )A4a29b2B4a29b2C4a212ab9b2 D4a212ab9b22. 若(xa)(xb)x2kxab，则k的值为( ) AabBabCabDba3. 计算(2x3y)(4x26xy9y2)的正确结果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y34. (x2px3)(xq)的乘积中不含x2项，则( )ApqBpqCpqD无法确定5. 若0x1，那么代数式(1x)(2x)的值是( )A一定为正B一定为负C一定为非负数D不能确定6. 计算(a22)(a42a24)(a22)(a42a24)的正确结果是( )A

8、2(a22)B2(a22)C2a3D2a67. 方程(x4)(x5)x220的解是( )Ax0Bx4Cx5Dx408. 若2x25x1a(x1)2b(x1)c，那么a，b，c应为( )Aa2，b2，c1Ba2，b2，c1Ca2，b1，c2Da2，b1，c29. 若6x219x15(axb)(cxd)，则acbd等于( )A36B15C19D2110. (x1)(x1)与(x4x21)的积是( )Ax61Bx62x31Cx61Dx62x31二、填空题1. (3x1)(4x5)_2. (4xy)(5x2y)_3. (x3)(x4)(x1)(x2)_4. (y1)(y2)(y3)_5. (x33x2

9、4x1)(x22x3)的展开式中，x4的系数是_6. 若(xa)(x2)x25xb，则a_，b_7. 若a2a12，则(5a)(6a)_8. 当k_时，多项式x1与2kx的乘积不含一次项9. 若(x2ax8)(x23xb)的乘积中不含x2和x3项，则a_，b_10. 如果三角形的底边为(3a2b)，高为(9a26ab4b2)，则面积_三、解答题1、计算下列各式(1)(2x3y)(3x2y) (2)(x2)(x3)(x6)(x1)(3)(3x22x1)(2x23x1) (4)(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2、求(ab)2(ab)24ab的值，其中a2009，b20103、求值：2

10、(2x1)(2x1)5x(x3y)4x(4x2y)，其中x1，y2四、探究创新乐园1、若(x2axb)(2x23x1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为6，求a，b2、根据(xa)(xb)x2(ab)xab，直接计算下列题(1)(x4)(x9) (2)(xy8a)(xy2a).五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1 cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1xx2x30，求xx2x3x2012的值走进重高1.【贺州】下列运算中正确的是( ).A.(x2)3+(x3)2=2x6 B.（x2）3(x2)3=2x12C

11、.x4(2x)2=2x6 D.(2x)3(-x)2=-8x52.【台湾】若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为( ).A.-4 B.-2 C.0 D.43.【怀化】当x=1，y=时，3x（2x+y）-2x（x-y）= .4.【兴化】已知a+b=2，ab=-7，则（a-2）（b-2）= .5.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ;（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+x+1）= ;（3）根据（2）求出1+2+22+234+235的结果6.观察下列等式：1223113221;1334114331;2335225332;3447337443;6228668226;以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规