三元一次方程组及解法

1、要点一、三元一次方程式和三元一次方程式的概念1 .三元一次方程式的定义：包含三个相同的未知数，包含未知数的项的次数都是1的整数式。 例如，xy-z=1、2a-3b4c=5等是三维一次方程式要点：(1)三元一次方程式的条件：是整式方程式，包含三个未知数，包含未知数的项的最高次数为一次(2)三元一次方程式的一般形式： ax by cz d=0，其中a、b、c不为零2 .三元一次方程式的定义：通常，由几个一次方程式构成的包含三个未知数的方程式被称为三维一次方程式。要点：(1)三个方程式中，未必对每个方程式包含三个未知数，三个方程式合计包含三个未知量即可.(2)实际问题中包含三个未知数，当这三个未知数

2、同时满足三个相等关系时，就能求解三维一次方程要点二、三元一次方程式的解法求解三元一次方程的一般程序(1)利用代入法或加减运算，将方程式中的一个方程式和另一个方程式分别分成两组，消去两组中的一个未知数，得到关于另两个未知数的二元一次方程式(2)解这个二元一次方程式，求两个未知数的值(3)把求出的两个未知数的值代入原方程式的一个系数，得到一个一维一次方程式(4)求解该一维一次方程式，求出最后未知数的值(5)把求出的三个未知数的值用“”合起来写要点：(1)求解三元一次方程式的基本想法是，根据“代入”或“加减”的消元，将“三元”变成“二元”，将三元一次方程式变成解二元一次方程式，进而变成解一元一次方程

3、式(2)一些特殊方程可以用特殊的消元法求解，在解决问题时要根据各方程的特征求比较简单的解法要点三、三元一次方程式的应用列三元一次方程式解问题的一般步骤：1 .明确问题意和问题中的数量关系，用字母(如x、y、z )表示问题中的两个(或三个)未知数2 .找到能表达应用问题所有意义的相等关系3 .根据这些相等关系列出所需的代数式，列出方程式构成方程式4 .解这个方程式，求未知数的值5 .写答案(包括单位名称)要点：(1)解实际应用问题要写“答”，并且在写答案前，要根据应用问题的实际意义，检查求出的结果是否合理，不符合问题意义的要舍去(2)“设定”、“答”两个阶段都要写上单位名称，注意单位是否统一(3

4、)一般来说，设定几个未知数，就要列举几个方程式来构成方程式类型1、三元一次方程式和三元一次方程式的概念1 .以下方程式不是三元一次方程式是。A. B. C. D【想法点刻度盘】根据三维一次方程式的定义求出，逐一验证a、b、c、d四个选项【回答】b【解析】解：从问题意识上来说，相同的未知数有三个，每个方程式中包含未知数的项的次数都是一次，而且有三个方程式被称为三维一次方程式a、为了满足三维一次方程式的定义，a选项错误b、x2-4=0，未知量x的次数为2次， 因为不是三元一次方程式，所以b选项是正确的为了满足c、三维一次方程式的定义，c选项错误为了满足d、三维一次方程式的定义，d选项错误选择b【总

5、结升华】三维一次方程式的方程式不一定是三维一次方程式。 有时在简化了方程式化之后，根据三维一次方程式的定义进行判断类型2、三元一次方程式的解法2 .解三元一次方程式【想法的要点】特征：，为比例形式，战略：导入参数k【回答和分析】解法1 :从开始，可以通过x=3k 1、y=4k 2、代入、得到了解，了解因此，x=7、y=10 .故元方程式的解解法2:中得到的话，y=5k，z=3k .可以用、得到解是，故原方程式的解是【总结升华】如果某方程式是比例形式的话，先导入参数，然后删除元3 .已知方程式的解求出a的值，以使代数式x-2y 3z的值成为-10【想法的要点】从问题的意义上来说，这个方程式中的a是已知数，x、y、z是未知数，首先求方程式，求出x、y、z (包含a的代数式)，将求出的x、y、z代入方程式x-2y 3z=-10，关于a的一维一次方程式，通过求这个方程式【回答和分析】解法1 :得到-、z-x=2a 得到、2z=6a、z=3a将z=3a分别代入和时，y=2a、x=a。1将x=a、y=2a、z=3a代入x-2y 3z=10时a-22a 33a=-10能解开解法2 :得到2(x y z)=12a。即，x y z=6a 得到-、z=3a、-、x=a、-、y=2a