材料力学7第四章扭转

1、1,上一讲回顾,静不定问题求解思路,平衡方程,静不定度，变形（位移）图（桁架节点、刚体、零力杆）,先画变形图，根据变形图画受力图,2,第四章 扭转,4-1 引言,4-2 圆轴扭转应力,4-3 圆轴扭转强度与动力传递,3,工程中的扭转问题,4-1 引言,满足强度与刚度条件才能保证构件正常工作,4,材料力学分析的基本思路,外力,材料性能,强度准则,5,归纳与比较：,1、受扭圆轴的外力与变形特征如何？,2、与拉压杆比较的异同？,6,变形：各横截面绕轴线作相对旋转 轴线保持直线,横截面间绕轴线的相对角位移,外载荷：外力矩的矢量沿轴线,外力矩的矢量沿轴线，以扭转变形为主要变形形式的杆件 轴, 基本概念,

2、7,轴的动力传递,已知传动构件的转速与所传递的功率，计算轴所承受的扭力矩。,8,1. 扭矩与扭矩图,扭矩：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用T 表示。,符号规定：矢量方向(按右手定则)与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。,4-2 扭矩,扭矩与扭力矩的差异？,9,例：画扭矩图。,扭矩图：扭矩随杆轴线变化的图线。,在AB和BC段分别切开，分别考察左与右段平衡,AB段：,BC段：,画扭矩图。,注意：扭矩图与受扭轴对齐，标注正负号。,10,例：画扭矩图( m:单位长度的扭力偶矩)。,AB段：,BC段：,CD段：,与轴力图比较考察对应关系,在AB、BC和CD段分别由三截面切开，考察左（或右）段

3、平衡,画扭矩图,11,对应拉压问题与轴力图,2. 对应的轴力图与扭矩图,12,4-3 圆轴扭转应力,问题分析与研究思路,分析方法：静力学、几何、物理三方面。 关键是几何方面：建立单变量的变形协调条件,问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T。 连续体的静不定问题 。,合理假设,几何方面：实验观测,连续体的变形协调条件(数学表达),13,1. 试验与假设, 观察外部变形,偏转同一个角度,纵向线 ：,间距不变,形状与大小不变,圆周线：,结论：相邻圆周线只绕轴线作相对刚性转动,14,内部变形规律(假设):,相邻横截面只绕轴线作相对刚性转动,横截面,15, 轴内某点的变形规律,截取微段,

4、截取微楔,（不同位置变形的协调关系）,16,微楔的变形情况,研究对象：微元体,半径仍为直线,17, 变形几何方程,小变形,18,2. 物理方程,公式中还有哪些量未被确定？,几何协调关系,19,则有：,定义,微剪力,微力矩,3.静力学方面,极惯性矩,20,圆轴扭转切应力一般公式,21,总结,22, 圆轴横截面上最大扭转切应力,定义,圆轴扭转最大切应力：,抗扭截面系数,23, 公式的适用范围, 只能用于圆截面轴(包括空心圆截面轴)。 (在非圆截面扭转时，平面假设不成立), 材料在比例极限范围内。 (在切应力公式推导时使用了剪切虎克定律),拉压杆应力推导问题也使用变形协调，由应变相等得到应力相等，但

5、没有使用虎克定律。该结论在应力超过弹性极限下仍然成立。,24,空心圆截面,4. 极惯性矩与抗扭截面系数,实心圆截面,设,25,圆轴扭转应力小结, 公式的适用范围：, 扭转变形基本公式：, 扭转切应力公式：, 最大扭转切应力：,圆截面轴；,26,例：画横截面扭转切应力分布示意图。,组合轴,空心轴,27,组合轴扭转切应力分析,设平面假设成立,所以：,组合轴,28, 薄壁圆管的扭转切应力,1、精确计算 按空心圆筒的计算办法,2、近似计算,管壁薄假设切应力沿 管壁均匀分布,当R0/10时，足够精确, 适用于弹性、非弹性、各向同性、各向异性的均质材料薄壁管,29,4-4 圆轴扭转强度条件与合理设计,一、

6、扭转失效与扭转极限应力,扭转极限应力,脆性材料扭断,塑性材料扭断,30,二、圆轴扭转强度条件,许用切应力：,工作应力：,等截面圆轴：,强度条件：,塑性材料： t =（0.50.577）s,脆性材料： t = （0.81.0）st,与 关系,详细讨论见第九章,31,根据强度条件可以解决以下几类强度问题,32,思考： 是否是愈大愈好？,三、圆轴合理截面与减缓应力集中,空心轴,实心轴,合理截面形状,增大,33,解：1、实心轴直径,取：Ds=54mm,34,2、空心轴直径,3、二者重量比等于横截面面积之比,取：,35,2. 采用变截面轴与阶梯形轴,试讨论怎样设计变截面轴和阶梯形轴。,3. 合理分配载荷 减小T,措施自行思考。,36,截面尺寸突变,配置过渡圆角,4. 减小应力集中,在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜