数学：2.3.2《平面与平面垂直的判定》课件(新人教A版必修2)

1、,平面与平面垂直的判定,1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角. 2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角: 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。,教学目标,棱为AB，面分别为，的二面角记作二面角AB。有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角PABQ。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角l或PlQ。,1、二面角的有关概念及其记法与表示,研探新知,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。,这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,2、二面角的度量,在二面角l

2、的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。,（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL” ，“OBL”； （2）AOB的大小与点O在L上位置无关； （3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。 （4）二面角的平面角的范围是:,注意:,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,a,A,b,两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,两个平面互相垂直的画法及其表示:,(2)日常生

3、活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号:,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,求证：,证明：设a=CD，则BCD,ABCD,在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,C,D,A,B,应用举例，强化所学,例1：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,证明：设O所在平面为， 由已知条件

4、，有 PA，BC在内， 所以，PABC， 因为，点C是不同于A，B的任意 一点，AB为O的直径， 所以，BCA90，即BCCA 又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线， 所以，BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 所以，平面PAC平面PBC。,探究：你还能发现哪些面互相垂直？,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究1：,例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值.,练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,1、证明面面垂直的方法：,（1）证明二面角为直角,（2）用面面垂直的判定定理,2、,面面垂直,线面垂直,线线垂直,学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识,课堂诊断:,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内 的两条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,4.若m，m ，则.( ),5.二面角指的是（ ） A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。 C、两个平