概率论实验报告

1、概率论与数理统计实验报告专业班级：姓名： 学号： 日期：一、 实验目的通过Matlab编程实验将抽象的理论转化为具体的图像，以便更好的理解和记忆这些理论的内涵并将其应用于实践。二、 实验内容及结果1.设；(1) 当时，求，;(2) 当时,若，求；(3) 分别绘制， 时的概率密度函数图形。解答：(1) 源程序：clc;p1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)p2=1-normcdf(-2.5,1.5,0.5)p3=normcdf(0.1,1.5,0.5)+1-normcdf(3.3,1.5,0.5)运行结果：实验结论：=0.2717；=1.0000

2、；=0.0027。(2)源程序：clc;x=0;p=normcdf(x,1.5,0.5);while(p0.95) x=x+0.001; p=normcdf(x,1.5,0.5);endpx运行结果：实验结论：此时x应为2.3230。(3)源程序：clc;clf;x=linspace(-1,5,1000); %(-1,5)等分为1000份p1=normpdf(x,1,0.5);p2=normpdf(x,2,0.5);p3=normpdf(x,3,0.5);plot(x,p1,r,x,p2,g,x,p3,y); %红色线表示u=1，绿色线表示u=2，黄色线表示u=3legend(u=1,u=2,

3、u=3); %图线标记运行结果：2. 已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟）解答：源程序：clc; %假设报纸销售与购买均以百份为基本单位，不存在每百份中销售一部分、剩余一部分的情况d=zeros(1,6); %用数组存储报纸销售情况s=zeros(1,5); %s表示不同购进量下的盈利for(n=1:5) %至少应购进1的报纸（百份），至多5，按照不同的购进量分别模拟规定次数的销售状况进行比较 for(i=1:365) %模

4、拟一年的销售状况，也可以改变天数 x=unifrnd(0,1); %模拟每日报纸销售量（百份） if(x0.05) %售出0 d(1)=d(1)+1; s(n)=s(n)-8*n; elseif(x0.15) %1 d(2)=d(2)+1; s(n)=s(n)+14*1-8*(n-1); elseif(x0.4) %2 d(3)=d(3)+1; if(n2) s(n)=s(n)+14; else s(n)=s(n)+14*2-8*(n-2); end elseif(x0.75) %3 d(4)=d(4)+1; if(n3) s(n)=s(n)+14*n; else s(n)=s(n)+14*3

5、-8*(n-3); end elseif(x0.9) %4 d(5)=d(5)+1; if(n4) s(n)=s(n)+14*n; else s(n)=s(n)+14*4-8*(n-4); end else %5 d(6)=d(6)+1; if(n5) s(n)=s(n)+14*n; else s(n)=s(n)+14*5; end end endendds运行结果：实验结论：由模拟结果可知，n=300时，收益最大为10666元，故应取最佳购进量为300份。3蒲丰投针实验 取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（rd）的针, 随机投到纸上 n次，记针与直线相交的次数为m.

6、由此实验计算1） 针与直线相交的概率。2） 圆周率的近似值。解答：源程序：clc;d=2; %平行线间距r=1; %针长n=10000; %试验次数m=0; %存储相交次数for(i=1:n) s=unifrnd(0,d/2); q=unifrnd(0,pi); if(s=r/2*sin(q) m=m+1; endendp=m/n %针与直线相交的概率pai=1/p %（2rn)/(dm)运行结果：实验结论：针与直线相交的概率为0.3147；圆周率的近似值为3.1776.5. 5.设 X B(n，p) ，其中np=2，对n=10,102,1010,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差，画出逼近的图

7、形。解答：源程序：clear;clc;k = 0:10;n=10;p=0.2;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);subplot(2,2,1)plot(k,B,-o)title(二项分布)grid onsubplot(2,2,2)plot(k,P,-*,color,0 0.5 0)title(泊松分布)grid onsubplot(2,2,3)plot(k,abs(B-P),-r)title(绝对误差)grid onset(gca,color,0.231,0.443,0.337)subplot(2,2,4)plot(k,B,-o

8、,k,P,-*)title(二项分布与泊松分布)legend(二项分布,泊松分布)grid onset(gca,color,0.729,0.831,0.957)运行结果：实验结论：N越大，泊松分布的图像越逼近二项分布。6. 对n=102,1010, 计算 ，1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。解答：源程序：clc;clear;n=10;y1=zeros(1,9);y2=zeros(1,9);y3=zeros(1,9);y4=zeros(1,9);for i=1:9 n=n*10; y1(i)=binocdf(50,n,2/n)-

9、binocdf(5,n,2/n); y2(i)=binocdf(90,n,2/n)-binocdf(20,n,2/n); y3(i)=normcdf(50,2,sqrt(2*(1-2/n)-normcdf(5,2,sqrt(2*(1-2/n); y4(i)=normcdf(90,2,sqrt(2*(1-2/n)-normcdf(20,2,sqrt(2*(1-2/n);endy5=poisscdf(50,2)-poisscdf(5,2);y6=poisscdf(90,2)-poisscdf(20,2);disp(5P=50 二项分布);disp(y1);disp(5P=50 正态分布);disp(y3);disp(5P=50 泊松分布);disp(y5);disp(20P=90 二项分布);disp(y2);disp(20P=90 正态分布);disp(y4);disp(20P=90 泊松分布);disp(y6);运行结果：实验结论：计算结果如上图所示。由图可得，p值较小时，泊松分布与正