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文档简介

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,3.2 一元二次不等式及其解法,第三章,第1课时 一元二次不等式及其解法,1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2掌握图象法解一元二次不等式的方法 3培养数形结合、分类讨论思想方法,制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽的取值范围？,新课引入,x2x60,一元二次不等式（定义）,新知讲解,那么怎样求一元二次不等式 x2x60的解集呢？,一个,2,x2x60,像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.,像 这样只含 未知数，并

2、且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.,画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。,(-2, 0)，(3, 0),交点的横坐标即为方程的根,x= -2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x| -2 0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x 0与ax2+bx+c0）,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(

3、-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根(两边飞),10,若改为:不等式 2x23x2 0、ax2+bx+c0) （标准形）的步骤是：,(1)判定的符号， (2) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (3)（结合函数图象）写出不等式的解集.,（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根）,因为= 16 -16 =0,方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x| x 1/2 ,例3：解不等式- x2 + 2x

4、3 0,解：整理，得 x2 - 2x + 3 0,总结出： 解一元二次不等式 ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一化二判三求四写,解下列不等式： (1)x23x50； (2)6x2x20； (3)4x214x； (4)2x24x70,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x 0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写

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