2015-2016学年南通市八年级(上)期末数学模拟试卷(03)

1、2015-2016学年南通市八年级（上）期末数学模拟试卷(03)一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a3下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A+10B20C5D+154由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8mB10mC16mD18m5在如图的方格中，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角ACD的度数等于（）A

2、130B135C140D1456下列算式结果是的是（）A（2）1B（2）0C（2）D|2|7估算的结果应在（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间8在下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（2m+n）（2m+n）9甲、乙两人分别从Skm的两地同时出发，若同向而行，经过m1h甲追上乙；若相向而行，经过m2h甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1，乙的速度为v2（其中v1v2的单位是km/h），那么的值为（）ABCD10如图，APB与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC=15；ADBC；

3、直线PC与AB垂直其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置11若代数式是二次根式，则x满足的条件是12如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD=cm13纳米是一种长度单位，1nm=109m，已知某种植物花粉的直径约为3500nm，则科学记数法表示该种花粉的直径为m14分解因式：4x2y2=15在ABC中，将B、C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕若A=80，则MGE=16如图，一个电子跳蚤在45的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿

4、ABCA跳了一圈，它跳的总路程是17若，则=18（2分）（2012齐齐哈尔）RtABC中，A=90，BC=4，有一个内角为60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且ACP=30，则PB的长为三、解答题本题共10小题，共64分，请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤19计算：（1）；（2）（x+1）2+x（x2）20（6分）（2005宿迁）化简求值：，其中x=221解分式方程：22（6分）（2012哈尔滨）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证：AC=AD23有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张

5、、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张24某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？25先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）26有一项

6、工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？27如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长28如图（1），在ABC中中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N（1）求证：AMN的周长等于BC的长；（2）结合（1）的启发，解决下列问题：如图（2），在AOB=60内部有一定点P，

7、且OP=4，试在OA、OB上确定两点M、N，使PMN周长最短，并求出最短周长2015-2016学年南通市八年级（上）期末数学模拟试卷(03)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合

8、，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底

9、数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、a3a2=a，正确故选D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并3下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A+10B20C5D+15【考点】正数和负数菁优网版权所有【分析】本题需先求出四个数的绝对值，然后找出绝对值最小的数即可【解答】解：|+10|=10，|20|=20，|5|=5，|+15

10、|=15，5 的绝对值最小，C正确故选C【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据绝对值表示的意义找出正确答案是本题的关键4由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8mB10mC16mD18m【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10米所以大树的高度是10+6=16米故选C【点评】熟练运用勾股定理熟记6，8，10是勾股数，简便计算5在如图的方格中

11、，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角ACD的度数等于（）A130B135C140D145【考点】等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】网格型【分析】先根据勾股定理求出AB2，BC2及AC2的值，再判断出ABC的形状，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AC2=AB2+BC2，ABC是等腰直角三角形，ACD是ABC的外角，ACD=A+B=45+90=135故选B【点评】本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键6下列算式结果是的是（）A（2）

12、1B（2）0C（2）D|2|【考点】负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂菁优网版权所有【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1，相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、（2）1=，故本选项正确；B、（2）0=1，故本选项错误；C、（2）=2，故本选项错误；D、|2|=2，故本选项错误故选A【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，零指数幂的性质，相反数的定义和绝对值的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键7估算的结果应在（）A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大

13、小菁优网版权所有【分析】根据二次根式的乘法，可得答案【解答】解：原式=，3故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘除法，先乘除，再比较二次根式的大小8在下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（2m+n）（2m+n）【考点】平方差公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：可以利用平方差公式计算的是（2m+n）（2m+n）故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9甲、乙两人分别从Skm的两地同时出发，若同向而行，经过m1h甲追上乙；若相向而行，经

14、过m2h甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1，乙的速度为v2（其中v1v2的单位是km/h），那么的值为（）ABCD【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据追击与相遇问题列出关系式，联立后变形即可求出所求式子的值【解答】解：根据题意得：m1（v1v2）=S，m2（v1+v2）=S，消去S得：m1（v1v2）=m2（v1+v2），变形得：=故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，APB与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC=15；ADBC；直线PC与AB垂直其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】等边三

15、角形的性质；全等三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据全等三角形对应边相等可得BP=CP，AP=DP，根据等边三角形的每一个角都是60可得ABP=APB=BAC=CPD=60，然后利用周角等于360求出BPC=150，然后根据等腰三角形两底角相等求出PBC=15；再根据等腰直角三角形的性质可得PAD=45，再根据同旁内角互补求出ADBC；再求出ABC+PCB=90，然后判断出PC与AB垂直【解答】解：APB与CDP是两个全等的等边三角形，BP=CP，AP=DP，ABP=APB=BAC=CPD=60，PAPD，BPC=36090602=150，PBC=PCB=15，故正确；PAPD，APD是等腰

16、直角三角形，PAD=45，BAD+ABC=45+60+60+15=180，ADBC，故正确；ABC+PCB=60+15+15=90，直线PC与AB垂直，故正确；综上所述，正确的有共3个故选D【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置11若代数式是二次根式，则x满足的条件是x2【考点】二次根式的定义菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意

17、得：x20，解得x2故答案为：x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于012如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD=3cm【考点】等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得BOC=DCO，然后求出AOC=DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD【解答】解：OC平分AOB，AOC=BOC，CDOB，BOC=DCO，AOC=DCO，CD=OD=3cm故答案为：

18、3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13纳米是一种长度单位，1nm=109m，已知某种植物花粉的直径约为3500nm，则科学记数法表示该种花粉的直径为3.5106m【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：3500nm=3500109m=3.5106m故答案为3.5106【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键，此

19、题基础题，比较简单14分解因式：4x2y2=（2x+y）（2xy）【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：4x2y2=（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题15在ABC中，将B、C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕若A=80，则MGE=80【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】由折叠的性质可知：B=MGB，C=EGC，根据三角形的内角和为180，可求出B+C的度数，进而得到MGB+EGC的度数，问题得解【解答

20、】解：线段MN、EF为折痕，B=MGB，C=EGC，A=80，B+C=18080=100，MGB+EGC=B+C=100，MGE=180100=80，故答案为：80【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到MGB+EGC的度数16如图，一个电子跳蚤在45的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿ABCA跳了一圈，它跳的总路程是7+【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】网格型【分析】根据勾股定理求出AB，AC的长即可求出跳的总路程【解答】解：由勾股定理得：AC=5，AB=，所

21、以它跳的总路程是AB+BC+AC=5+2+=7+，故答案为：7+【点评】本题考查了勾股定理的应用，是中考常见题型，题目比较简单17若，则=47【考点】完全平方公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将已知等式的两边完全平方后求得的值即可【解答】解：，（a+）2=49，即a2+2+=49，a2+=47；故答案是：47【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助18（2分）（2012齐齐哈尔）RtABC中，A=90，BC=4，有一个内角为60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且ACP=30，则PB的长为4或或【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有【专题

22、】分类讨论【分析】分两种情况考虑：当ABC=60时，如图所示，由ABC=60，利用直角三角形的两锐角互余求出CAB=30，又PCA=30，由PCA+ACB求出PCB为60，可得出三角形PCB为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，由BC的长即可求出PB的长；当ABC=30时，再分两种情况：（i）P在A的右边时，如图所示，由PCA=30，ACB=60，根据PCA+ACB求出PCB为直角，由ABC=30及BC的长，利用锐角三角形函数定义及cos30的值，即可求出PB的长；当P在A的左边时，如图所示，由PCA=30，ACB=60，根据ACBACP求出PCB为30，得到PCB=ABC，利用等角对等边得

23、到PC=PB，由BC及ABC=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长，由ABBP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于PB的方程，求出方程的解得到PB的长，综上，得到所有满足题意的PB的长【解答】解：分两种情况考虑：当ABC=60时，如图所示：CAB=90，BCA=30，又PCA=30，PCB=PCA+ACB=60，又ABC=60，PCB为等边三角形，又BC=4，PB=4；当ABC=30时，如图所示：（i）当P在A的左边时，如图所示：PCA=30，ACB=60，PCB=90，又B=30，BC=4，cosB=，即cos30=，解得：PB=

24、；（ii）当P在A的右边时，如图所示：PCA=30，ACB=60，BCP=30，又B=30，BCP=B，CP=BP，在RtABC中，B=30，BC=4，AC=BC=2，根据勾股定理得：AB=2，AP=ABPB=2PB，在RtAPC中，根据勾股定理得：AC2+AP2=CP2=BP2，22+（2BP）2=BP2，解得：BP=，综上，BP的长分别为4或或故答案为：4或或【点评】此题考查了含30直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，利用了转化及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题本题共10小题，共64分，请在答案卡指定区域内作答，解答时应写

25、出文字说明，证明过程或演算步骤19计算：（1）；（2）（x+1）2+x（x2）【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=203=17；（2）原式=x2+2x+1+x22x=2x2+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了整式的运算20（6分）（2005宿迁）化简求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值；分母有理化菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先把除法运算转化成乘法运

26、算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式进行约分，然后进行减法运算，最后代值运算【解答】解：原式=；当x=x=2时，原式=【点评】本题考查了分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理21解分式方程：【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得x=2（x3）+3（2分）即x=3（3分）检验：把x=1代入（x3）=0所以x=3是原方程的增根故原方程无解（5分）【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根

27、22（6分）（2012哈尔滨）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】首先根据等角的补角相等可得到ABC=ABD，再有条件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA证明ABCABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论【解答】证明：ABC+CBE=180，ABD+DBE=180，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当

28、的判定条件23有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片3张，3号卡片7张【考点】整式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；（2）先求出1号、2号、3号图形的面积

29、，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案【解答】解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，故答案为：3；7【点评】本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式24某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分

30、析】设甲奖品为x件，则乙奖品（30x）件根据“（总额甲奖品的金额）乙奖品的件数=乙奖品的单价”列出方程【解答】解：设甲奖品为x件，则乙奖品（30x）件，根据题意，得=12，解得，x=10，经检验x=10是原方程的解，则3010=20（件）答：甲奖品买10件，乙奖品买20件【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键25先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）【考点】算术平方根菁优网版权所有【专题】规律型【分析】（1）从三个式子中可以发

31、现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子【解答】解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）【点评】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来26有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【考点】分式方程的

32、应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期2）天的工作量=1【解答】解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成依题意列方程：解得：x=6经检验：x=6是原方程的解答：规定日期是6天【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键27如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长【考点】等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质菁优网版权所有【专题】探究型【分析