2015年山东省济宁市高考数学二模试卷(理科)

1、2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数Z满足=1i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+3iB1+2iC13iD12i2已知全集为R，集合A=，B=x|x3|1，则ACRB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x43已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（f（16）=（）ABCD5某学校随机抽查了本

2、校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABCD6设二项式（x）n（nN*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则=（）A2n1+3B2（2n1+1）C2n+1D17不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为（）ABCD8已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）AB2CD39在

3、ABC中，E为AC上一点，P为BE上任一点，若，则的最小值是（）A9B10C11D1210对于定义域为D的函数y=f（x）和常数c，若对任意正实数，xD使得0|f（x）c|恒成立，则称函数y=f（x）为“敛c函数”现给出如下函数：f（x）=x（xZ）f（x）=log2x其中为“敛1函数”的有（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11执行如图所示的程序框图，当输入n=50时，则输出的i的值等于12函数f（x）的定义域是0，3，则函数的定义域是13已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx1的图象关于直线对称，则的值为 14一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（

4、单位：cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于cm215给出下列四个命题：已知命题p：xR，tanx=2；命题q：xR，x2x+10，则命题“pq”为真命题；函数f（x）=2x+2x3在定义域内有且只有一个零点；已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcos+ysin=1（0）则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2；用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）的过程中，由n=k到n=k+1时，左边需增添的一个因式是2（2k+1）其中，真命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（

5、12分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=，b+c=3（）求cosA+2cos的最大值；（）在（I）的条件下，求ABC的面积17（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求p的值；（）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，F是AB的中点（）求证：平面PDF平面PAB；（）求平面PAB与

6、平面PCD所成的锐二面角的大小19（12分）在数列an中，已知a1=2，点（a1，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中nN*（）求证：数列1g（1+an）是等比数列；（）设，求数列bn的前n项和Sn20如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ的面积S的最小值21（14分）设函数f（x）=lnx+（a为常数）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，求实数a的值；（）若函数f（x）在（e，+）内有极值

7、求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若x1（0，1），x2（1，+）求证：f（x2）f（x1）e+2（注：e是自然对数的底数）2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2015济宁二模）已知复数Z满足=1i（i为虚数单位），则复数z=（）A1+3iB1+2iC13iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：由=1i，得=1+3i故选：A【点评】本题考查了

8、复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2015济宁二模）已知全集为R，集合A=，B=x|x3|1，则ACRB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；指、对数不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】利用已知条件求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|x0，B=x|x3|1=x|2x4，CRB=x|x2或x4ACRB=x|0x2或x4故选：C【点评】本题考查结合的基本运算，绝对值不等式的解法，指数不等式的解法，考查计算能力3（5分）（2009山东）已知，表示两个

9、不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题4（5分）（2015济宁二模

10、）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，则f（f（16）=（）ABCD【考点】函数的值；分段函数的应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=，f（f（16）=f（f（16）=f（log216）=f（4）=f（4）=cos=故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力5（5分）（2015济宁二模）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八

11、组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABCD【考点】频率分布直方图；茎叶图菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为4，即可得出结论【解答】解：由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为4，故选：D【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6（5分）（2015济宁二模）设二项式（x）n（nN*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则=（）A2n1+3B2（2n1+1）C2n+1D1【考点】二

12、项式定理的应用；数列的求和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列；二项式定理【分析】首先利用条件求得an、bn，再利用等比数列的求和公式计算所给的式子，可得结果【解答】解：由于二项式（x）n（nN*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则an =2n，bn =2n，所以=2n+1故选：C【点评】本题主要考查展开式的二项式系数和与各项系数和的区别，等比数列的求和公式，属于中档题7（5分）（2015济宁二模）不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】分别画出

13、点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为44=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为（x+2x2）dx=（x2+2xx3）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则PB的概率为=故选：D【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值8（5分）（2015济宁二模）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分

14、析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P点的坐标为（3，）解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组9（5分）（2015济宁

15、二模）在ABC中，E为AC上一点，P为BE上任一点，若，则的最小值是（）A9B10C11D12【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理可得：m+3n=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，=+，P为BE上任一点，m+3n=1=（m+3n）=3+3+=12，当且仅当m=3n=时取等号故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2015济宁二模）对于定义域为D的函数y=f（x）和常数c，若对任意正实数，xD使得0|f（x）c

16、|恒成立，则称函数y=f（x）为“敛c函数”现给出如下函数：f（x）=x（xZ）f（x）=log2x其中为“敛1函数”的有（）ABCD【考点】函数的值域菁优网版权所有【专题】新定义【分析】由“敛C函数”的定义可知，当自变量x趋近于某个值或无穷大时，函数值y无限趋近于一个常数C，由此性质对四个函数逐一判断【解答】解：对于函数，取=，因为xZ，找不到x，使得0|x1|立，所以函数不是“敛1函数”；对于函数，当x+时，0，所以1，所以对任意的正数，总能找到一个足够大的正整数x，使得0|f（x）1|成立，故函数是“敛1函数”；对于函数，当x2时，log2xlog22=1，所以对于无论多大或多小的正数，

17、总会找到一个x，使得0|f（x）1|成立，故函数是“敛1函数”；对于函数，函数式可化为y=1，所以当x+时，0，即11，所以对于无论多小的正数，总会找到一个足够大的正数x，使得0|f（x）1|成立，故故函数是“敛1函数”故选：C【点评】解决本题主要是对题目中新定义准确理解，解答本题中要注意已知基本函数图象的应用二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2015济宁二模）执行如图所示的程序框图，当输入n=50时，则输出的i的值等于6【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=57时满足条件S50，

18、退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=50，S=0，i=1S=1，i=2不满足条件S50，S=4，i=3不满足条件S50，S=11，i=4不满足条件S50，S=26，i=5不满足条件S50，S=57，i=6满足条件S50，退出循环，输出i的值为6故答案为：6【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题12（5分）（2015济宁二模）函数f（x）的定义域是0，3，则函数的定义域是x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解

19、：函数f（x）的定义域是0，3，由得：，即x2且x1，即函数的定义域为x|x2且x1，故答案为：x|x2且x1【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键13（5分）（2015济宁二模）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx1的图象关于直线对称，则的值为【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的对称性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=2sin（2x），由2x=k，kZ可解得其对称轴，结合已知即可求得的值【解答】解：f（x）=2sin2x+2sinxcosx1=sin2

20、xcos2x=2sin（2x），由2x=k，kZ可解得其对称轴为：x=，kZ图象关于直线对称，可解得：=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦公式，正弦函数的对称性，属于基本知识的考查14（5分）（2015济宁二模）一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于cm2【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图；球内接多面体菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知三棱柱的三视图，计算三棱柱的底面边长以及高，然后求外接球的半径即可【解答】解：由已知得到三棱柱的底面三角形的高为，所以底面外接圆的半径为，三

21、棱柱的高为，所以外接球的半径的平方为=，所以外接球的表面积为4=；故答案为：【点评】本题考查了三棱柱的三视图以及其外接球表面积的求法；关键是由三视图得到正三棱柱的底面外接圆的半径、三棱柱的高与外接球的关系15（5分）（2015济宁二模）给出下列四个命题：已知命题p：xR，tanx=2；命题q：xR，x2x+10，则命题“pq”为真命题；函数f（x）=2x+2x3在定义域内有且只有一个零点；已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcos+ysin=1（0）则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2；用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）的过程中，由n=k到n=k

22、+1时，左边需增添的一个因式是2（2k+1）其中，真命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据命题pq的真假来断定pq的真假根据两个函数的增减性来断定函数的零点个数有直线到圆的距离得出圆上o到直线的距离等于1的个数根据“k”到“k+1”时，等式左边添加两项2k+1，2k+2，同时减少一项k+1，可判断的真假【解答】解：命题p：xR，tanx=2是真命题x2x+1=（x）2+0恒成立所以命题“pq”为真命题对f（x）=2x+2x3=0.2x=32x可得y=2x为增函数y=32x为减函数所以函数f（x）=2x+2x3在定义域内

23、有且只有一个零点，对圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1（0）的距离为1圆的半径为则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4；错由数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是=2（2k+1），故正确所以选【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，数学归纳法的证明步骤，函数零点的个数判断等基础知识点是解答本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2015济宁二模）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=，b+c=3（）求co

24、sA+2cos的最大值；（）在（I）的条件下，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用菁优网版权所有【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（）运用诱导公式和二倍角的余弦公式，及配方，结合二次函数的最值求法，即可得到；（）由三角形的余弦定理和面积公式，结合条件计算即可得到面积【解答】解：（）由A+B+C=，可得=，即有cos=sin，则cosA+2cos=12sin2+2sin=2（sin）2+，当sin=即A=时，cosA+2cos取得最大值，且为；（）由（）可得cosA=12sin2=12=，cosA=，即有bc=2，又sinA=，则SABC=bcsinA=2=【点评】本题考查三角形的余弦定理

25、和面积公式的运用，同时考查诱导公式和二倍角公式的运用，考查运算能力，属于中档题17（12分）（2015济宁二模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求p的值；（）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】（1）列出当甲连胜2局或者乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止的概率求出p（2）得出随机变量的所有可能取值，得出各自的概率从

26、而得出分布列【解答】解：（1）依题意，当甲连胜2局或者乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止解得p=（2）依题意知：X的所有可能值为2，4，6设每两局比赛为1轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲乙在该轮中必是各得一分此时该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P（X=2）=P（X=4）=（1）=P（X=6）=1=随机变量X的分布列为：则随机变量的分布列为：2X 2 4 6Pfrac59frac2081frac1681则EX=【点评】主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求解方法，属于中档题型，在高考中经常反复考查18（12分）（2015济宁二模）如图，在四棱锥

27、PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，F是AB的中点（）求证：平面PDF平面PAB；（）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）通过PA平面ABCD可得DFPA，通过底面ABCD是菱形、BAD=60、F是AB的中点，可得DFAB，利用线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论；（）以A为坐标原点，以AD、AP所在直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则所求角的余弦值即为平面PAB的一个法向量与平面PCD的一个法向量的夹角的余弦值的绝

28、对值，计算即可【解答】（）证明：PA平面ABCD，DF平面ABCD，DFPA，底面ABCD是菱形，BAD=60，DAB是正三角形，F是AB的中点，DFAB，又PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，DF平面PAB，又DF平面PDF，平面PDF平面PAB；（）解：以A为坐标原点，以AD、AP所在直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系Axyz如图，则P（0，0，1），C（，3，0），D（0，2，0），F（，0），由（I）知DF平面PAB，=（，0）是平面PAB的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），由，得，取y=，得=（1，2），设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，则c

29、os=|cos，|=，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为【点评】本题考查空间中面面垂直的判定，考查求二面角的大小，注意解题方法的积累，属于中档题19（12分）（2015济宁二模）在数列an中，已知a1=2，点（a1，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中nN*（）求证：数列1g（1+an）是等比数列；（）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列与函数的综合菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（）通过将点（a1，an+1）代入函数方程f（x）=x2+2x，变形可得an+1+1=，两边取对数并化简可得=2，即得结论；（）通过

30、（I）知lg（1+an）=，通过an+1=+2an可得=，利用并项法相加得Sn=2（），进而可得结论【解答】（）证明：由已知an+1=+2an，an+1+1=，a1=2，an+11，两边取对数得lg（an+1+1）=lg=2lg（1+an），即=2，数列1g（1+an）是公比为2的等比数列；（）解：由（I）知lg（1+an）=2n1lg（1+a1）=2n1lg3=，1+an=，an=1，an+1=+2an，an+1=an（an+2），=2（），=，=2（），Sn=b1+b2+bn=2（+）=2（），an=1，a1=2，an+1=1，Sn=1【点评】本题考查等比数列的判定及求数列的和，对表达式的

31、灵活变形及并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20（13分）（2015济宁二模）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ的面积S的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程菁优网版权所有【专题】综合题；向量与圆锥曲线【分析】（）设椭圆的方程，利用，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（）利用，确定l1l2 再分类讨论，分别计算四边形MPNQ的面积，利用基本不等式，可确定四边形形MPNQ的面积S的最小值【

32、解答】解：（）设椭圆的方程为（ab0），则由题意知c=1，又（a+c）（ac）=1=a2c2a2=2b2=a2c2=1，故椭圆的方程为：；（）设M（xM，yM），N（xN，yN），P（xP，yP），Q（xQ，yQ）则由题意：整理得：（xNxM）（xPxQ）+（yNyM）（yPyQ）=0所以l1l2 若直线l1，l2中有一条斜率不存在，不妨设l2的斜率不存在，则可得l2x轴，|MN|=2，|PQ|=，故四边形MPNQ的面积S=若直线l1，l2的斜率存在，设直线l1的方程：y=k（x1）（k0），则代入椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0设M（x1，y1），N（x2，y2）

33、，则x1+x2=，x1x2=|MN|=同理可求得，|PQ|=故四边形MPNQ的面积：S=当且仅当k=1时，取“=”综上，四边形形MPNQ的面积S的最小值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，正确表示四边形的面积是关键21（14分）（2015济宁二模）设函数f（x）=lnx+（a为常数）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，求实数a的值；（）若函数f（x）在（e，+）内有极值求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若x1（0，1），x2（1，+）求证：f（x2）f（x1）e+2（注：e是自然对数的底数）【考点】利

34、用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）确定函数的定义域，求导数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，即可求实数a的值；（）若函数f（x）在（e，+）内有极值，f（x）=0在（e，+）内有不等的实根，令（x）=x2（2+a）x+1=（x）（x），可得=1，e即可求实数a的取值范围；（）确定函数f（x）在（0，），（，+）上单调递增，在（，1），（1，）上单调递减，可得f（x2）f（x1）f（）f（），再构造函数，即可证明结论【解答】（）解：函数f（x）的定义域为（0，1）

35、（1，+），由f（x）=lnx+得f（x）=，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与x轴平行，f（2）=0，a=0，a=；（）解：f（x）=，函数f（x）在（e，+）内有极值，f（x）=0在（e，+）内有不等的实根，令（x）=x2（2+a）x+1=（x）（x），可得=1不妨设，则（0，1），（1，+），e（0）=10，（e）=e2（2+a）e+10，ae+2，即实数a的取值范围是（e+2，+）；（）证明：由上知，f（x）0，可得0x或x；f（x）0，可得x1或1x，函数f（x）在（0，），（，+）上单调递增，在（，1），（1，）上单调递减，由x1（0，1），得f（x1）f（）=ln+，x

36、2（1，+），得f（x2）f（）=ln+，f（x2）f（x1）f（）f（）又=1，+=a+2，ef（）f（）=ln+（ln+）=2ln+，令H（）=2ln+（e），则H（）=（+1）20，H（）在（e，+）上单调递增，H（）H（e）=e+2，f（x2）f（x1）e+2【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查函数的单调性，正确求导，确定函数的单调性是关键参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；qiss；wdlxh；刘长柏；whgcn；双曲线；孙佑中；吕静；w；maths；changq；雪狼王；cst（排名不分先后）菁优网2016年2月8日考点卡片1交、并

37、、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律 AB=BA，AB=BA 集合结合律 （AB）C=A（BC），（AB）C=A（BC）集合分配律 A（BC）=（AB）（AC），A（BC）=（AB）（AC）集合的摩根律 Cu（AB）=CuACuB，Cu（AB）=CuACuB集合吸收律 A（AB）=A，A（AB）=A集合求补律 ACuA=U，ACuA=【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题2必要条件【知识点的认识】一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以

38、推出q记作：pq这时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件 由必要条件的定义可以看出，必要条件与充分条件是一个真命题的两种说法：（1）真命题的条件是充分条件；（2）真命题的结论是条件的必要条件，就是说如果此结论不成立，那么条件也就不成立 假命题的条件不是命题结论成立的充分条件，但是有可能是必要条件，例如，命题：“若p：x2=4，则q：x=2”是假命题，p不是q的充分条件；由qp，所以p是q的必要条件 必要条件包含两个方面：一是必要不充分条件；二是必要充分条件【解题方法点拨】必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断【命题方向】本知识点的要求是理解，高

39、考会考长常内容，多以小题形式出现，有时也作为解答题的条件的一部分或一个小问题的形式出现，由于必要条件与命题有关，所以能涉及中学所学所有的知识点3命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复舍命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+1=0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分 【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假 2判断一个“若p则q”形式

40、的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现4函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围 求解函数定义域的常规方法：分母不等于零；根式（开偶次方）被开方式0；对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；指数为零时，底数不为零实际问题中函数的定义域；【解题方

41、法点拨】 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）抽象函数的定义域：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围【命题方向】高考会考中多以小题形式出现

42、，也可以是大题中的一小题5函数的值域【知识点的认识】函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域A是函数的定义域【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知

43、识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型6函数的值【知识点的认识】 函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围【解题方法点拨】 求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种： 基本不等式法：如当x0时，求2x+的最小值，有2x+2=8； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性

44、进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）=lnxx在（0，+）的值域 解：f（x）=1=易知函数在（0，1单调递增，（1，+）单调递减最大值为：ln11=1，无最小值； 故值域为（，1）【命题方向】 函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主7分段函数的应用【分段函数的应用】 分段函数顾名思义指的是一个函数在不同的定义域内的函数表达式不一样，有些甚至不是连续的这个在现实当中是很常见的，比如说水的阶梯价，购物的时候买的商品的量不同，商品的单价也不同等等，这里面都涉及到分段函数

45、【具体应用】 正如前面多言，分段函数与我们的实际联系比较紧密，那么在高考题中也时常会以应用题的形式出现下面我们通过例题来分析一下分段函数的解法 例：市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件（）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？（）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让

46、厂家获得最大销售金额，则p应为多少？ 解：（）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为（11.8p）万元，政府对该商品征收的税收y=（11.8p）p%（万元）故所求函数为y=（11.8p）p由11.8p0及p0得定义域为0p11.8（4分）（II）由y16得（11.8p）p16化简得p212p+200，即（p2）（p10）0，解得2p10故当税率在0.02，0.1内时，税收不少于16万元 （9分）（III）第二年，当税收不少于16万元时，厂家的销售收入为g（p）=（11.8p）（2p10）在2，10是减函数g（p）max=g（2）=800（万元）故当税率为2%时，厂家销售

47、金额最大 这个典型的例题当中，我们发现分段函数首先还是要有函数的功底，要有一定的建模能力，这个与分不分段其实无关我们重点看看分段函数要注意的地方第一，要明确函数的定义域和其相对的函数表达式；第二注意求的是整个一大段的定义域内的值域还是分段函数某段内部的值；第三，注意累加的情况和仅仅某段函数的讨论【考查预测】 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答8利用导数研究函数的极值【知识点的知识】1、极值的定义：（1）极大值：一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大

48、值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点 2、极值的性质：（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不

49、能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点3、判别f（x0）是极大、极小值的方法：若x0满足f（x0）=0，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点，f（x0）是极值，并且如果f（x）在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果f（x）在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值 4、求函数f（x）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f（x）； （2）求方程f（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f（x

50、）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值【解题方法点拨】在理解极值概念时要注意以下几点：（1）按定义，极值点x0是区间a，b内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）（2）极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可要注意极值必须在区间内的连续点取得一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小 （3）若f（x）

51、在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值（4）若函数f（x）在a，b上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在a，b上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在a，b内的极大值点、极小值点是交替出现的，（5）可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点9利用导数研究曲线上某点切线方程【考点描述】 利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就