相似三角形知识点与习题巩固

1、 相似三角形知识点与习题巩固第一部分 相似三角形一、相似三角形1、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。（2）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。4、相似三角形的判定：如果一个三角形的两角分别与另一个

2、三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 ABCABC如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 ABCABC如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 ABCABC常见的相似三角形小结：二、射影定理AD2=BDCD AB2=BDBC AC2=CDBC特殊图形（双垂直模型）BAC=90 三、位似 1.概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2.性质：位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它

3、们到位似中心的距离之比等于相似比。 位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。3.注意 ：1）位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 2）两个位似图形的位似中心只有一个； 3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4）位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。四、课上巩固训选择题：1，ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，那么下列各式正确的是( )A.= B.= C.=

4、 D.=2，在ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )A.138 B. C.135 D.不确定 3，下列命题相似三角形一定不是全等三角形 相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；边数相同，对应角相等的两个多边形相似；O是ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形ABCABC。其中正确的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,4,如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A、4：5B、3：5C、4：9D、3：8ADBEC5,等边三角形的中线与中位线长的比值是（）A、B、C、D、1：3 填空题：1,如下图，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_ 2，若两个相似三角形的面积之比为12，则它们对应边上的高之比为_3，若D为ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AFFC=_4、ABCABC，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则ABC的周长为厘米。证明题：1如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：AEFACB。2、如图，已知P为ABC内一点，过P点分别作直线平行于ABC的各边，形成小