2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=12，则AB=（）A. 12,1，0B. -1,12C. 12,1D. -1,12,12. 已知向量a，b满足 a =3， b =23，且a（a+b），则a与b的夹角为（）A. 2B. 23C. 34D. 563. 已知A是ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（）A. -34B. -43C. 34D. 434. 若当xR时，函数f（x）=a x 始终满足0 f（x） 1，则函数y=loga 1x 的图象大致为（）

2、A. B. C. D. 5. 将函数f（x）=sin（x+4）（0）的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）A. 9B. 5C. D. 26. 已知f（x）=sin(x+),x2-x+5,x2，其中a0且a1，若a=12时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是_；若f（x）的值域为3，+ ，则实数a的取值范围是_17. 若任意的实数a-1，恒有a2b-b-3a0成立，则实数b的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知a=（cosx，sinx），b=（1，0），c=（4，4）（）若a（c-b），求tan

3、x；（）求 a+b 的最大值，并求出对应的x的值19. 已知函数f（x）=Asin（x+4），若f（0）=62（）求A的值；（）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；（ii）若为锐角，求使得不等式g（-8）32）成立的的取值范围20. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0， 2），角的终边经过点P（1，-3）若A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是f（x）的图象上任意两点，且当 f（x1）-f（x2） =4时， x1-x2 的最小值为3（）求和的值；（）求函数f（x）在x0， 上的单调递减区间；

4、（）当x18，m 时，不等式f2（x）-f（x）-20恒成立，求m的最大值21. 已知函数f（x）=log4（22x+1）+mx的图象经过点p（32，-34）+log23（）求m值并判断的奇偶性；（）设g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在x-2，2 上有且只有一个解，求a的取值范围22. 定义在R上的函数f（x）=ax2+x（）当a0时，求证：对任意的x1，x2R都有12f（x1）+f（x2） f(x1+x22)成立；（）当x0，2 时， f（x） 1恒成立，求实数a的取值范围；（）若a=14，点p（m，n2）（m ，n ）是函数y=f（x）图象上的点

5、，求m，n答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则2a=，即a=-1，且b=，故A=1，B=，-1，故AB=-1，1，故选：D根据AB=，求出a，b的值，进而可得答案本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题2.【答案】D【解析】解：设与的夹角为，（），则（）=0， 2+=0，即 2+ cos=0，又 =3， =2，32+32cos=0，则cos=-，又0， ，=，故与的夹角为故选：D设与的夹角为，根据（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cos=-，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判

6、断两个向量的垂直关系根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为0， ，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为时，两向量反向两个向量互相垂直，则其数量积为0属于中档题3.【答案】A【解析】解：由，解得或A是ABC的内角，则tanA=故选：A利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值，可得tanA的值本题考查同角三角函数的基本关系，是基础的计算题4.【答案】B【解析】解：当xR时，函数f（x）=a x 始终满足0 f（x） 1因此，必有0a1先画出函数y=loga x 的图象：黑颜色的图象而函数y=loga =-loga x ，其

7、图象如红颜色的图象故选B由于当xR时，函数f（x）=a x 始终满足0 f（x） 1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga x 的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函数y=loga =-loga x ，即可得出图象本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题5.【答案】D【解析】解：将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，根据所得到的函数图象关于y轴对称，可得+= +，即=8 +2， 函数的最小正周期为=，则函数f（x）的最小正周期不可能是2，故选：D利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数

8、的图象的对称性和周期性，求得函数的最小正周期为，由此得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性和周期性，属于基础题6.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）=是奇函数，则f（0）=cos=0，解可得= +，若x0，则-x0，则cos（x+）=sin（-x+），变形可得：sin=cos，则= ，分析可得：C符合；故选：C根据题意，由奇函数的定义可得f（0）=cos=0，解可得的值，进而假设x0，则-x0，则cos（x+）=sin（-x+），变形可得的值，据此分析选项即可得答案本题考查函数奇偶性的定义，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题7.【答案】A【

9、解析】解：；f（x）在（0，+）单调递增，在（-，0）上单调递减；由f（x）f（2x-1）得，或；解得；x的取值范围是故选：A可得出，从而可判断出f（x）在（0，+）上单调递增，在（-，0）上单调递减，这样即可由f（x）f（2x-1）得出，或，解出x的范围即可考查分段函数单调性判断，一次函数和反比例函数的单调性，以及含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，函数单调性定义8.【答案】B【解析】解：根据题意得：在上的投影为=+2=2=2-2代入得=令2-=t得=2-t，代入得当t0时，原式=有最大值，当t0时，式无最小值故选：B运用向量投影的知识可解决本题考查平面向量基本定理的简单应用9.【答案】C【

10、解析】解：由题意得=（）（），=x，=y，x0，y0且x+y=1，=（）（），=（）（）=-1+，x0，x0，x+y=1，xy，-1+=-1+，当且仅当x=y=时，取等号，当x=y=时，的最大值为-故选：C=（）（），=（）（）=-1+，由此能求出当x=y=时，的最大值为-本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强10.【答案】A【解析】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），即有f（-x）=f（x）=f（2-x），即f（x+2）=f（x），可得f（x）的最小正周期为2，当x0，1 时f（x）=x2，可得x-1，0 时，f（x）=

11、x2；由g（x）=0，可得 sin（x） =f（x），作出y=f（x）和y sin（x） 在区间-1，3 上的图象，可得它们有6个交点，设x1x2x3x4x5x6，可得x1+x3=0，x4+x6=4，x2=0，x5=2，则所有零点的和为6故选：A根据条件判断函数f（x）的周期性，令g（x）=0，得 sin（x） =f（x），分别作出y=f（x）和y sin（x） 在区间-1，3 上的图象，利用图象判断两个函数的交点情况，即可得到所求和本题主要考查函数零点的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键11.【答案】2，+）【解析】解：要使原式有意义，须有log2（x-1）0且x

12、-10， 即log2（x-1）log21且x-10 u=log2（x-1）为增函数， x-11， x2 故答案为：2，+）使该函数有意义，需要对数的真数大于0，同时需要根号下的代数式大于等于0，本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是使构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题12.【答案】32 2【解析】解：2=；若2a=3b=，a，bR，则，b=+=2故答案为：；2利用指数与对数运算性质即可得出大小关系本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13.【答案】23 23且 -32【解析】解：已知=（2，3），=（-1， ），若 = ，则4+9=1+ 2，求得 =2若，的

13、夹角为钝角，则0，且与不平行，即-2+3 0，且，求得 ，且 -，故答案为： =2， ，且 -由题意利用两个向量模的计算公式求得 的值，再利用两个向量共线的性质求得 的范围本题主要考查两个向量模的计算公式，两个向量共线的性质，属于基础题14.【答案】-32 -232【解析】解：函数f（x）=cos（2x-），则f（）=cos（）=-cos=-由于：f（x）=cos（2x-），所以：=，由于：x-， ，故：，则：sin（x-）=-故答案为：直接利用三角函数关系式的恒等变变换和同角三角函数关系式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运

14、算能力和转化能力，属于基础题型15.【答案】2【解析】解：向量与的夹角为，= cos= ；若对任意的tR， 的最小值为则=-2t+t2=- t+t23，2t2-t+2-30恒成立，当=22-42（2-3）=0时， 取得最小值2=4，则 =2，故答案为：2运用平面向量的数量积，模长公式的求法可得结果本题考查平面向量的数量积，模长的求法16.【答案】（3，134） 12，1）（1，+）【解析】解：作出f（x）=的图象，由a=时方程f（x）=b有两个不同的实根，可得b3，且b3+0.52=，即有b（3，）；函数f（x）=，当0a1时，x2时，f（x）=5-x3，x2时，f（x）=ax+2a+2递减，

15、可得2a+2f（x）a2+2a+2，f（x）的值域为3，+），可得2a+23，解得a1；当a1时，x2时，f（x）=5-x3，x2时，f（x）=ax+2a+2递增，可得f（x）a2+2a+25，则f（x）的值域为3，+）成立，a1恒成立综上可得a，1）（1，+）故答案为：（3，），1）（1，+）作出f（x）=的图象，由图象即可得到y=f（x）和y=b有两个交点的情况；运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论a1，0a1两种情况，即可得到所求a的范围本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题17.【答案】（-，

16、1 【解析】解：设f（a）=a（2b-3）-b， 由于任意的实数a-1，恒有a2b-b-3a0成立， 则2b-30，且f（-1）0恒成立， 则有blog23，且3-b-2b0， 由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3， 则g（b）g（1），解得b1 又blog23，则有b1 故答案为：（-，1 设f（a）=a（2b-3）-b，由题意可得，2b-30，且f（-1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题18.【答案】解：（）计算c-b=

17、（3，4），由a（c-b）得4cosx-3sinx=0，tanx=sinxcosx=43；（7分）（II）a+b=（cosx+1，sinx），(a+b)2=（cosx+1）2+sin2x=2+2cosx， a+b =2+2cosx，（10分）当cosx=1，即x=2 ， 时， a+b 取得最大值为2（14分）【解析】（）根据平面向量的坐标运算，利用平行公式求出tanx的值； （II）利用平面向量的坐标运算，利用模长公式和三角函数求出最大值本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题19.【答案】解：（）函数f（x）=Asin（x+4），若f（0）=62所以：Asin4=62，解得：A

18、=3（II）（i）函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=3sin(2x+4)的图象令：2x+4=k（ ），解得：x=-8+k2（ ），所以函数的对称中心为（-8+k2，0）（ ），（ii）g（a-8）=3sin232，即：sin212，由于为锐角，所以：012，5122【解析】（）直接利用已知条件求出函数的关系式，进一步求出结果 （）（i）利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用整体思想求出函数的对称中心 （ii）直接利用三角不等式求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，三角函数不等式

19、的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.【答案】解：（）当 f（x1）-f（x2） =4时， x1-x2 的最小值为3所以：T=23=2，解得：=3函数f（x）=2sin（x+）（0， 2），角的终边经过点P（1，-3）解得：=-3（II）由（）得：f（x）=2sin（3x-3），令2+2k3x-32k+32（ ）解得：518+2k3x2k3+1118（ ）所以函数f（x）的单调递减区间为518+2k3，2k3+1118 （ ）由于：x0， ，所以函数的单调递减区间为518，1118 和1718， （）由于：x18，m 时，故：3x-3-6，3m-3 ，不等式f2（x）-f

20、（x）-20恒成立，解得：-1f（x）2，所以：-63m-376，解得：18m2所以m的最大值为2【解析】（）直接利用已知条件求出函数的关系式 （）根据函数的关系式利用整体思想，求出函数的单调区间 （）根据函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的值域求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数关系式的性质的应用，一元二次不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21.【答案】解：（）函数f（x）=log4（22x+1）+mx的图象经过点p（32，-34+log23），则-34+log23=log4（23+1）+32m，m=-12；（3分）所以f（x）=log4（22x+1）-12x，且定义域为R，f（-x）=log4（2-2x+1）+12x=log44x+14x+12x=log4（4x+1）-12x=f（x），则f（x）是偶函数；（7分）（II）根据f（x）=g（x），得log4（4x+1）-12x=log4（4x+1）-log42x=log44x+12x，（9分）则方程化为log4（2x+x+a）=log44x+12x，得2x+x+a=4x+12x0，化为a=(12)x-x，且在x-2，2 上单调递减，（12分）所以使方程有唯一解时a的范围是-7