2017年八升九数学试卷

1、乐平五中2017年八升九数学试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项正确，每 小题4分，共40分）1、如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得PAB,PBC,PDC,PAD均为等腰三角形,则满足条件的点P有.( )A、5个 B、4个 C、3个 D、1个 第1题图 第6题图2已知 化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 3已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A. B. C. D. 4、某校进行校园歌手大奖赛

2、预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.小敏的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,小敏的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,小敏的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有( ) A、9名 B、10名 C、11名 D、12名5若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A3个B4个 C6个D8个6如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（）AABADCBCD BABAD=CBCDCABADCBCD DABAD与CBCD的大小关系不确定7 边长分别是3、5、8的三个正

3、方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 （ ） A570 B502 C530 D5388、小敏尝试着将矩形纸片ABCD(如图,ADCD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图); 再沿过D点的直线折叠, 使得 C点落在DA边上的点N处, E点落在AE边上的点M处,折痕为 DG(如图).如果第二次折叠后,M点正好在NDG的平分线上,那么矩形ABCD的长与宽的比值为 （ ） 第8题图 第9题图 第10题图A、2 B、3 C、 D、9.如图，为内一点，是的平分线，是的平分线，与交于,则 （ ） 10.如图，一次函数的图像上有两

4、点A，B，A点的横 坐标为2，B点的横坐标为且，过点A，B分 别作轴的垂线，垂足分别为C，D，AOC，BOD的面积 分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是 （ ） A.S1S2 B.S1=S2 C. S1S2 D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD,则围成图中阴影部分的周长和面积分别为_ 12已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_13.如图，已知四边形的对角互补，且, 过顶点作于则 . 第13题图 第14题图 第11题图14如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90，AB=CD

5、=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为15设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x21所得的余式为x+3，则a=16多项式x2+y26x+8y+7的最小值为三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17在ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若ABC不是直角三角形，且A=60，求BOC的度数18如图，一次函数y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90，求过B、C两点直线的解析式19.已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016求a2+b2+c2abbcca的值20已知ABC中，A：

6、B：C=3:4:2，AD、BE是角平分线求证：AB+BD=AE+BE 4、 （本大题共4小题，每小题8分，共32分）21.解方程22如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线23如图，ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D.（1）当BQD=30时，求AP

7、的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由 24某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？25（ 10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴正半轴分别交于点、，直线与轴正半轴、轴负半轴分别交于点、，与相交于点，点、的坐标分别为、，点是

8、的中点点在直线上，过点作轴，交直线于点，设点的横坐标为 （1）求直线、对应的函数关系式； （2）用含的代数式表示的长；（第25题）（3）若以点为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的的值来源:学,科,网26（ 14分）如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且GCE=45试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图（2），在四边形ABCD中B=D=90，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若BCD=，ECG=，试探索

9、当和满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论乐平五中2017年八升九数学试卷答案1、【答案】C 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，当以AB为底边时，只在P1符合；当以AB为腰时，以AB为半径，分别以A，B为圆心作圆，与直线l

10、分别交于点P2 ， P3 ， 此时P2 ， P3符合4、【答案】A 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设这次比赛的评委有x人，去掉最高分和最低分后的总得分是x-29.68，去掉最低分后的总得分是x-19.72，去掉最高分后的总得分是x-19.66，那么最高分为x-19.72-x-29.68=0.04x+9.64，最低分为x-19.66-x-29.68=9.70-0.02x，根据题意得：9.72最高分10，最低分9.66，9.720.04x+9.6410，9.70-0.02x9.66，2x9，x2这次比赛的评委有9名故选：A5【考点】分式的值；整式的除法【分析】首先把分式转化为3+

11、，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系6【分析】在AB上截取AE=AD，则易得AECADC，则AE=AD，CE=CD，则ABAD=BE，放在BCE中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CEAC平分BAD，BAC=DAC，又AC是公共边，AECADC（SAS），AE=AD，CE=CD，ABAD=ABAE=BE，BCCD=BCCE，在BCE中，BEBCCE，ABADCBCD故选A7【考点】几何体的表面积【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和，再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍

12、、边长是5的两个正方形的面积和的2倍，即为所求【解答】解：（33+55+88）6（33）4（55）2=98694252=5883650=502故选B8、【答案】C 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：连接DE，如图，沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，四边形ABEF为正方形，EAD=45，由第二次折叠知，M点正好在NDG的平分线上，DE平分GDC，RtDGERtDCE，DC=DG，又AGD为等腰直角三角形，AD= DG= CD，矩形ABCD长与宽的比值= 10 A11、【答案】4；1- 【考点】正方形的判定与性质 【解析】【解答】如图，设BC与CD的交点为E，连接A

13、E，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，BE=DE，旋转角为30，DAB=60，DAE= 60=30，DE=1 = ，阴影部分的面积=11-2（ 1 ）=1- 阴影部分的周长=（BE+CE）+BC+AB+AB=1+1+1+1=4.故答案为4；1- .127014【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可延长DE至F，使EF=BC，可得ABCAEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个ADF的面积，进而求出结论【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，AB=CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90，由题中条件可得RtA

14、BCRtAEF，ACDAFD，SABCDE=2SADF=2DFAE=222=4故答案为：415【解答】解：多项式x3+ax2+1除以x21所得的余式为x+3，可设x3+ax2+1（x+3）=（x21）（x+b），X取1时，得a=217【解答】解：若BOC在ABC内，如下图：BD、CE是ABC的高，BOC=360AADOAEO=120；若BOC在ABC外，如下图：BD、CE是ABC的高，BOC=90DCO=90ACE=A=60故答案为：120或6018 BC的解析式是y=x+419已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016求a2+b2+c2abbcca的值=

15、320证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以F=BDF因为ABC=80 所以F=40因为ACB=40度 所以F=ACB,因为AD是平分线 所以BAD=CAD又AD为公共边 所以ADFADC 所以AF=AC因为AD是角平分线， 所以CBE=ABC/2=40所以EBD=C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。22【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，ADE=90，根据旋转的方法可得：EAD=45，AED=45，AD=ED，在AAD和CED中，ADACDE（SAS）；（2）由正方形的性质及旋转，得CD=CB，CBE=CDE=90，又CE=CE，RtCEBRtCEDBCE=DCE，AC=AC直线CE是线段AA的垂直平分线23解法一：过P 作PE QC则AFP是等边三角形，P 、Q 同时出发、速度相同，即BQ=APBQ=PFDBQDFP,BD=DF,BD=DF=FA=,AP=2.解法二：P 、Q 同时同速出发，AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x在RtQCP中，CQP=30,C=60CQP=90QC=2PC,即6+x=2（6-x）x=2AP=2（2）由（1 ）知B