2018-2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题(解析版)

1、2018-2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题一、单选题1下列几何体是组合体的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.【考点】简单组合体的特征.2已知集合则中元素的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】求出即可得到结果.【详解】中元素的个数是3个故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是()A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.【

2、考点】函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )A BC D【答案】C【解析】试题分析：直观图中等腰直角三角形直角边为1，因此面积为，又直观图与原平面图面积比为，所以平面图面积为【考点】斜二测画法5函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为函数的定义域为且在上单调递增,又 ，所以函数的一个零点所在的区间是.故选B.6幂函数f（x）=（m2m5）xm+1在上单调递减，则等于A3 B-2 C-2或3 D-3【答案】B【解析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确

3、定m的值【详解】f（x）=（m2m5）xm+1是幂函数，m2m5=1，即m2m2=0，解得m=2或m=3幂函数f（x）=（m2m5）xm+1在（0，+）上单调递减，m+10，即m=2，故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质7如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是（ ） A与平行 B与是异面直线C与成 D与平行【答案】C【解析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确；

4、B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；D：与垂直，错误；故选：C【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键8三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是()Abac Bacb Cabc Dbca【答案】A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，所以bac，故选A【考点】1、指数值的大小；2、对数值的大小【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误9已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则

5、a，b在内的射影不可能是( )A两条平行直线 B两条互相垂直的直线C同一条直线 D一条直线及其外一点【答案】C【解析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面，然后判断选项的正误【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题10若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该

6、圆锥的母线与轴所成的角为（ ）A B C D【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，即，又圆锥的侧面积公式，解得，即，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11设xR，定义符号函数，则函数=的图象大致是（ ）A BC D【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx=x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。12已知方程的两根为，且，则（ ）A B C D【答案】A【解析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数与的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可【详解】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不

7、难发现：，排除B，下面证明：由图可知：，又，又，即故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键二、填空题13三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、1，则该三棱锥的外接球的表面积_.【答案】6【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是614以下说法正确的有_.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的

8、部分组成的几何体叫圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】【解析】直接利用棱柱的定义，判断选项即可得出【详解】当平面与棱柱的底面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱，正确；有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台，若不平行，则不是圆台，错误；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱不正确，不满足棱柱的定义故答案为：【点睛】本题考查棱柱的定义及简单的几何性质，是基础题15一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为_. 【答案

9、】【解析】三视图复原几何体是一条侧棱垂直底面直角三角形的直角顶点，根据三视图数据，求出体积【详解】设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b解得a2b2c2=64，abc=8，由于这个几何体为三棱锥，所以其体积V=abc=故答案为：【点睛】本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16已知关于x的函数yloga(2ax)在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】利用复合函数的单调性即可得到结果.【详解】关于x的函数y=loga（2ax）在（0,1）上是单调递减的函数，而函数t=2ax在（0,1）上是单调递减的函数，a1

10、且函数t在（0,1）上大于零，故有 ，解得1a2，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题17在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点（1）求证:BC1平面CA1D （2）求三棱锥B-A1DC的体积【答案】（1）见证明；（2）【解析】(1) 连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DEBC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；(2) 三棱锥B1A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【详解】（1）证明：连接AC1 交AC于E点，连接D

11、EABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形E是AB的中点又D点是AB的中点DEBC1又DE在平面CA1D内BC1平面CA1D.（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积. 由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3又AB=BC=AC=2，D为AB的中点三角形ABC的面积S=ABCD=三棱锥A1-BDC的体积V=Sh=【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其

12、补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.18如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点（1）求MN与AC所成角，并说明理由（2）求证：平面AMN平面EFDB【答案】（1）MN与AC的夹角为90（2）见证明【解析】(1) 连接B1D1易得MND1B1，又D1B1DB，从而有MNDB，故MN与AC的夹角

13、即为DB与AC的夹角； (2) 证明AM平面EFDB，MN平面EFDB，即可证明平面AMN平面EFDB【详解】（1）连接B1D1M、N分别是A1B1，A1D1的中点MND1B1又DD1BB1且DD1=BB1DBB1D1为平行四边形D1B1DBMNDBMN与AC的夹角即为DB与AC的夹角又ABCD为正方形MN与AC的夹角为90（2）证明：由（1）得 MNDBMN平面BDEFBD平面BDEFMN平面BDEF在正方形A1B1C1D1中，M，F分别是棱A1B1，D1C1的中点MFA1D1且MF=A1D1又A1D1AD 且A1D1=ADMFAD且 MF=AD 四边形ABEN是平行四边形AMDF又AM平面

14、AMN，DF 平面BDEFAM平面BDEFAM 平面AMN,MN平面AMN，且AN MN=N 平面AMN平面DBEF【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19已知函数 (其中a0且a1)（1）求函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，当x 时，不等式恒成立，求实数m的范围【答案】（1）奇函数（2）【解析】（1）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），可得函数f（x）是奇函数；（2）设,不等式恒成立即【详解】（1）由条件知

15、0，解得1x1，函数的定义域为(1,1)；可知函数的定义域关于原点对称f(x)loga-logaf(x)， 因此是奇函数（2任取x1，x2（1，1），且x1x2，因为又1x1x21，所以，因此有又，所以，即f（x1）f（x2）所以当时，f（x）在（1，1）上是减函数设,可知是减函数，则，当时，解得：。【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，求函数的奇偶性的方法和步骤，属于中档题20定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数（1）求，的值；（2）证明：函数是偶函数；（3）解不等式【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0令x=y=1，则f(1)=f(1)

16、+ f(1) f(1)=0 (2)令y=1，则f(x)=f(x)+f(1)=f(x) f(x)=f(x) (3)据题意可知，函数图象大致如下：【解析】试题分析：（1）根据，令可求得（2）根据证明（3）由可将变形为，由（1）可知，所以等价于根据函数的单调性可得关于的不等式试题解析：解：（1）令，则 令，则（2）令，则，为定义域上的偶函数（3）据题意可知，函数图象大致如下：，或，或【考点】1函数的奇偶性；2函数的单调性21如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

17、（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）见证明；（2）当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为【解析】（1）利用线面平行的性质定理证明两组线线平行即可；（2）设=x，求出EH=（1x）a推出S四边形EFGH=EFEHsin60=推出E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为【详解】（）证明：平面，平面ABC，平面平面， 同理 ，同理 ，四边形EGFH为平行四边形(2)解：与BC成角，或设，由 ，得，当时，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为【点睛】本题考查几何图形的证明与判定，截面面积的求法，考查计算能力与空间想象能力22已知函数，且（1）求的值；（2）画出图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；（3）若，求的取值范围【答案】(1)；(2)画图如图，（-，2）和（4，）（3）（8, 6+2）【解析】（1）利用f（4）=0，列出方程即可求实数m的值；（2）化简函数的解析式，得到分段函数，