立体几何 与几何证明题高考专题训练

1、立体几何 1、空间几何体的三视图和直观图 1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图K1311，则该几何体的俯视图为()图K13112用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图K1312所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()图K1312A6 B7 C8 D93如图K1313的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图K1313A6 cm B8 cm C(24 ) cm D(22 ) cm4(2010年广东惠州调研)如图K1314，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形

2、，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()图K1314A. B2 C3 D45如图K1315，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A B C D 图K1315图K13166如图K1316，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()A2 B. C. D.7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图K1317，则其侧面积等于()A. B2 C2 D6 图K1317 图K13188如图K1318，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_10如图K13110(1)为一简单组

3、合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图K13110(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. (1) (2)图K131102、空间几何体的表面积和体积 1正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为()A9 B18 C9() D.2设图K1321是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图K1321A.12 B.18 C942 D36183一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 ，它的三视图中的俯视图如图K1322所示

4、，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()图K1322A4 B2 C2 D.4如图K1323是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()图K1323A. B. C. D.5圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240，则圆锥的体积为()A. B. C. D.6三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_7一个几何体的三视图如图K1324所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.图K132410如图K1327，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，

5、且AE3，AB6.(1)求证：AB平面ADE；(2)求凸多面体ABCDE的体积图K13273、点、直线、平面之间的位置关系 1在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行2已知m，n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m，n都相交 B与m，n中至少一条相交C与m，n都不相交 D至多与m，n中的一条相交3设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若

6、ABAC，DBDC，则ADBC4(2011年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交5AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，B，D在平面，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMN BMNCMN DMN6如图K1331，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()图K1331AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面 DB，B1，O，M四点共面7如图K1332是正方体的平面展开图，在这个

7、正方体中，图K1332 BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_4、直线、平面平行的判定与性质1已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是()A若lm，mn，则ln B若l，n，则lnC若lm，mn，则ln D若l，n，则ln2已知m、n是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n、m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个 B2个 C1个 D

8、0个3已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于 B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一条中位线平行于或在内4如图K1341，已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()图K1341AD1B1l BBD平面AD1B1 Cl平面A1D1B1 DlB1C15已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn6设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则

9、平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)7用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有()若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab.A BC D10如图K1344，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.图K13445、直线、平面垂直的判

10、定与性质1对于直线m，n和平面，的一个充分条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，n，m2如图K1351，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()图K1351ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为603设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直4设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则 B当b时，若b，则

11、C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab D当b，且c时，若c，则bc5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D906m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，mn； mn，mn；mn，mn； m，mn，n.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)7已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线，给出以下四个论断：mn；n；m.以其中3个为条件，余下1个为结论，写出你认为正确的一个命题_8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，A到平

12、面B1C的距离为_，A到平面BB1D1D的距离为_，AA1到平面BB1D1D的距离为_9图K1352为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC，(1)求证：BE平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB.图K135210如图K1353，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB； 图K1353专题五立体几何1下列命题中，假命题的个数为()与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在平面A0 B1 C2

13、 D32已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC3(2011年福建福州联考)m，n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为()(1)am，n，nm，则；(2)，m，n，则nm；(3)，m，则m；(4)m，n，mn，则.A(1)，(2) B(3)，(4) C(2)，(3) D(2)，(4)4在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，则PC与平面ABCD所成的角是()A30 B45 C60 D905某几何体的三视图如图K51所示，则它的体积是()图K51A8 B8 C82

14、D.6直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D907若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为_10如图K53，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD；四边形ABCD是菱形，边长为2，BCD60，经过AC作与PD平行的平面交PB与点E，ABCD的两对角线交点为F.(1)求证：ACDE；(2)若EF，求点D到平面PBC的距离 几何证明选做题1如图K1811，ABEFCD，已知AB10，CD40，BC30，则EF的值为()A5 B6 C7 D8 图K1811 图K18122如图K1812，圆O的直径AB6，C

15、为圆周上一点，BC3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则DAC_，线段AE的长为_3如图K1813，点P为O的弦AB上一点，且AP9，BP4，连接OP，作PCOP交圆于C，则PC的长为()A4 B6 C8 D9 图K1813 图K18144如图K1814，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，又BACAPB，则AB_.5如图K1815，O和O都经过A，B两点，AC是O的切线，交O于点C，AD是O的切线，交O于点D，若BC2，BD6，则AB的长为_ 图K1815 图K18166如图K1816，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm.7如图K1817，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_ 图K1817 图K1818 图K18198如图K1818，AB，CD是半