6.2立方根 完整 ppt课件

1、问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？,解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27 那么x=?,6.2 立方根,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,你还记得吗,读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。 其中a叫做被开方数 .,复习：,平方根的表示方法:,如果x2=a (a0), 那么x = .,规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.,规定：0的算术平方根是0.,一般地，如果一个正数x 的平方等

2、于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.,概念完善、性质,a的算术平方根记为 读作: “根号a”，a 叫做被开方数.,1.双重非负性：,2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：,3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.,(a0),要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少?,解:设这种包装箱的边长为x m,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,2.求一个数的

3、立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,例如: 33=27 则把3叫做27的立方根,即,用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).,如：23=8，则2是8的立方根,立方根的表示方法.,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.,提醒你,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,

4、表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,列式表示：,（1）8的立方根 ： (2)-64 的立方根： （3）0的立方根：,想一想： 立方根是它本身的数有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,（） 因为2 =8，所以8的立方根是（ ）； （） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）； （）因为( ) ，所以的立方根是（ ）； （）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）； （）因为( ) ，所以 的立方根（ ）,3,3,3,3,27,27,8,8,活动二 启发诱导,探索新知,2,0.5

5、,0.5,0,0,探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?,1. 探究,3,3,归纳：,正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0 的立方根是,正,负,0,任意一个数的立方根都是存在且唯一的。,被开方数可以为任意数。,立方根是它本身的数有,1, -1, 0,结论：,被开方数互为相反数时，其立方根也互为相反数。,你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？,如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根，互为相反数,有一个立方根，也是正数,有一个平方根，是0,有一个立方根，是0,没有平方根,有一个立方根，也是负数,求一个数

6、的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。,，其中a 是被开方数， 2是根指数（可省略不写）,，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略）,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343,练习2.填空：,-5,-5,解:,2.求下列各式的值（口答）：,（1）,（2）,（3）,（4）,练一练,解方程：,探究

7、3,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；,移动数位的规律：,估算：,（1）68的立方根的大小在 多少之间？,分类思想的运用：,取值范围的应用：,5.已知 ，则,试一试：,2.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是,3.- 8的立方根与9的平方根的积是,4.若 ，则 的值为,6.下列命题正确的是（ ）,A. 的平方根是,C.平方根等于本身的数是1,B.立方根等于本身的数是0和,D.平方根