线性代数习题解答(一)行列式_第1页
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1、线性代数习题解答习题一1.计算以下行列式2.解方程 (1) 解 (2)3.解下面的线性方程组 解4.求下列个排列的逆序数,并且说明它们的奇偶性:5.确定i和j的值,使得9级排列(1) 1274i56j9成偶排列;(2)3972i15j4成奇排列.解(1) ()=1+2+1+1=5,奇排列, 为偶排列.(2) ()=1+3+2+5+3+1+5=20, 为奇排列.6.下列各项,哪些是五阶行列式中的一项.若是,试决定该项的符号.解(1) 行号按自然顺序排列,列号排列35214. (35214)=2+3+1=6,取正号.(2) 列号2重复,不是行列式的项.(3) 行号按自然序列,列号排列是21534.

2、 (21534)=1+1+1=3,取符号.7.根据行列式的定义计算下面的行列式:8.用行列式性质计算下列行列式9。证明10.计算下列行列式的值11.计算下列n阶行列式12.计算下列行列式13.解方程14.设行列式分别按D的第二行和第四列展开,计算其值.15.计算行列式16.解方程(x,y,z为实数)17.计算下列n阶行列式:*考虑n阶行列式n-1阶行列式(x=1-n,a=1)18.证明n阶行列式(其中)证明.n=1时,等式成立,设等式当时成立,则当即n=k+1时等式也成立.故等式对于任意自然数皆成立.19.证明n阶行列式证明.时,等式成立.设当时等式成立,则当时即等式当时也成立.故等式对于任意自然数都成立.20.用克莱姆法则解下列线性方程组解解21. 用克莱姆法则解下列线性方程组(其中)解(其中)解22.取何值时,下面的方程组仅有零解:解 齐次方程组仅有零解的充要条件是系数行列式不等于零.故时齐次方程组仅有零解.解当时时齐次方程组仅有零解.23.若齐次方程组有非零解,则应满足什么条件?

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