《两条直线的交点坐标》

1、.,3.3.1 两条直线的交点坐标,.,知识探究（一）：两条直线的交点坐标,思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？,Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？,.,思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？,.,思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,点A的坐标是方程组的解,Aa+Bb+C=0,.,

2、（二）讲解新课：,两条直线的交点：,.,.,二元一次方程组的解与两条直线的位置关系,(代数问题) (几何问题),.,例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,x-y=0,x,y,M,-2,2,0,l1,l2,.,判断两直线的位置关系,分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交,点,(1)l1：2xy

3、7 和 l2：3x2y70；,(2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80； (3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3.,.,.,练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系： （1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,解:（）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（2，2）,（）方程组无解，两直线无交点。,l1l2,（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。,l1与l2重合,.,探究:,=0时，方程为3x+

4、4y-2=0,x,y,=1时，方程为5x+5y=0,l2,=-1时，方程为x+3y-4=0,0,l1,l3,发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）,.,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,3.共点直线系方程：,回顾例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：,=1,将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-

5、2)=0得：,3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。,.,练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,.,证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3x y)(x2y1)0.,直线恒过定点问题 例 2：已知直线(a

6、2)y(3a1)x1.求证：无论 a 为何值 直线总经过一定点,(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同 次幂的系数为0，从而可求出定点(2)分别令参数为两个特殊值， 得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点,.,21.已知直线方程为(2)x(12)y430. 求证：不论取何实数值，此直线必过定点,.,4.能力提升：,1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 2.若直线xy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是 （A）（-，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 3.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为,.,4.当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0与y= x+5的交点?,K=3/2,5.两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与