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文档简介
1、广东2013届高三六校第三次联考文科数学试题命题学校: 惠州市第一中学 六校分别为:广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=,定义:,集合A,B分别用圆表示,则下列图中阴影部分表示AB的是( )ABBABCABDABA2. 如果复数为纯虚数,则实数a的值 ( ).A. 等于1 B.等于2 C. 等于1或2 D.不存在3. 已知是单位向量,且夹角为60,则等于( ) A1BC3D4.在同一个坐标系中画出
2、函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是( )5. 等差数列的前项和为,那么值的是( )A65 B70 C130 D2606若且,则下列不等式恒成立的是( ) ABC D7.下面给出四个命题:若平面/平面,是夹在间的线段,若/,则;是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;过空间任一点,可以做两条直线和已知平面垂直;平面/平面,/,则;其中正确的命题是( )A B CD8.已知数列为公比是3的等比数列,前n项和,则实数为:( )A0 B1 C D29.对任意非零实数,若的运算规则如右图的程序框图所示,则的值是( ).A.0 B. C. D.910. 设定义在R上的函数若关于x的方程有
3、5个不同实数解,则实数a的取值范围是( )A(0,1) BC D二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11.已知直线及与函数图像的交点分别为,则AB直线方程为 12.点A(3,1)和B(-4,6)在直线的两侧,则a的取值范围是 。ABCDO13.有一个各棱长均为1的正四棱锥,先用一张正方形包装纸将其完全包住,不能剪裁,可以折叠,那么包装纸的最小面积为 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14. (几何证明选讲选做题)如图所示,DB,DC是O的两条切线,A是圆上一点,已知D=46,则A= 15. (坐标系与参数方程选做题)已知
4、曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(,则弦AB为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 。(本题满分12分)已知向量,定义 (1)求函数的表达式,并求其单调增区间; (2)在锐角ABC中,角A、B、C对边分别为、,且,求ABC的面积1011128 23 3 2 18 2 1 17 9 93 4 80 2 7 8 甲乙17. (本题满分12分)为调查某次考试数学的成绩,随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学,获得成绩数据的茎叶图如图(单位:分)(1)求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数;(2)若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”
5、,现从甲班,乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人,求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率。18. (本题满分14分)一个多面体的三视图和直观图如下:(其中分别是DE,中点)正视图侧视图俯视图H (1)求证:平面;(2)求证:(3)求多面体的体积.19. (本题满分14分 )已知椭圆的焦点在轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点是椭圆上异于、的任意一点,设直线、的斜率分别为、,证明为定值;20(本题满分14分 )已知成等差数列又数列此数列的前n项的和Sn()对所有大于1的正整数n都有 (1)求数列的通
6、项; (2)若的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn21.定义函数(1)求的极值点(1)求证:(2)是否存在区间a,0(a 120甲高121120甲高128120甲高122120甲高122121122乙高121122甲高122=122乙高127121127乙高121127甲高122127乙高128121128乙高121128乙高128=128乙高122128乙高10分由表格可知12分18. (本题满分14分)解:由三视图知,该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,侧面ABCD和侧面ABFE为边长为2的正方形2分(1)正方形ABEF,连接BE,则BE与AF交于中点M,连接EC ,中,分别是
7、中点故中位线,4分而面,面面 6分(2) 为等腰直角三角形,且H为中点该多面体是直三棱柱,故侧棱面,而面,故综合,且面面, 9分而面 10分由(1)可知, 11分(3)由(1)可知面,为高,且 1419(本题满分14分)()直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切 2分3分又由,解得5分椭圆方程 6分()证明:由椭圆方程得, 7分设点坐标,则 8分,10分12分是定值 14分 20. (本题满分14分)解:(1)成等差数列即3分所以为等差数列,首项,公差,故5分时,时,7分经检验, 亦满足,故8分(2)的等比中项,10分12分14分21. (本题满分14分)(1) ,令, 定义域-0+递减极小值递增为极小值点,无极大值点。3分(2)证明:令,则。令得5分当时,为奇数时,; 为偶数时,;当时,时,故0,函数单调递增;在x0处取得最小值。,即(当且仅当x0时取等号)。10(3),令,得,当时,;当时,;当时,。故的草图如图所示。方法1:下面考察直线与曲线的相交情况若时,在上增 令(舍) (舍) ,又 得 此时存在区间 若时,如图,图象极
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