广东省珠海一中等六校2013届高三第三次（12月）联考数学文试题

1、广东2013届高三六校第三次联考文科数学试题命题学校： 惠州市第一中学 六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=，定义：，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示AB的是（ ）ABBABCABDABA2. 如果复数为纯虚数,则实数a的值 ( ).A. 等于1 B.等于2 C. 等于1或2 D.不存在3. 已知是单位向量，且夹角为60，则等于（ ） A1BC3D4.在同一个坐标系中画出

2、函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（ ）5. 等差数列的前项和为，那么值的是（ ）A65 B70 C130 D2606若且,则下列不等式恒成立的是（ ） ABC D7.下面给出四个命题：若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；其中正确的命题是（ ）A B CD8.已知数列为公比是3的等比数列，前n项和，则实数为：( )A0 B1 C D29.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是( ).A.0 B. C. D.910. 设定义在R上的函数若关于x的方程有

3、5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1） BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.已知直线及与函数图像的交点分别为，则AB直线方程为 12.点A（3，1）和B（-4，6）在直线的两侧，则a的取值范围是 。ABCDO13.有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 15. （坐标系与参数方程选做题）已知

4、曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，则弦AB为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 。（本题满分12分）已知向量，定义 （1）求函数的表达式，并求其单调增区间； （2）在锐角ABC中，角A、B、C对边分别为、，且，求ABC的面积1011128 23 3 2 18 2 1 17 9 93 4 80 2 7 8 甲乙17. （本题满分12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分)（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”

5、，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率。18. （本题满分14分）一个多面体的三视图和直观图如下:(其中分别是DE,中点)正视图侧视图俯视图H （1）求证:平面;（2）求证:（3）求多面体的体积.19. （本题满分14分 ）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；20（本题满分14分 ）已知成等差数列又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的通

6、项; （2）若的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn21.定义函数（1）求的极值点（1）求证：（2）是否存在区间a，0（a 120甲高121120甲高128120甲高122120甲高122121122乙高121122甲高122=122乙高127121127乙高121127甲高122127乙高128121128乙高121128乙高128=128乙高122128乙高10分由表格可知12分18. （本题满分14分）解：由三视图知,该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，侧面ABCD和侧面ABFE为边长为2的正方形2分（1）正方形ABEF，连接BE，则BE与AF交于中点M，连接EC ，中，分别是

7、中点故中位线，4分而面，面面 6分(2) 为等腰直角三角形，且H为中点该多面体是直三棱柱，故侧棱面，而面，故综合,且面面， 9分而面 10分由（1）可知， 11分（3）由（1）可知面,为高，且 1419（本题满分14分）（）直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切 2分3分又由，解得5分椭圆方程 6分（）证明：由椭圆方程得， 7分设点坐标，则 8分，10分12分是定值 14分 20. （本题满分14分）解：（1）成等差数列即3分所以为等差数列，首项，公差，故5分时，时，7分经检验， 亦满足，故8分（2）的等比中项，10分12分14分21. （本题满分14分）（1） ，令， 定义域-0+递减极小值递增为极小值点，无极大值点。3分（2）证明：令，则。令得5分当时，为奇数时，； 为偶数时，；当时，时，故0，函数单调递增；在x0处取得最小值。，即（当且仅当x0时取等号）。10（3），令，得，当时，；当时，；当时，。故的草图如图所示。方法1：下面考察直线与曲线的相交情况若时，在上增 令（舍） （舍） ，又 得 此时存在区间 若时，如图，图象极